Экономико-математическое моделирование в землеустройстве: объект колхоз «Михайловский»

30 Площадь кормовых угодий не менее 20 %:

X₃₁+X₃₃+X₃₆+X₃₉+X₄₂ 0,2 (X₃₁ +X₃₂ +X₃₃ +X₃₄ +X₃₅+X₃₆+X₃₇+ X₃₈+X₃₉+

+X₄₀+X₄₁+X₄₂)

0,8X₃₁ – 0,2X₃₂ +0,8X₃₃ – 0,2X₃₄ – 0,2X₃₅+0,8X₃₆ – 0,2X₃₇ – 0,2 X₃₈ +0,8X₃₉ – 0,2X₄₀ – 0,2X₄₁+0,8X₄₂ 0

 

 

V Ограничения по выполнению заказа по производству зерна:

При определении оптимального состава  и соотношения сельскохозяйственных угодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из таких требований является производство тех или иных видов  продукции в объемах не меньше ранее достигнутых. В нашем случае на задачу налагается условие по выполнению заказа на производство товарного зерна в объемах не менее, чем до трансформации.

В ограничение включаются те переменные, которые планом трансформации намечены на использование в пашне.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

                                              ,                                         (5)

где Y_ji – урожайность зерновых культур с площади, включая и трансформируемые в пашню площади, ц/га;

      Q_i – объем гарантируемого производства зерна, ц.

31 Выполнение заказа по производству зерну, ц:

16,8X₁ + 9,2X₂ + 5,2X₄ + 3,2X₆ + 16,8X₁₂ + 16,8X₁₆ + 16,8X₂₆ +

16,8X₃₂ 36670

 

VI Ограничение по эффективности использования капитальных вложений:

На трансформацию расходуются  значительные денежные средства. Материальные ресурсы, в т.ч. объем капитальных вложений, – лимитированные ресурсы. Следовательно, мероприятия, связанные с улучшением состава угодий, должны быть связаны не только с объемом ресурсов, но и обеспечивать максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если вложения окупаются в течение 10-12 лет. Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий, (Е), называется коэффициентом эффективности. Чем больше коэффициентом эффективности, тем меньше срок окупаемости затрат.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

                                     ,                           (6)

где – дополнительный чистый доход, получаемый при переводе i-го вида угодья в  j-ое, у.д.е.;

     – затраты денежных средств на перевод угодья из одного вида в другой, у.д.е.

32 Эффективность использования капитальных вложений:

12X₃ + 22X₅ + 27X₇ + 21X₈ + 35X₁₀ –35X₁₂ – 55X₁₆ – 18X₁₈  +17X₂₀+ 27X₂₁ + 16X₂₃ – 60X₂₆ – 13X₂₈ + 12X₃₀ –80X₃₂ – 30X₃₄ – 5X₃₅  – 4X₃₇+ 6X₃₈ + 19X₄₀ + 13X₄₁ 0

Функция цели:

Завершается модель описанием целевой  функции, которая отражает чистый доход  на участках, участвующих и не участвующих  в трансформации, и ее величина стремится к максимуму.

Запись в общем виде:

                                          ,                                  (7)

где Cj – чистый доход, у.д.е в расчете на 1 га i-х сельскохозяйственных угодий j-го качества;

X_ij – площади сельскохозяйственных угодий i-го вида j-го качества, га;

F = 100X₁ + 50X₂ + 50X₃ + 30X₄ + 30X₅ + 10X₆ + 8X₇ + 14X₈ + 0X₉ +2X₁₀+55X₁₁+100X₁₂ + 50X₁₃ + 30X₁₄ + 35X₁₅ + 100X₁₆ + 20X₁₇ + 50X₁₈ + 25X₁₉ + 30X₂₀ +20X₂₁+5X₂₂+14X₂₃ + 1X₂₄+ 30X₂₅+ 100X₂₆ + 25X₂₇ + 50X₂₈ + 20X₂₉ + 30X₃₀ + 10X₃₁ + 100X₃₂ +8X₃₃+50X₃₄+25X₃₅ + 4X₃₆ + 30X₃₇ + 20X₃₈ + 2X₃₉ + 8X₄₀ + 14X₄₁+ 1X₄₂

 

 

 

1.4 Анализ оптимального решения

С помощью программы «PLP 88» решим данную задачу и проанализируем полученные результаты оптимального решения.

Данная программа предусматривает  следующий вывод информации:

• результаты решения прямой задачи (приложение В);
• результаты решения двойственной задачи (приложение Г);
• область значения целевой функции (приложение Д);
• область значения правой части (приложение Е).

Результатом решения прямой задачи является оптимальный  план, который определяет соотношение  переменных, обеспечивающих выполнение функции цели (приложение В). Используя  эти данные, составим экспликацию  сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации (таблица 2).

Таблица 2 – Экспликация сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации

Наименование угодий	Площадь с/х угодий существующая		Трансформация
	га	%	Пашня	Сенокосы улучш.	Сенокосы естест.	Пастбища улучш.	Пастбища естест.
Пашня	4191	71,0	4191	– 150	– 45	– 22	– 40
Сенокосы	896	15,3
в т.ч. улучш.	293	5,0	+ 150	293	– 268,3		– 27
естест.	603	10,3	+ 45	+ 268,3	603
Пастбища	809	13,7
в т.ч. улучш.	134	2,3	+ 22			134
естест.	675	11,4	+ 40	+ 27			675
Всего с учетом трансформации	5896	100,0	4448	438,3	289,7	112	608

 

По данным таблицы 2 можно сделать вывод о том, что в результате проведения трансформации произошли следующие изменения в составе сельскохозяйственных угодий предприятия:

• площадь пашни увеличилась на 257 га (5,8 %) за счет перевода в нее сенокосов естественных (45 га), сенокосов улучшенных (150 га), пастбищ естественных (40 га) и пастбищ улучшенных (22 га);
• площадь сенокосов улучшенных увеличилась на 145,3 га (49,6 %) за счет перевода в них сенокосов естественных (268,3 га) и пастбищ естественных (27 га).

При этом согласно заданному условию, удельный вес кормовых угодий после  перераспределения составляет 90,0% (что более 20%) от фактической площади кормовых угодий до трансформации.

Анализ  использования ресурсов для проведения трансформации представлен в  таблице 3.

Таблица 3 – Использование ресурсов для проведения трансформации

Вид ресурса	Наличие ресурса	Израсходовано	Изменения
Минеральные удобрения, т/га	140	140	0
Капиталовложения, у.д.е	74300	61140	13160
Трудовые ресурсы, чел./час.	27500	3647,7	23852,3

 

По результатам  таблицы 3 выделяемый объем капитальных вложений на трансформацию расходуются не полностью (только на 82 %) в размере 61140 у.д.е. из 74300 у.д.е. возможных; минеральные удобрения используются полностью; трудовые ресурсы – только лишь на 13 % в количестве 3647,7 чел./час. из 27500 возможных. Поэтому наиболее дефицитными ресурсами являются минеральные удобрения. В связи с их недостатком остаются неиспользованные капитальные вложения, выделенные на трансформацию.

На трансформацию расходуются  значительные денежные средства, поэтому  необходимо определить уровень эффективности  их использования.

Выполнение заказа по производству товарного зерна и величина изменения  чистого дохода в результате трансформации  отражены в таблице 8 (на основании приложения  Г).

Таблица 4 – Выполнение заказа и получение чистого дохода

Показатели	Показатели		Изменения
	До трансформации	После трансформации
Производство зерна, ц	36670	69939,6	+ 33269,6
Чистый доход, у.д.е.	418491	442490	+ 23999

 

Согласно  таблице 4, заказ на зерно предприятие выполняет полностью, при этом наблюдается увеличение его производства после трансформации на 33269,6 ц.

В сельском хозяйстве использование  капитальных вложений считается  эффективным, если они окупаются  в течение 10 лет. Срок окупаемости  капитальных вложений рассчитывается по формуле:

                                           Т = К/

ЧД                                         (8)

где Т – срок окупаемости капитальных вложений, лет;

 К – объем капиталовложений израсходованных на трансформацию, у.д.е;

  ЧД – дополнительный чистый доход за счет трансформации, у.д.е.

Показатель дополнительного чистого  дохода рассчитывается как разница  между чистым доходом после трансформации  и чистым доходом до трансформации.

       Т = 61140 / 23999 = 2,5 года

Величина обратная сроку окупаемости  капиталовложений, называется коэффициентом  эффективности капиталовложений. Если коэффициент эффективности больше 0,1, то окупаются менее чем за 10 лет.

                                            Е =

ЧД / К                                        (9)

где Е – коэффициент эффективности капиталовложений.

Е = 23999 / 61140 = 0,39 0,1

Важным инструментом анализа оптимального решения являются двойственные оценки.

Коэффициенты функции цели –  двойственные оценки. Двойственные оценки при основных переменных всегда положительные  или равны нулю и показывают на какую величину изменится функция цели, если данный ресурс увеличится (уменьшится) на 1 единицу.

Если основная переменная не вошла  в базис и имеет положительное значение, то двойственная оценка показывает на сколько уменьшится функция цели, если ее ввести и наоборот.

Если дополнительная переменная вошла  в базис, то ее двойственная оценка равна нулю. Это значит, что ресурс находится в избытке и его  увеличение не приносит увеличение функции  цели.

Дополнительные переменные, не вошедшие в базис, имеют двойственную оценку и она показывает ценность ресурса. Также двойственная оценка показывает как изменится функция цели, если ресурс увеличить или уменьшить на одну единицу.

В нашем  случае, если увеличить количество минеральных удобрений на 1 т/га, то чистый доход увеличится на 100 у.д.е. Также необходимо увеличивать за счет трансформации площади пашни I и II категорий, что даст увеличение дохода на 100, 50 у.д.е. соответственно. Но это возможно лишь при увеличении количества минеральных удобрений на трансформацию и за счет площадей сенокосов естественных и пастбищ естественных.

Область значения правой части показывает (приложение Е), в каком пределе  может меняться ресурс при сохранении полученного оптимального решения, т.е. при сохранении состава переменных.

Например, количество минеральных удобрений может уменьшаться до значения минимум – 59,5 т/га и увеличиваться до значения максимум – 168,7 т/га, при этом состав переменных останется неизменным. Это свидетельствует о достаточной стабильности полученного оптимального решения.

Также площадь пашни I категории может уменьшаться до значения минимум – 1798,7 га и увеличиваться до значения максимум – 4036 га, при этом состав переменных останется неизменным.

По производству товарного зерна  полученный план останется стабильным, если минимальный объем заказа не ограничен и может быть увеличен до значения максимум – 69936,6 ц. Если заказ будет выше значения максимум, то состав переменных изменится.

Область значения функции цели показывает в каком пределе может меняться значение функционала по переменным (приложение Д), не нарушив стабильности оптимального плана, т.е. состав переменных останется прежним.

Например, величина чистого дохода для 1 га сенокосов улучшенных I  категории, трансформируемых в пашню, может находиться в пределе: минимум – 75 у.д.е и максимум – не ограничен. Отклонение от введенного значения в модель составляет –25. Это значит, что если величина чистого дохода будет меньше значения минимум, то данная переменная не войдет в план, т.е. переводить улучшенные сенокосы I категории в пашню будет экономически невыгодно.

Величина чистого дохода для 1 га пастбищ улучшенных I категории, трансформируемых в пашню, может находиться в пределе: минимум – 50 у.д.е. и максимум – не ограничен. Отклонение от введенного значения в модель составляют –50. Т.о., если величина чистого дохода изменится, например, станет меньше минимума, то данная переменная не войдет в план, т.е. переводить пастбища улучшенные I категории в пашню будет не рентабельно.

В результате построения экономико-математической модели был определен оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий, при этом учтены характеристики почв, наличие ресурсов и выполнение заказа по основной товарной продукции – зерну. Найденная оптимальная структура  сельскохозяйственных угодий позволяет получить максимум чистого дохода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Модель формирования  многоукладного землевладения и  землепользования