Виды общения

Page 1

Контрольная работа №4.
Задание 1. Построить графики функций:
1. а)
2
( ) 2
4
5
f x
x
x



б) ( ) 2sin(2
3)
f x
x


2. а)
2
( )
4
f x
x


б)
2
( ) lg
f x
x

3. а)
2
( )
2
1
f x
x x



б) ( ) log 3
x
f x 
4. а)
2
( )
2
f x
x
x
 
б)
2
( ) log sin
f x
x

5. а)
2
( ) 2
2
f x
x x

 
б)
1
2
( )
2
1
x
x
f x



6. а)
2
( ) 3
1
f x
x
  
б)


2
2
( ) log
2
f x
x
x

 
7. а)
2 1
( )
x
f x
x


б)
1/
( ) 2
x
f x 
8. а)
2
( )
2
2
f x
x
x
 

б) ( )
2
1
3
f x tg x










9. а)
2
( )
9
f x
x
  
б)
2
( ) sin
f x
x

10. а)
3
( )
2
x
f x
x


б) ( ) cos3
f x
x

Задание 2. Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):
1. а)
2
2
1
4
5
lim
1
x
x
x
x




б)
3
2
2
3
lim
1
x
x
x
x
x










в)
0
lim
5
x
xctg x

г) lim
1
x
x
x
x








2. а)
4
4
2
1
1
lim
2
1
x
x
x
x


 
б)
2
3
1 14
lim
2
x
x
x
x



в)
0
4
lim
sin
x
tg x
x

г)
2
lim
2 1
x
x
x
x








3. а)
2
3
2
0
8 3
2
lim
x
x x
x x

 


б)
2
2
4
5
lim
1
x
x
x
x




в)
1
sin7
lim
sin2
x
x
x



г)
2
2
2
4
lim
4
x
x
x
x









4. а)
3
3
2
1
3
2
lim
1
x
x
x
x
x
x

 
  
б)


4
2
2
lim 4
13
7 2
x
x
x
x


 

---

Page 2

в)
2
2
1
sin
lim
x
x
x



г)
2
3
2
0
4
lim
2
x
x
x
x










5. а)


2
2
3
2
1
2
1
lim
2
2
x
x
x
x
x
x

 

 
б)
6
12
5
5
1
lim
5
1
x
x
x
x




в)lim sin
x
x
x


г)
2
3
2
0
8
lim
3
10
x
x
x
x










6. а)
3
2
4
2
lim
2
2
x
x
x
x


 
б)




3
11
13
10
4
1
7
lim
1
x
x
x
x




в)
2
1
1
lim
sin
x
x
x



г)
4/( 2)
4
0
5
lim
10
x
x
x
x










7. а)
2
3
8
9 2
5
lim
4
x
x
x




б)


4
2
4
2
lim
2
1
2
1
x
x
x
x
x


 


в)
/3
1 2cos
lim
3
x
x
x





г)
0
2
lim
3
x
x
x
x









8. а)

 

3
5
0
1
1 3
lim
x
x
x
x x


 

б)




6
3
3
6
2
2
7 1
lim
2
13
x
x
x
x
x
x





в)
sin5
lim
3
x
x
tg x


г)
/(2 1)
2
1
lim
x
x
x
x


 
 
 
9. а)


2
3
4
1
2 1
lim
2 1
x
x
x
x
x





б)
2
3
4
2
4
lim
4
x
x
x
x
x




в)
2
1 cos3
lim
sin 7
x
x
x



г)
2/( 1)
3
3
0
1
lim
8
x
x
x
x










10. а)
3
3
0
1
1
lim
1
1
x
x
x
x
x

  
  
б)

 



2
2
4
1 3 7
lim
2 1
x
x
x
x




в)


2
/4
1 sin2
lim
4
x
x
x





г)
2
1/(
1)
0
1 8
lim
2 11
x
x
x
x










Задание 3. Найти точки разрыва функции, доопределить функцию по
непрерывности в точках устранимого разрыва или найти скачки в точках
разрыва I-рода:
1.
3
1
( )
1
x
f x
x



2.
2
( )
6
x
f x
x
x

 

---

Page 3

3.
sin3
( )
sin2
x
f x
x

4.
2
/(1
)
( ) 3
x
x
f x


5.
1
( ) arc
f x
tg
x
 

 
 
6.
( )
cos
x
f x
x

7.
2
1
( )
1
x
f x
x



8.
2
( )
1 2
x
f x 

9.
1
( ) arcsin
f x
x
 

 
 
10.
1/
( ) 2
x
f x 
Контрольная работа №5.
Задание 1. Вычислить производные функций:
1.
( ) 5 cos
f x
x
x

;
12
1
( )
f x
x
x








;
7/ln
( )
x
f x
x

.
2.
2
2
1
( )
3 2 4
x
x
f x
x
 


;
sin2
( ) 2
x
f x 
;
5
( ) (sin )
x
e
f x
x

.
3.
( ) ( 1)
f x
x
tgx
 
;
1
1
( )
x
x
f x e



;
arcsin
( )
x
f x
x

.
4.
2
2
( )
1
x
e
f x
x


;
2
2
( )
tg x
f x
tgx

;
2
cos
( ) (
1)
x
f x
x


.
5.
2
3
( )
2
x
f x
x


;
(2
)
( ) 3
arctg x
f x



;
cos
( )
x
e
f x
x

.
6.
( )
x
f x
tgx

;
( ) sin(arcsin )
f x
x

;
3
( ) (ln )
x
f x
x

.
7.
( ) log 2
x
x
f x 
;
2
2
( )
1
(
)
f x
tg x
x




;
( ) (arcsin )
x
e
f x
x

.

---

Page 4

8.
3
3 2
3
4 3
( )
(2
)
x
f x
x
x



;
3
log
( ) 10
x
x
f x 
;
9
( )
x
e
f x
x x

.
9.
2
1(3
2)
( )
4
x
x
f x
x



;
2
1
( ) cos
log
f x
x

;
ln
/4
( ) ( )
tgx
f x
tgx

.
10.
2
( )
2
f x
x ctgx

 ;


7
7
2
( )
ln
1
7
f x
x
x



;
3
( ) (
4)
tgx
f x
x


.
Задание 2. Найти производную 3-го порядка:
1.
( ) sin2
cos( 1)
f x
x
x



2.
( ) lg(5
2)
f x
x


3.
3 5
( ) 2
x
f x


4.
4
( )
f x
x

5.
4
7
( )
2
3
x
f x
x



6.
3
( ) log (
5)
f x
x


7.
( ) sin(3 1) cos5
f x
x
x

 
8.
5
( ) 7
x
f x 
9.
( )
1
x
f x
x


10.
3 1
( )
x
f x
e


Задание 3. Найти дифференциал:
1.


arccos
x
d
e
2.


ln
x
d e
x


3.


2
d x
x
x


4.


3
2
(3ln
2)
d
x
x 
5.


ln 1 2sin
2sin
1
d
x
x



6.
ln x
d arctg
x






7.
 
2
x
d x
8.
3
3
1
x
e
d
x









9.
2
1
x
d arctg
x







10.




2
ln
1 arcsin
x
x
x
d
e
e
e


 

---

Page 5

Задание 4. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с
абсциссой
0
x .
1.
0
1
2
,
1
y
x
x
x



2.
5
0
4
1
,
1
1
x
y
x
x




3.
2
0
3,
2
10
x
y
x



4.
0
2
,
2
1
x
y
x
x

 

5.
0
1
,
2
3
2
y
x
x



6.
3
0
3
2
,
1
3
x
x
y
x



7.
2
0
2
1 3
,
1
3
x
y
x
x




8.


3
0
3
2
,
1
y
x
x x



9.
2
0
3
3
,
3
3
x
x
y
x
 


10.
3
0
14
15
2,
1
y
x
x
x




Задание 5. Найти пределы, используя правило Лопиталя:
1. а)


1
lim 1
2
x
x
x tg



б)
0
1
lim ln
x
x
x







2. а)
3
lim sin
x
x
x







б)




1
0
lim ln
x
x
x e


3. а)
3
0
lim
x
x arctgx
x


б)


1
ln
lim ln2
x
x
x

4. а)
3
0
cos
sin
lim
x
x
x
x
x


б)


1
ln
0
lim
2
x
x
ctg x

5. а)
0
1 cos
lim
1 cos
x
ax
bx



б)
 
1
lim ln
x
x
x

6.
а)


0
lim 1 cos
x
x ctgx


б)


2
1
2
0
lim 1 sin
tg x
x
x


7. а)
2
2
2
0
1 cos
lim
sin
x
x
x
x



б)
0
1
lim
tgx
x
x

 
 
 
8.
а)


2
0
lim 1
x
x
e ctgx


б)


1
lim sin
tgx
x
x

9.
а)


2
0
1
lim
ln 1 2
x
x
e
x



б)


 
1
ln2
1
lim
1
x
x
x



10. а)
1
lim
1
x
x
a
x








б)


1
2
0
lim 1
x
x
x



---

Page 6

Задание 6. Провести полное исследование функции и построить
график.
1.
2
1
( )
1
x
x
f x
x
 


2.
2( 1)
( )
2(
1)
x
e
f x
x



3.
2
3
( )
(2
)(
4
1)
f x
x x
x




4.
3
( ) (4
)
x
f x
x e

 
5.
3
2
4
( )
x
f x
x


6.
( ) 3ln
1
3
x
f x
x



7.
2
3
( )
(
6)
f x
x
x


8.
2
4
( )
(
1)
x
f x
x


9.
3
( )
3
x
e
f x
x



10.
2
2
3
3
( )
(
1)
(
2)
f x
x
x




Контрольная работа №6.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:
1.
а)
tg(3ln
5)
x
dx
x


б)
6
7
2
3
x
x
dx


в) (2 7 )sin4
x
xdx


г)
(4 9 )ln
x
xdx


д)
2
25(
3)
(
4) (
1)
x
dx
x
x




е)
4
cos 2
dx
x

2.
а)
3 5ln
5
x
e
dx
x


б)
7
8
8 3
x
x dx


в)
/3
(5 3 )
x
x e dx



г)
3
(4
7)ln
x
xdx


д)
2
27(1 )
(
2) (
7)
x
dx
x
x




е)
3
4
cos
sin
x
dx
x

3.
а)
2
cos4
9 sin 4
x
dx
x


б)
9
10
4 5
x
x dx


в)
/2
(7
3)
x
x
e dx



г)
4
ln x
dx
x

д)
2
2
26
(
9)(
2)
x dx
x
x



е)
3
sin
cos
x
xdx

4.
а)
5 3sin7
cos7
x
xe
dx


б)
5
7
6
4
x
x
dx


в) (9
4)cos
3
x
x
dx


г)
4
2
(5
3 )ln
x
x
xdx


д)
2
16(
4)
(
7) (
5)
x
dx
x
x




е)
6
sin
dx
x

5.
а)
5tg
2
2
cos
x
e
dx
x


б)
3
4
5 7
x
x dx


в)
(2 8 )cos4
x
xdx


г)
ln(3 7 )x dx


д)
2
2
8(
5)
(
1) (
3)
x
dx
x
x




е)
2
cos 5xdx


---

Page 7

6.
а)
cos(3 4ln )
4
x
dx
x


б)
3
4
9 3
x
x dx


в)
8
(4 5 )
x
x e dx


г)
ln x
dx
x

д)
2
7
(
2) (
5)
dx
x
x



е)
2
ctg xdx

7.
а)
3tg
5
2
cos
x
e
dx
x


б)
5
6
2 7
x
x dx


в)
3
(4
5)
x
x
e dx



г)
2
(3
2 )ln
x
x
xdx


д)
2
1
(
1)
x
dx
x
x



е)
3
4
sin
cos
x
dx
x

8.
а)
2
(2 5tg )
cos
ctg
x
dx
x


б)
4
5
5 8
x
x dx


в)
(2
1)cos3
x
xdx


г)
ln(3
8)
x
dx


д)
2
2
2
(
1) (
2)
x
dx
x
x




е)
2
sin 4xdx

9.
а)
2
sin5
9 cos 5
x
dx
x


б)
8
9
3 5
x
x dx


в)
/2
(7
6)
x
x
e dx


г)
2
ln x
dx
x

д)
2
52
(
1)(
5)
dx
x
x



е)
3
3
sin cos
x
xdx

10. а)
3 8 x
e
dx
x


б)
4
5
2
7
x
x
dx


в)
/3
(4 6 )
x
x e dx



г)
4
(2
5 )ln
x
x
xdx


д)
2
25
50
(
3) (
2)
x
dx
x
x




е)
3
7
sin
cos
x
dx
x

Задание 2. Вычислить определенные интегралы:
1. а)
16
3
4
4
1
63
35
2
x
x
dx
x


б)
9
1
75
4 5
xdx
x


в)
π/4
π/2
cos2
x
xdx


2. а
8
3
1
10 15x
dx
x


б)
6
1
3
12 4
dx
x
x


в)
/2
18 cos3
x
xdx



3. а)
9
3
3
1
2
81
x
x
dx
x


б)
5
0
27
49 3
xdx
x


в)
2 sin
4
x
x
dx




4. а)
16
4
1
3
35
x x
dx
x


б)
7
0
3
4
3
xdx
x 

в)
π
π/2
9 sin3
x
xdx

5. а)
64
3
1
10
250
x
dx
x


б)
7
1
3 3
4
3
dx
x x 

в)
/4
0
72
sin3
2
x
xdx


6. а)
9
2
3
1
5
5
x
dx
x


б)
14
1
11
2 11 5
dx
x
x


в)
π/3
0
150 sin5
x
xdx


---

Page 8

7. а)
8
3
2
1
48
80
x
dx
x


б)
4
0
75
36 5
x dx
x


в)
π
π/2
50 cos5
x
x dx


8. а)
27
2
3
3
1
2
8
x
x
dx
x


б)
4
0
24
81 8
xdx
x


в)
π
0
cos
6
x
x
dx

9. а)
4
2
3
5
1
18
3
x
x
dx
x


б)
3
1
2 1 8
dx
x
x


в)
/2
0
2 cos
2
x
x
dx


10. а)
8
2
3
3
2
1
5
16
x
x
dx
x


б)
3
0
6
1 8
xdx
x


в)
3π/2
0
2 sin
2
x
x
dx

Задание 3. Вычислить несобственные интегралы или доказать их
расходимость:
1.
а)
3
4
0
16
1
x dx
x



б)
1/4
3
0
1 4
dx
x


2.
а)
2
0
4
8
dx
x
x




б)


3
5
3
1
3
dx
x


3.
а)
2
3
3
2
dx
x
x




б)


2/3
3
0
ln 2 3
2 3
x
dx
x



4.
а)
2
2
5
dx
x
x





б)


/6
5
6
0
cos3
1 sin3
xdx
x



5.
а)


0
3
2
4
xdx
x



б)


1/2
2
0
2 1
dx
x 

6.
а)


2
1
4
5
dx
x
x






б)


1
1/3
ln 3
1
3
1
x
dx
x



7.
а)


1
1
dx
x x



б)
1
4
0
1
xdx
x


8.
а)


5
2
3
0
16
xdx
x



б)
1/2
3
0
2 4
dx
x


9.
а)
4
0
16
1
xdx
x



б)

 

1
2
1/2
ln2
1
ln 1
dx
x
x



10.
а)


2
4
3
3
0
8
x dx
x



б)


1
2
3
0
1
dx
x 


---

Page 9

Задание 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками
функций:
1.


2
cos sin ,
0
0
/ 2
y
x
x y
x



 
2.
,
0,
1
1
x
y
y
x
x




3.
1,
0,
ln2
x
y
e
y
x




4.
2
2
2
3,
4
3
y
x x
y x
x






5.


2
4
,
0
0
2
y x
x y
x



 
6.
arccos ,
0,
0
x
y x
y



7.
3
1
,
1 ln
0,
1,
y
x
x
y
x
x e





8.
2
4
,
0,
0,
1
y
x y
x
x





9.


2
sin cos ,
0
0
/ 2
y
x
x y
x



 
10.


2
2
1 ,
1
y
x
y
x
 
 