Для оценки финансового риска, связанного с вероятностью недополучения прибыли от инвестиционных проектов используется термин изменчивость (volatility). Изменчивость связана с диапазоном возможных ставок доходности и вероятностью их получения. Чем шире диапазон между возможными показателями доходности и чем больше вероятность получения экстремальных значений, тем выше показатель изменчивости.

Ожидаемая ставка доходности инвестиционного проекта:

(1)

где Pi – вероятность того, что инвестиционный проект будет иметь ставку доходности ri.

Изменчивость показателей доходности зависит от их возможного диапазона и от вероятности появления экстремальных значений.

Для того, чтобы рассчитать и измерить изменчивость в распределении вероятностей получения возможных показателей доходности, в финансах чрезвычайно широко используется среднее квадратическое отклонение

, (2)

Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акций.

Распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. Чаще всего используется один из видов непрерывного распределения вероятностей — нормальное распределение. Для нормального и прочих симметричных распределений стандартное отклонение — единица измерения изменчивости.

Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от «минус бесконечность» до «плюс бесконечность». Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал (при условии что доходность – нормально распределенная случайная величина) (3).

, (3)

где величина t определяется распределением Стьюдента.

Доверительный интервал - определенный диапазон значений (интервал), в пределах которого фактическая доходность акций попадет с заданной вероятностью.

Еще одним полезным показателем, применяемым при анализе финансовых рисков, является коэффициент вариации:

(4)

В отличие от стандартного отклонения коэффициент вариации V - оносительный показатель, он определяет степень риска на единицу среднего дохода.

В случае одинаковых или нулевых средних значений доходности вычисление этого показателя теряет смысл. Очевидно, что при равных средних, чем больше величина стандартного отклонения, тем больше коэффициент вариации и тем больше риск. Определение коэффициентов вариации особенно полезно в тех случаях, когда средняя доходность сравниваемых операции существенно различается.

Закон нормального распределения вероятностей широко используется в процессе анализа рисков финансовых операций. Его важнейшие свойства, такие, как симметричность распределения относительно средней, ничтожно малая вероятность больших отклонений значений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм, позволяют существенно упростить проведение анализа и выполнение сопутствующих расчетов.

См. на обороте листа →

Однако далеко не все финансовые операции предполагают нормальное распределение доходов. Например, распределения вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами, фьючерсами) часто характеризуются асимметрией (скосом) относительно математического ожидания случайной величины.

В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (средней и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных распределениях, так как при этом игнорируется тот факт, что большая часть изменчивости приходится на «хорошую» (правую), или «плохую» (левую) сторону ожидаемой доходности.

Помимо среднего значения и стандартного отклонения, асимметричные распределения часто требуют знания дополнительных параметров и, в частности, коэффициента асимметрии.

Управление риском — это процесс выработки компромисса, направленного на достижение баланса между выгодами от уменьшения риска и необходимыми для этого затратами.

Многие решения о распределении ресурсов, такие как страхование, инвестирование и разного рода финансовые решения принимаются в условиях риска, поэтому относятся к области управления риском.