Виды общения

Page 1

Контрольная работа №9.
Задание 1. Решить ОДУ:
1.


1
0
xydx
x
dy
 

2
2
y
x y xyy




2
2
3
xy y x
y
  
2.
2
2
y xy
xy


/y x
xy y xe
  
2
1 0
x y xy
  
3.
2
1
y
dx xydy




1
2
0
x y
y x
y
    



cos
y x y x
x



4.


cos
y
y x
 

y
xy y xtg
x
 


2
x y dy ydx


5.
4
2
1
y
x
y
 


2
4
y x
y
 
2
2
x
y
y y e


6.
2
3
3
y
y
 
2
3
2x y y
xy
  


2
2x x
y dx dy


7.


2
1
x
y y


2
2
xy
x
y
y
 




2
1
y
e
x y


8.


2
2
1
2
0
x
y
xy






4
2
3
5
x
y y
x
y





4
2
2
xy
y
x


9.
2
xy y y
 


2
2
2
x
y y
xy



2
3
y
y
x y
 

10.
2
3
y y
x
 



3
2
x y x
y
 


0
x
xy e dx xdy



Задание 2. Решить ЛДУ в полных дифференциалах:
1.

 

3
2
2
3
x
x y dx
x
x y dy


 
2.


2
1
xy xy y


3.


2
0
x
y dx
e
y dy



4.




2
2
2
1
0
x
y
y dx x y
dy





5.


2
2
0
x
y
x dx ydy




6.


2
2
x y ydx xdy
ydx xdy



7.




1
0
y x y dx
xy
dy




8.


2
3ln
x
y ydx xdy


9.


2
0
x
y dx e
y dy



10.


2
3
0
y dx
xy x dy



Задание 3. Решить уравнение:
1.
sin
y
y x
x
 
2.
4
2
3
x
y
y
y e





3.
2
2
3
x
y
y
y x e





4.
4sin
y
y
x
 
5.
3
2
sin
y
y
y
x





6.
2
2
x
y
y
e
x
 

7.
2
6
x
y
y y
xe



 
8.
4
x
y
y
xe
 
9.
3
9
cos
x
y
y e
x


10.
3
2
cos
y
y
y x
x





Задание 4. Решить задачу Коши:
1. а)


 
4
2
,
0 1
y
y e
x y
y y




б)
 
 
3
64 0, 0 4,
0 2
y y
y
y







---

Page 2

2.
а)


 
2
2 4
4
1, 0 0
y
y x y
y





б)
 
 
3
2sin cos
0, 0 0,
0 1
y
y
y
y
y






3. а)


 
2
1
,
0 1
x
y xy
x e y y


 

б)
 
 
3
50 , 3 1,
3 5
y
y y
y





4. а)


 
2
2
, 1 2
xy y y xy y





б)
 
 
3
36 0,
0
3,
0
2
y y
y
y






5. а)


 
2
3
ln , 1 3
xy y
y
x y



б)
 
 
3
8sin cos , 1
/ 2,
1 2
y
y
y y
y






6. а)


 
2
2
,
0
2
y y
xy y



б)
 
 
3
32 ,
4 1,
4
4
y
y y
y





7.
а)


 
3
8 4
1,
0
0
y
xy y y
y





б)
 
 
3
9 0, 1 1,
1 3
y y
y
y


 


8. а)
 
2
2 ln , 1 1/ 2
xy y
y
x y
 

б)
 
 
3
18sin cos
0,
0
4,
0
2
y
y
y
y
y


 



9. а)


 
4
2
,
2
1
x y y y y



  
б)
 
 
3
4 0,
0
1,
0
2
y y
y
y


 
 
 
10. а)
 
2
2
,
0 1/ 2
y y
xy y
 

б)
 
 
3
8sin cos , 1
/ 2,
1 2
y
y
y y
y






Задание 5. Решить систему уравнений:
1.
2
2
2
t
x
x y e
y
x
t
 
 

  



2.
2
2
18
x
x y
y y
x
t




 




3.
2
2
t
x
x y
y x
e




 



4.
5
3
2
4
2
t
x
x
y
e
y x
y
 



 



5.
2
4
8
3
6
x
x
y
y
x
y










6.
2
4
3
3
t
x
x
y
y x
y
e




 




7.
8
5
x x y
t
y
x y
  







8.
2
2
2sin
x
x y
y x
y
t




 




9.
3
5
3
2
5
t
t
x
x
y
e
y x y
e

 




  




10.
2
2
4
4
2
2
t
x
x
y
e
y
x
y

 









---

Page 3

Задание 6. По формуле Даламбера найти решение задачи Коши для
уравнения
2
0
tt
xx
u a u

 при заданных начальных условиях
   
,0
u x
x


,
 
 
,0
u x
x
t




:
1.
 
2
,
x
x


 
cos3
x
x


2.
 
cos2 ,
x
x


 
2x
x
e



3.
 
,
x
x
e



 
x
x


4.
 
sin ,
x
x


 
cos
x
x


5.
 
2,
x
x e




 
sin2
x
x


6.
 
3
3 ,
x
x


 
cos7
x
x


7.
 
cos2 ,
x
x


 
sin
x
x


8.
 
4,
x
x

 
 
cos
x
x


9.
 
sin5 ,
x
x


 
x
x


10.
  

3
,
x
x
x



 
x
x
e



Задание 7. Найти решение уравнения теплопроводности
4
t
xx
u
u

при
заданных начальных условиях:
1.
 
 
 
,0
3, 0,
0, 1,
0
u x
x
u t
u t
 


2.
 
 
 
,0 2
3, 0,
0, 1,
0
u x
x
u t
u t




3.
 
 
 
,0
1, 0,
0, 1,
0
u x
x
u t
u t
  


4.
 
 
 
,0
1, 0,
0, 1,
0
u x
x
u t
u t
 


5.
 
 
 
,0
2, 0,
0, 1,
0
u x
x
u t
u t
 


6.
 
 
 
,0
2, 0,
0, 1,
0
u x
x
u t
u t
 


7.
 
 
 
,0 4
, 0,
0, 1,
0
u x
x u t
u t
 


8.
 
 
 
,0 2 1, 0,
0, 1,
0
u x
x
u t
u t




9.
 
 
 
,0
3, 0,
0, 1,
0
u x
x
u t
u t
  


10.
 
 
 
,0
2
2, 0,
0, 1,
0
u x
x
u t
u t
  


Задание 8. Найти решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в
круге
2
2
2
x
y
r


при заданных граничных условиях:
1.
2
2
2
3cos
sin
r
u





2.
2
3
2
r
u
x
x y

 
3.
2
1
2
3
r
u
x
xy



4.
2
2
r
u
x y x



5.
2
2
2
2sin
cos
r
u





6.
2
2
4
2
r
u
x
yx

  
7.
2
3
2
r
u
xy
x y

 
8.
2
4
2sin
cos
r
u





9.
2
4
4
r
u
xy



10.
2
1
5 3
r
u
xy

 
Контрольная работа №10.

---

Page 4

Задание 1. Исследовать на сходимость:
1.
1
1
1
sin
n
n
n



 
2
2
1
!
2
n
n
n



2
2
2
1
2
1
1
n
n
n
n












  
1
1
1 ln 2
n
n
n




2.
2
1
1
ln
n
n
n




1
5
2
sin
!
3
n
n
n
n






3
1
2
2
1
3 1
n
n
n
n
n













 

2
1
2
3 ln 3 1
n
n
n





3.
2
2
1
2
sin2
n
n
n
n





;




1
2
1
2
1
1 !
n
n
n
n






3
1
4
3
5 1
n
n
n
n













2
2
1
ln 3 1
n
n
n




4.
3
3
1
ln
1
n
n
n




1
5
!
n
arctg
n
n



2
1
2
3 1
n
n
n
n












 

5
1
2 ln
3
n
n
n





.
5.
3
1
1
1
1
1
n
arctg
n
n





 
1
!
3 !
n
n
n





2
1
3
2
1
4 1
n
n
n
n
n














2
2
1
2 ln
n
n
n




6.
2
2
1
5
ln
4
n
n
n







2
1
2 !
n
n
n




4
1
2
3
5
n
n
n
n
n











  
1
1
2 11 ln 2
n
n
n



7.
2
1
1
cos 6
n
n
n






1
1
2
1 !
n
n
n
n





;
2
1
1
2
3
n
n
n
n













2
1
1
ln 2 1
n
n
n




8.
2
2
1
1
ln
2
n
n
n
n



 

 
2
1
!
n
n
n
n



1
1
2
n
n
n
n






2
1
3 1 ln
n
n
n




9.
1
2 cos
3 sin
n
n
n
n
n





1
!sin
2
n
n
n




1
arcsin
4
n
n
n
n





  
2
3
1
3 ln 2
n
n
n




10
.
3
1
1
1
sin
1
5
n
n
n





 
1
10 2 !
2 !
n
n
n
n



1
1
5
n
n
n
n
n
n











 

2
1
2 1 ln
1
n
n
n






---

Page 5

Задание 2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд:
1.
 
2
4
2
1
1 2
1
n
n
n
n
n






2.
 
1
4
1
1
2
3
n
n
n n






3.
 
 
3
1
ln 2
n
n
n
n




4.
 


1
1
2 1
1
1
n
n
n
n n







5.
 


3
1
1 ln
n
n
n
n





6.
1
sin
!
n
n
n



7.
 


1
2
1
ln
1
n
n
n






8.
 
1
1
1
2 1
n
n
n
n
n












9.
 
1
1 cos
6
n
n
n





10.
 


3
1
ln
1
n
n
n
n





Задание 3. Найти область сходимости функционального ряда:
1.
1
1
n
n
n
x
x




2.
 


3
1
1
n
n
x n





3.


1
n
n
n
n x
n




4.


1
1
n
n n x




5.
 


2
1
1
n
n
x n





6.
2
1
1
n
n
n
x
x




7.
 
3
1
1
n
n
x n





8.
1
1
1
n
n
n
x
x





9.
 


1
1
5
1
n
n
x n






10.
1
1
x
n
n
xn




Задание 4. Исследовать на сходимость степенной ряд:

---

Page 6

1.
1
!
n
n
n
n
x
n



2.


1
3
2 3
1
n
n
n
n
x
n




3.
2
1
1
n
n
n
x
n










4.


2
1
2 1
3
1
n
n
n
n
x
n





5.


1
5
3
2
n
n
n
n
x
n




6.
1
1
2 3 1
n
n
n
x
n




7.


1
2
1
n
n
n
x
n n





8.
2
1
2
1
n
n
n
x
n




9.
1
2
1
5
4
1
n
n
n
n
x
n





10.
2
3
1
1
1
1
n
n
x
n
n





Задание 5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:
1.
2
6
8 2x x


2.
2
4 5
x
x

3.


2
ln 1
6
x
x
 
4.
2
7
12 2x x


5.


2
3
x
e


6.


1 sin5
x
x

7.
3
27 2
x
x

8.
2
5
6 x x
 
9.


2
ln 1
12
x
x
 
10.
sin3
cos3
x
x
x

Задание 6. Разложить функцию в ряд Фурье на заданном интервале:
1.
 


0,
0
,
1, 0
x
f x
x

 

  




 

2.
 


2
,
f x
x
 


3.
 


1
2,2
f x
x
 

4.
 


1
,
f x
x
 
  
5.
 
 
1
1,1
f x
x
 

6.
 


2
1 2,2
f x
x

 
7.
 


2,
0
,
1, 0
x
f x
x

 

  




 

8.
 


0,2
f x
x


 
9.
 
 
4 1,1
2
x
f x   
10.
 


,
2
x
f x

 



Задание 7. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

---

Page 7

1.
0,5
4
4
0
1
dx
x


2.
1
2
0
cosx dx

3.


1
0
ln 1
/ 5
x
dx
x


4.
1,5
3
3
0
27
dx
x


5.
0,2
0
1
x
e
dx
x



6.
 
0,5
2
0
cos 4x dx

7.
1
4
4
0
16
dx
x


8.


0,1
0
ln 1 2x dx
x


9.
2
0,5
2
0
x
e
dx


10.
2
0,5
0
5
sin
2
x
dx






