Шпаргалка по "Логике"

Сопоставлять  между собой по характеристике истинности можно категорические суждения всех видов их количества и качества, однако при этом они должны иметь один и тот же субъект и один и тот же предикат. Истинность суждения "Каждый сотрудник милиции при поступлении на службу принимает Присягу" не может логически обусловить значение истинности, например, суждения "Некоторые преступления не являются тяжкими".

Сопоставление суждений в "логическом квадрате"

Общеутвердительное  и общеотрицательное суждения находятся  в отношении противоположности (контрарности). Это отношение подчинено действию закона непротиворечия, а значит, истинность одного из суждений влечет за собой ложность другого, ложность же одного из них делает значение истинности другого неопределенным.

Частноутвердительное  и частноотрицательное суждения находятся в отношении подпротивоположности. Истинность одного из них делает значение истинности другого неопределенным, ложность же одного из них влечет истинность другого.

Общее и частное  утвердительные суждения, а также  общее и частное отрицательные  суждения находятся в отношении подчинения. Истинность общего суждения обусловливает истинность частного, как и ложность общего суждения обусловливает ложность частного суждения. Истинность или ложность частного суждения делают значение истинности общего суждения неопределенным.

Общеутвердительное  и частноотрицательное суждения, а также общеотрицательное и  частноутвердительное суждения находятся  в отношении противоречия (контрадикторности). Это отношение подчинено действию закона исключенного третьего, а значит, истинность одного из суждений определяет ложного другого, и наоборот.

"Логический  квадрат" достаточен для организации  сопоставления суждений при одном  условии: в сопоставление включаются  неопределенно частные суждения, кванторное слово "некоторые" в которых имеет значение "по крайней мере, некоторые, а может быть и все".

 

Сопоставление суждений в "логическом треугольнике"

Если в сопоставление  включаются определенно частные (выделяющие) суждения, в которых кванторное слово "некоторые" имеет значение "только некоторые", в силу вступают законы "логического треугольника".

В "логическом треугольнике" общеотрицательные  и обще- утвердительное суждения находятся  в отношении противоположности (контрарности) с аналогичными уже рассмотренным  принципами зависимости истинности одного из них от истинности другого.

Утвердительное  и отрицательное определенные частные  суждения можно рассматривать как  взаимозаменимые, эквивалентные, чего не скажешь о неопределенных частных  суждениях. Отношение частного суждения любого качества к общему суждению любого качества является противоречием (контрадикторностью). Значит, истинность общего суждения любого качества влечет ложность частного суждения любого качества, и наоборот.

Сопоставления по "логическому квадрату" и "логическому  треугольнику" находят применение во многих мыслительных приемах и операциях, в том числе в доказательстве на основе отношения противоречия.

16. Виды и свойства сложных суждений

          В естественной речи используются различные связки, позволяющие объединить несколько исходных суждений в одно. В русском языке около 100 союзов и союзных сочетаний, которые используются для объединения предложений. С логической точки зрения все они могут быть описаны с помощью небольшого числа союзов, каждому из которых придается точное значение.

При анализе  сложного суждения можно полностью  отвлекаться от внутренней структуры  исходных суждений, рассматривая последние  как элементарные единицы мышления. Входящие в состав исходных суждений понятия не принимаются во внимание.

В схемах сложных суждений используются переменные p, q, r, k и другие.

Соединительные суждения

Соединительные  суждения представляют собой связь  двух (или) более простых суждений с помощью логической связки "и", которую выражает символ Ù (следовательно, р Ù q). В логике они имеют название

конъюнктивных Например, "хотя степень тяжести различных видов преступлений значительно отличается, тем не менее, все они являются общественно опасными". 

Конъюнкция может быть определена как такая связь исходных суждений, при которой они полагаются истинными. Установленное свойство конъюнкции демонстрируется таблицей истинности (см. в конце данного раздела) где символом "И" обозначено значение "истинно", а символом "Л" - значение "ложно". Из таблицы видно, что если любое из исходных суждений в отдельности или все вместе ложны, то конъюнкция также ложна.

Логическое "и" отличается от грамматического. Из всех свойств этого союза логика выбирает одно - его способность быть показателем соистинности нескольких суждений, объединяемых в рамках сложного суждения.

Соистинность  исходных суждений не обязательно выражается в речи грамматическим "и". Место этого союза может занимать запятая или точка ("Открылась дверь. Вошел преподаватель"). Конъюнкция может быть представлена различными простыми ("а", "но", "да") или сложными ("тогда как", "несмотря на то, что", "хотя и,.. но" и пр.) союзами и союзными сочетаниями.

Не все суждения по смыслу связаны друг с другом ("Члены суда присяжных - мужественные люди, но закон лишь крайняя форма  выражения социальной нормы"). Однако логика допускает возможность оценки и их соистинности наряду со случаями, когда суждения связаны друг с другом по смыслу.

 Логика определяет  не фактическую истинность исходных  суждений или их сочетаний,  а формальную однозначность знаний истинности сложного суждения независимо от конкретного содержания исходных суждений.

Разделительные суждения

Разделительное  суждение – это соединение двух (или более) суждений союзом "или". В логике различают три формы разделительных суждений: слабая дизъюнкция, сильная дизъюнкция (альтернатива) и антиконъюнкция.

Слабая  дизъюнкция утверждает, что хотя р или q, но также одновременно

возможно и р, и q. Этот вид связи не исключает соистинности суждений. Слабая дизъюнкция имеет место тогда, когда для объединения исходных суждений используется грамматический союз "или" в соединительно-разделительном его значении (например, "Показатели эффективности действий подразделения ОМОНа определены хорошей выучкой сотрудников или общим ростом правопослушности населения").

Слабая дизъюнкция не является истинной только в случае, когда ложны все составляющие ее исходные суждения. Слабая дизъюнкция записывается в виде формулы p v q.

Сильная дизъюнкция, в отличие от слабой, исключает одновременную истинность исходных суждений ("Вооруженное нападение на инкассатора совершено или группой преступников, или преступником-одиночкой"). Она истинна только тогда, когда хотя бы одно из исходных суждений (безразлично, какое именно) истинно, а другое - ложно. Смысл этой дизъюнкции выражается формулой p ¯ q (читается: или р, или q), где р несовместимо с q.

В естественной речи слабая и сильная дизъюнкции не всегда отчетливо различимы и  выражаются одними и теми же союзами. Необходима оценка совместимости исходных суждений дизъюнкции.

Антиконьюнкция - соединение суждений таким исключающим "или", которое делает несовместимым р с q, но допускает, что неистинными могут быть и р, и q.Aнтикoнъюнкция ложна только в случае соистинности всех исходных суждений. Символически антиконъюнкция выражается формулой p / q.

Примером антиконъюнкции может быть высказывание: "Эта  фирма смешанная или национальная" (а также "Эта фирма смешанная  и национальная").

Условные суждения

Условными называются сложные суждения, в которых два исходных суждения (не более) объединены логическим союзом "если…, то"). Различают три вида условных суждений: импликацию, репликацию и эквиваленцию.

Импликация - это объединение двух исходных суждений логическим союзом "если..., то". Импликация выражается символом ® (p ® q) и читается: если р, то q ("Если настойчиво изучать общеобразовательные, общеюридические и специальные дисциплины, то можно стать высококлассным специалистом"). Это одностороннее условное суждение, в котором истинность первого исходного суждения (основания, именуемого в логике как "антецедент") исключает ложность второго (следствия, именуемого в логике как "консеквент"). Из того, что истинно р, следует истинность q; напротив, из истинности q истинность р не следует.

Импликация выражает соотношение причины и следствия  таким образом, что р всегда является достаточным основанием для того, чтобы наступило q, но для наступления q само по себе р не нужно, поскольку может наступить также в силу действия другой причины; р для q не является необходимым основанием.

Возможно построение таких конструкций, в которых основание и следствие по содержанию никак не связаны друг с другом (например, "Если раскрываемость преступлений имеет высокий процент, то февраль морозный"). Логическое значение импликации в таких случаях не меняется. Кроме того, содержательно бессвязные конструкции представляют лишь теоретический интерес, но на практике не применяются.

Репликация - это соединение двух исходных суждений, которые выражают, что q истинно только тогда, когда истинно р, но не всегда. Следовательно, в данном случае возможно, что q ложно даже тогда, когда р истинно, однако без его истинности само q истинным быть не может. Репликация выражается  формулой р ¬ q (например, "Есть основания полагать, что решение проблемы верное, если известен положительный результат его использования в расследовании экономических преступлений").                     

Репликация выражает необходимые, но не достаточные условия. Это суждение имеет значение, обратное импликации. Из истинности q вытекает истинность р, но, напротив, из истинности р истинности q не следует.

Эквиваленция - это двустороннее условное суждение, специфика которого в естественной речи достаточно отчетливо передается грамматическим союзом

"только тогда  ..., когда", а также "если и  только если ..., то", "только при условии ...'", "лишь в случае ..." и т.п. Символически эквивалентность выражена в формуле p « q (читается: "если и только если р, то q"). Например, "Только когда все следственные действия  производятся сотрудником в полном соответствии с законом, необоснованное преследование предприятия в уголовном порядке исключено".

Эквиваленция  истинна только тогда, когда входящие в ее состав исходные суждения имеют  одинаковое значение истинности (оба  истинны или оба ложны). Поэтому  в истинной эквиваленции отношение  между исходными суждениями носит  характер необходимой и достаточной зависимости: истинность (или ложность) одного из исходных суждений позволяет утверждать, что такое же значение имеет и второе.

Эквиваленция  может быть истолкована как конъюнкция импликации и репликации: (p ®q) Ù (p ¬ q).

Сводная таблица  истинности сложных суждений всех рассмотренных видов имеет следующий вид:

р	q	p Ù  q	p Ú q	p ¯ q	p / q	p ® q	p ¬  q	p « q
и    и    л    л	и    л    и    л	и    л    л    л	и     и     и     л	л     и     и     л	л       и     и     и	и      л      и      и	и       и       л       и	и      л      л      и

 

Логическое значение сложных высказываний

Любую языковую конструкцию, состоящую из некоторого множества суждений, можно "перевести" на символический язык. Для этого нужно заменить суждения логическими переменными, а связь между ними – логическими союзами. Высказывание "Руководитель, не желающий

рисковать или  сохранять творческий подход к работе, несмотря на трудности, ограничен недостатком  творческого подхода" можно выразить формулой:            (( ~а Ú ~b) ¬ с) ¬ d.

Существуют формулы, которые при любом истинностном значении переменных принимают значение "истинно". Они называются тождественно-истинными (всегда истинными). Тождественно-истинные формулы являются основой логически правильных рассуждений. Каждая такая формула рассматривается как закон логики, является стандартной логической формой правильного рассуждения.