Виды общения

10. На неподвижной платформе установлено орудие, ствол которого направлен под углом a = 60° к горизонту. Масса платформы с орудием М = 15 т. На какое расстояние S откатится платформа с орудием после выстрела, если масса вылетевшего снаряда m = 20 кг и вылетает он со скоростью v = = 600 м/с? Коэффициент сопротивления движению платформы m = 0,1.

11. Камень брошен под углом к горизонту a = 30°. Кинетическая энергия Е_К0 камня в начальный момент времени равна 30 Дж. Определить кинетическую Е_К и потенциальную Е_П энергии камня в высшей точке его траектории и в точке бросания камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Автомобиль массой m = 3 т приближается к подъему со скоростью v₀ = 18 км/ч. Найти мощность N, развиваемую двигателем автомобиля на подъеме длиной ℓ = 100 м и высотой h = 10 м, если его скорость на вершине стала v = 27 км/ч, а коэффициент сопротивления движению на всем подъеме m = 0,2.

 

Вариант 6

1. Материальная точка  начинает движение из состояния  покоя с постоянным ускорением а₁ =          = 10 м/с². Спустя t₁ = 6 с точка начинает двигаться равномерно в течение t₂ = 7 c. В течение следующих t₃ = 3 с точка имеет ускорение а₃ = -20 м/с². Построить графики зависимости ускорения, скорости, координаты точки от времени. За начало координат принять начальное положение точки. Найти скорость точки в момент времени t = 16 с. Найти путь, на котором происходит торможение точки.

2. Две материальные точки движутся  согласно уравнениям х₁ = A₁t + B₁t² + C₁t³, х₂ = A₂t + B₂t² +       + C₂t³, где A₁ = 4 м/с; B₁ = 8 м/с²; C₁ = -16 м/c³; A₂ = 2 м/с; B₂ = -4 м/с²; C₂ = 1 м/c³. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы?  Найти скорость точек в этот момент.

3. Тело брошено вертикально  вверх со скоростью v₀ = 30 м/с. На какой высоте h и через сколько времени t скорость тела по модулю будет в 3 раза меньше, чем в начале подъема?

4. Камень, брошенный с высоты h₀ = 2,1 м под углом a = 45° к горизонту, падает на землю на расстоянии S = 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня.

5. Снаряд, выпущенный из орудия под углом a = 30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя t₁ = 10 с и t₂ = 50 с после выстрела. Определить начальную скорость v₀ и высоту h.

6. Автомобиль массой m = 1200 кг, двигавшийся со скоростью v = 54 км/ч, затормозил за t = 10 с. Определить тормозящую силу F.

7. На летящий самолет действуют: в вертикальном направлении – сила тяжести F₁ = 200 кН и подъемная сила F₂ = 215 кН, в горизонтальном направлении – сила тяги F₃ = 30 кН и сила лобового столкновения воздуха F₄ = 10 кН. Полагая ускорение свободного падения g = 10 м/с², определить ускорение самолета.

8. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массами m₁ = 2 кг и m₂ = 8 кг. На какое значение указывает динамометр при движении грузов?

9. Снаряд массой m = 25 кг, летящий горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разорвался на два осколка. После взрыва скорость осколка массой m₁ = 15 кг возросла до v₁ = 180 м/с и не изменила своего направления. Определить скорость v₂ второго осколка, если она направлена горизонтально.

10. Два неупругих шара массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг движутся со скоростями соответственно v₁ =     = 8 м/с и v₂ = 4 м/с. Определить увеличение DU внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

11. Тело, брошенное с высоты H = 5 м вертикально вниз со скоростью v₀ = 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину h = 20 см. Найти работу силы сопротивления грунта, если масса тела m = 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Автомобиль, начав движение из состояния покоя равноускоренно, на участке пути S = 100 м набрал скорость v = 72 км/ч. Определить работу A двигателя на этом участке и среднюю мощность N_ср, развиваемую двигателем, если масса автомобиля m = 1,8 т, а коэффициент трения m = 0,05.

 

Вариант 7

1. Четыре пятых части своего пути автомобиль прошел со скоростью v₁ = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью v₂ = 54 км/ч. Какова средняя скорость <v> автомобиля на всем пути?

2. Уравнение движения точки имеет вид: Х = 5 + t + 2t² + t³ (длина – в метрах, время – в секундах). Найти положение точки в моменты времени t₁ = 1 c и t₂ = 4 c; скорости и ускорения в эти моменты времени.

3. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

4. Тело, брошенное горизонтально с высоты h = 80 м, упало на землю на расстоянии ℓ = 60 м (по горизонтали). Найти перемещение тела за время, в течение которого скорость увеличивается в 2 раза. Какой угол составляет перемещение с горизонтом?

5. Тело брошено с начальной скоростью v₀ = 20 м/с под углом a = 60° к горизонту. Найти радиус R кривизны траектории в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

6. Определить минимальный тормозной путь автомобиля на горизонтальном участке дороги при скорости v = 36 км/ч, если максимальный коэффициент трения шин о дорогу m = 0,55.

7. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой m₁ = 400 г и m₂ = 450 г. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь h = 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время t, ускорение a движения грузов и силу T натяжения нити.

8. С какой силой нужно тянуть за веревку тело массой m = 10 кг, чтобы оно двигалось равномерно вверх по наклонной плоскости с углом наклона a = 30°? Веревка при этом образует с поверхностью наклонной плоскости угол a = 45°. Коэффициент трения m = 0,1.

9. Шар массой m₁ = 10 кг, движущийся со скоростью v₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m₂ =    = 4 кг, скорость которого v₂ = 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

10. Тело массой m₁ = 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой     m₂ = 10 г и застревает в нем. Скорость пули равна v₂ = 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью m = 0,05.

11. Камень брошен под углом к горизонту a = 60°. Кинетическая энергия Е_К0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Е_К и потенциальную Е_П энергии камня в высшей точке его траектории и в точке бросания камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Автомобиль, начав движение из состояния покоя равноускоренно, на участке пути S = 100 м набрал скорость v = 90 км/ч. Определить работу A двигателя на этом участке и среднюю мощность N_ср, развиваемую двигателем, если масса автомобиля m = 1,8 т, а коэффициент трения m = 0,05.

 

Вариант 8

1. Материальная точка начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением а₁ =          = 10 м/с². Спустя t₁ = 6 с точка начинает двигаться равномерно в течение t₂ = 7 c. В течение следующих t₃ = 3 с точка имеет ускорение а₃ = -20 м/с². Построить графики зависимости ускорения, скорости, координаты точки от времени. За начало координат принять начальное положение точки. Найти скорость точки в момент времени t = 16 с. Найти путь, на котором происходит торможение точки.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = At – Bt² + Ct³, где А =    = 2 м/с; В = 3 м/с² и С = 4 м/с³. Определить расстояние S, пройденное телом, скорость v и ускорение a тела через t = 2 с после начала движения. Найти среднюю скорость тела и среднее ускорение тела за первые  2 с движения.

3. С высоты h = 45 м свободно падает тело. За какое время оно пролетит последние две трети своего пути?

4. C вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через время t = 2 с камень упал на Землю на расстоянии S = 30 м от основания вышки. Какова конечная скорость падения камня?

5. Под каким углом a к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная высота подъема была вдвое меньше дальности бросания?

6. Автомобиль массой m = 5 т проходит по выпуклому мосту со скоростью v = 21,6 км/ч. С какой силой F давит он на середину моста, если радиус кривизны моста R = 50 м?

7. Наклонная плоскость имеет длину ℓ = 5 м и высоту H = 3 м. Тело массой m = 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость m = 0,1.

8. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m₁ = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m₂ = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол a = 30°. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью m = 0,1. Определить ускорение а грузов.

9. Два конькобежца массами 80 и 50 кг, держась за концы натянутого длинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

10. Тело массой m₁ = 4 кг движется со скоростью v₁ = 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты Q, выделившейся при ударе.

11. Тело массой m = 10 кг брошено с высоты H = 100 м вертикально вниз со скоростью v = 14 м/с. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если тело углубилось в него на h = 0,2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

12. Автомобиль движется горизонтально с постоянной скоростью v = 72 км/ч. Мощность его двигателя, необходимая для поддержания такой скорости, равна N = 30 кВт. Каков коэффициент трения m, если масса автомобиля m = 1.5 т?

 

Вариант 9

1. Автомобиль три четверти  пути ехал со скоростью v₁ = 54 км/ч, а оставшийся путь – со скоростью v₂ = 72 км/ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль?

2. Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S₁ = 4t² + t и S₂ = 5t³ + t² (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент времени скорости точек будут равны? Определить ускорения точек в этот момент времени. Найти среднюю скорость и среднее ускорение точек за первые 3 с движения.

3. Свободно падающее без начальной  скорости тело в последнюю  секунду преодолело 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом.

4. Мяч, брошенный с высоты h = 5 м в горизонтальном направлении, упал на землю под углом a = 45° к горизонту. С какой скоростью бросили мяч?

5. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема H=S/3 (S – дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол броска к горизонту.

6. Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массами m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в оси можно пренебречь.

7. Груз массой m₁ = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой m₂ = 2 кг движется вниз по наклонной плоскости. Груз массой m₂ висит на нити, блок закреплен в вершине наклонной плоскости. Найти натяжение Т нити и ускорение а грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью m = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту a = 36°.

8. На летящий самолет действуют: в вертикальном направлении – сила тяжести F₁ = 200 кН и подъемная сила F₂ = 215 кН, в горизонтальном направлении – сила тяги F₃ = 30 кН и сила лобового столкновения воздуха F₄ = 10 кН. Полагая ускорение свободного падения g = 10 м/с², определить ускорение самолета.

9. Падающий вертикально шарик массой m = 0,2 кг ударился об пол и подпрыгнул на высоту              h = 0,4 м. Найти среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара Dt = 0,01 с; к моменту удара об пол скорость шарика равна v = 5 м/с.

10. Брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, со скоростью v = 5 м/с наезжает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения m = 0,8. При какой длине бруска его задняя грань остановится на границе гладкой и шероховатой поверхностей?

11. Груз массой m = 50 кг был поднят на высоту h = 10 м с ускорением а = 2 м/с². Какая работа А была совершена при этом?

12. Камень массой m = 0,5 кг бросили под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Его начальная кинетическая энергия E_К0 = 25 Дж. На высоте h = 2 м скорость камня равна v. Определить начальную скорость камня v₀, скорость камня на высоте h и угол a, под которым бросили камень.

 

Вариант 10

1. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит третью часть пути со скоростью 20 м/с, а остальной путь – со скоростью 10 м/с. Определить среднюю скорость на всем пути.

2. Точка движется по прямой согласно уравнению S = 6t + 1/8 t³ (длина в метрах, время в секундах).  Определить среднюю скорость и ускорение точки за интервал времени от t₁ = 2 с до t₂ = 6 с.