Экономико-математическое моделирование в землеустройстве: объект колхоз «Михайловский»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3 Состав переменных  и ограничений

Составление задачи начинается с определения  состава переменных и ограничений, выбора целевой функции.

В качестве переменных в задаче выступают площади  сельскохозяйственных угодий в связи  с классами пригодности. Необходимо наметить варианты трансформации земель различного качества. Поэтому составлению  системы предшествует анализ использования  сельскохозяйственных угодий. Он проводится с целью определения пригодности (непригодности) земель данного класса к использованию в том или  ином виде угодий; выявления земель, пригодных для более интенсивного использования; установления непригодности изменения вида угодий данного качества.

Состав  переменных модели определяется в соответствии с постановкой задачи и включает следующие группы:

• переменные, которые не имеют альтернативы использования (т.е. использование данной площади в данном угодье соответствует его качеству);
• переменные с возможностью многовариантного использования в различных видах угодий.

В рассматриваемой  экономико-математической модели оптимизации  структуры сельскохозяйственных угодий в качестве неизвестных Х выступают  площади i-го угодья j-го качества. Трансформация сельскохозяйственных угодий проводится с учетом качественной характеристики почв сельскохозяйственного угодья. Угодья, площади которых соответствуют их качественной характеристике, остаются без изменений. Естественные угодья, имеющие высокий балл бонитета, трансформируются в пашни.

В экономико-математическую модель вводятся переменные, которые соответствуют фактическому составу сельскохозяйственных угодий и возможным вариантам трансформации. В модели 42 переменные, соответствующие вариантам трансформации.

Перечень  переменных, включаемых в задачу следующий:

Система переменных:

Х₁ – пашня I категории;

Х₂ – пашня II категории;

Х₃ – пашня II категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;

Х₄ – пашня III категории;

Х₅ – пашня III категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;

Х₆ – пашня IV категории;

Х₇ – пашня IV категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;

Х₈ – пашня IV категории, трансформируемая в пастбища улучшенные;

Х₉ – пашня V категории;

Х₁₀ – пашня V категории, трансформируемая в пастбища улучшенные;

Х₁₁ – сенокосы улучшенные I категории;

Х₁₂ – сенокосы улучшенные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₁₃ – сенокосы улучшенные II категории;

Х₁₄ – сенокосы улучшенные III категории;

Х₁₅ – сенокосы естественные I категории;

Х₁₆ – сенокосы естественные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₁₇ – сенокосы естественные II категории;

Х₁₈ – сенокосы естественные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₁₉ – сенокосы естественные III категории;

Х₂₀ – сенокосы естественные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₂₁ – сенокосы естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₂₂ – сенокосы естественные IV категории;

Х₂₃ – сенокосы естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₂₄ – сенокосы естественные V категории;

Х₂₅ – пастбища улучшенные I категории;

Х₂₆ – пастбища улучшенные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₂₇ – пастбища улучшенные II категории;

Х₂₈ – пастбища улучшенные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₂₉ – пастбища улучшенные III категории;

Х₃₀ – пастбища улучшенные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₃₁ – пастбища естественные I категории;

Х₃₂ – пастбища естественные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₃₃ – пастбища естественные II категории;

Х₃₄ – пастбища естественные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₃₅ – пастбища естественные II категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₃₆ – пастбища естественные III категории;

Х₃₇ – пастбища естественные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₃₈ – пастбища естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₃₉ – пастбища естественные IV категории;

Х₄₀ – пастбища естественные IV категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₄₁ – пастбища естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₄₂ – пастбища естественные V категории.

 

Система ограничений

I Ограничения по использованию сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации:

Составляются ограничения по каждому  виду сельскохозяйственных угодий. Левая  часть ограничений состоит из суммы переменных – площадей различного качества, из которых складывается i-й вид угодий. Правая часть – сумма существующей площади i-го вида угодий и переменных, характеризующих увеличение площади за счет трансформации других угодий в i-й вид.

Ограничение по сельскохозяйственным угодьям с учетом трансформации  в общем виде записывается следующим  образом:

                                   ,                         (1)

где X_ij – площадь i-х сельскохозяйственных угодий j-м категории пригодности, га;

   t – переменная, которая отображает варианты трансформации;

  S_i – фактическая площадь i-го вида угодий, га;

1Ограничение  по площади пашни с учетом  трансформации:

X₁+X₂+X₄+X₆+X₉ 4191–X₃ – X₅ – X₇ – X₈ – X₁₀+X₁₂+X₁₆+X₂₆+X₃₂

X₁+X₂+X₃+X₄+X₅+X₆+X₇+X₈+X₉+X₁₀ – X₁₂ – X₁₆ – X₂₆ – X₃₂ 4191

2 Ограничение по площади сенокосов  естественных с учетом трансформации:

X₁₅+Х₁₇+Х₁₉+Х₂₂+Х₂₄ ≤ 603 – X₁₆ – X₁₈ – X₂₀ – X₂₁ – X₂₃

X₁₅+Х₁₆+Х₁₇+Х₁₈+Х₁₉+Х₂₀+Х₂₁+Х₂₂+Х₂₃+Х₂₄ ≤ 603

3 Ограничение по площади сенокосов улучшенных с учетом трансформации:

X₁₁+Х₁₃+Х₁₄ ≤ 293 – X₁₂+Х₃+Х₅+Х₇+Х₁₈+Х₂₀+Х₂₈+Х₃₀+Х₃₄+Х₃₇+Х₄₀

    X₁₁+Х₁₂+Х₁₃+Х₁₄ – X₃ – X₅ – X₇ – X₁₈ – X₂₀ – X₂₈ – X₃₀ – X₃₄ – X₃₇ –             – X₄₀  ≤ 293

4 Ограничение по площади пастбищ улучшенных с учетом трансформации:

X₂₅+X₂₇+X₂₉ 134 – X₂₆ – X₂₈ –X₃₀ + X₈ + X₁₀ + X₂₁ +Х₂₃ + Х₃₅ + Х₃₈ + Х₄₁

X₂₅+X₂₆+X₂₇+X₂₈+X₂₉+X₃₀ – X₈ – X₁₀ – X₂₁ – X₂₃ – X₃₅ – X₃₈ – X₄₁ 134

5 Ограничение по площади пастбищ естественных с учетом трансформации:

X₃₁+X₃₃+X₃₆+X₃₉+X₄₂ 675 – X₃₂ – X₃₄ – X₃₅ – X₃₇ – X₃₈ – X₄₀ – X₄₁ X₃₁+X₃₂+X₃₃+X₃₄+X₃₅+X₃₆+X₃₇+X₃₈+X₃₉+X₄₀+X₄₁+X₄₂ 675

 

II Ограничения по категориям пригодности и видам сельскохозяйственных угодий:

В задаче предусматривается несколько вариантов  использования земель j-ой категории в i-ых  видах угодий. Учитывая то, что каждая из групп земель может быть использована в различных видах угодий, следует составить ограничения, по площадям каждой качественной группы. Ограничения представляют собой строгие равенства.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

                                                      ,                                         (2)

где X_ij – площади i-го вида угодий j-го качества, га;

      A_i – площадь каждого вида угодий с учетом категории пригодности, га;

Необходимость составления данных равенств заключается в том, что  суммарная площадь, подлежащая трансформации, и остающаяся в i-ом виде угодий – одна и та же. В случае, не предусматривающем многовариантного использования, так же составляются ограничения.

Данная задача имеет следующие  ограничения по категориям пригодности  видам сельхозугодий: 

6 Пашня I категории:

X₁ = 3779

7 Пашня II категории:

Х₂+Х₃ 137

8 Пашня III категории:

X₄+X₅ = 42

9 Пашня IV категории:

X₆+X₇+X₈ = 205

10 Пашня V категории:

X₉+X₁₀ = 28

11 Сенокосы улучшенные I категории:

Х₁₁+Х₁₂ 150

12 Сенокосы улучшенные II категории:

Х₁₃ 100

13 Сенокосы улучшенные III категории:

Х₁₄ 43

14Сенокосы естественные I категории:

Х₁₅+Х₁₆ 45

15 Сенокосы естественные II категории:

Х₁₇+Х₁₈ 364

16 Сенокосы естественные III категории:

X₁₉+X₂₀+X₂₁ = 52

17 Сенокосы естественные IV категории:

Х₂₂+Х₂₃ 125

18 Сенокосы естественные V категории:

Х₂₄ 17

19 Пастбища улучшенные I категории:

Х₂₅+Х₂₆ 22

20 Пастбища улучшенные II категории:

Х₂₇+Х₂₈ 20

21 Пастбища улучшенные III категории:

Х₂₉+Х₃₀ 92

22 Пастбища естественные I категории:

Х₃₁+Х₃₂ 40

23 Пастбища естественные II категории:

X₃₃+X₃₄+X₃₅ = 27

24 Пастбища естественные III категории:

X₃₆+X₃₇+X₃₈ = 140

25 Пастбища естественные IV категории:

X₃₉+X₄₀+X₄₁ = 450

26 Пастбища естественные IV категории:

Х₄₂ 18

 

III Ограничение по использованию ресурса:

Задачи оптимизации ставят целью  получение экстремума функции при  некоторых ограничениях, прежде всего  при ограниченном объеме ресурсов. Размер трансформации всегда определяется наличием ресурсов. От их размеров и соотношения зависит оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий. При составлении ограничений следует помнить о том, что все ресурсы (если их объем не является искомым) лимитированы. Следовательно, тип ограничений всегда будет «».

В задачах по оптимизации структуры  сельскохозяйственных угодий выделяются следующие группы ресурсов:

• по производственным фондам и капитальным вложениям;
• по минеральным и органическим удобрениям;
• по трудовым ресурсам.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

                                           ,                                (3)

где d_ij – нормы расхода i-го вида ресурса на трансформацию j-го вида сельскохозяйственного угодья;

      X_ij – площади i-го вида угодий j-го качества, га;

      A_i – объем ресурса i-го вида, выделяемого на трансформацию;

27 Нормы внесения удобрений, т/га:

0,3X₃+0,5X₅+0,7X₇+0,7X₈+2X₁₀+0,2X₁₂+0,2X₁₆+0,3X₁₈+0,5X₂₀+0,5X₂₁+0,7X₂₃+0,2X₂₆+0,3X₂₈+0,5X₃₀+0,2X₃₂+0,3X₃₄+0,3X₃₅+0,5X₃₇+0,5X₃₈+0,7X₄₀

+0,7X₄₁ 140

28 Ограничение по капитальным вложениям:

120X₃+220X₅+250X₇+250X₈+370X₁₀+100X₁₂+100X₁₆+120X₁₈+220X₂₀+

220X₂₁+250X₂₃+100X₂₆+120X₂₈+220X₃₀+100X₃₂+120X₃₄+120X₃₅+220X₃₇+

+220X₃₈+250X₄₀+250X₄₁ 74300

29 Ограничение трудовым ресурсам:

8X₃+10X₅+20X₇+20X₈+30X₁₀+5X₁₂+5X₁₆+8X₁₈+10X₂₀+10X₂₁+20X₂₃+5X₂₆+8X₂₈+10X₃₀+5X₃₂+8X₃₄+8X₃₅+10X₃₇+10X₃₈+20X₄₀+20X₄₁ 27500

 

IV Ограничения пропорциональных связей:

Данный тип ограничений включается в систему неравенств в тех  случаях, когда необходимо выдержать  определенные условия по соотношению или структуре угодий. В данной задаче составление ограничений пропорциональных связей вызвано необходимостью сохранения пастбищ естественных на уровне не менее 20% (условно) от существующей площади.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

                                               ,                                         (4)                

где – пропорция, означающая технологическую связь, удельный вес угодья, который необходимо выдержать;

      X_j – площади i-го вида угодий j-го качества земли, на которую наложено ограничение, га;

      X_jt – площади i-го вида сельскохозяйственного угодья j-го качества с учетом трансформируемых площадей.