Одним из наиболее распространенных видов управленческой деятельности является принятие решений в условиях неполной или неточной информации, что сопряжено с неизбежным риском (и немалыми убытками) в случае принятия ошибочного решения. Для принятия решения в условиях риска используются методы теории статистических решений. Теория статистических решений может быть истолкована как теория поиска оптимального поведения в условиях неопределенности (неполноты/ неточности информации). Поведение может быть детерминированным или недерминированным (предлагающим использовать те или иные возможные выборы с некоторыми вероятностями). Следствием неопределённости, как известно, является риск. Современная концепция статистического решения считает поведение оптимальным, если оно минимизирует риск в последовательных экспериментах, т.е. математическое ожидание убытков статистического эксперимента.

При принятии решений в условиях неполной информации следует различать ситуацию риска и ситуацию неопределённости. Собственно разница между риском и неопределённостью касается того, знает ли принимающий решение что-либо о вероятности наступления определённых событий.

Риск присутствует тогда, когда вероятности, связанные с различными последствиями принятия решения, могут оцениваться на основе данных предшествующего периода (имеется статистическая информация о подобных ранее принимаемых решениях / о подобных изучаемых ситуациях/ т.п.).

Неопределённость существует тогда, когда эти вероятности приходится определять субъективно, т.к. нет данных предшествующего периода (нет соответствующей статистики).

Применение математической статистики опирается на вероятностную модель явления или процесса. Используются два параллельных ряда понятий – относящиеся к теории (вероятностной модели) и относящиеся к практике (выборке результатов наблюдений). Например, теоретической вероятности соответствует частота, найденная по выборке. Математическому ожиданию (теоретический ряд) соответствует выборочное среднее арифметическое (практический ряд). Как правило, выборочные характеристики являются оценками теоретических.

Основополагающее понятие в вероятностно-статистических методах принятия решений – выборка. Выборка – это 1) набор наблюдаемых значений или 2) множество объектов, отобранные из изучаемой совокупности. Например, единицы продукции, отобранные из контролируемой партии или потока продукции для контроля и принятия решений. Наблюдаемые значения обозначим x1, x2,…, xn, где n – объем выборки, т.е. число наблюдаемых значений, составляющих выборку.

Описание статистических данных дается с помощью частот. Частота – это отношение числа Х наблюдаемых единиц, которые принимают заданное значение или лежат в заданном интервале, к общему числу наблюдений n, т.е. частота – это Х/n.

В качестве выборочных средних величин постоянно используют выборочное среднее арифметическое :

(1)

где n – объем выборки,

xi – результат измерения (испытания) i-ого элемента выборки,

ki – число случаев наблюдения значения xi

См. на обороте листа →

В качестве выборочных показателей рассеивания результатов наблюдений чаще всего используют выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Выборочная дисперсия s2:

(2)

Выборочное среднеквадратическое отклонение s – неотрицательный квадратный корень из дисперсии, т.е.

(3)

Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к выборочному среднему арифметическому:

(4)

Коэффициент вариации измеряет разброс в относительных единицах, в то время как среднеквадратическое отклонение – в абсолютных.

В итоге получается, что риск представляет собой математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой степенью достоверности.

При выборе наиболее приемлемого решения применяется правило оптимальной колеблемости результата. Как известно, колеблемость показателей выражается их дисперсией, среднеквадратическим отклонением и коэффициентом вариации.

Сущность правила оптимальной колеблемости результата заключается в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятности выигрыша и проигрыша для одного и того же рискового вложения капитала имеют небольшой разрыв, т.е. наименьшую величину дисперсии, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации.