Задача по "Экономико-математическому моделированию"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Мая 2013 в 06:43, задача

Краткое описание

Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (квт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
ОПРЕДЕЛИТЬ:
1. Факторные и результативные признаки.
2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Эконометрика.Контр.раб.Вариант№5..docx

— 56.25 Кб (Скачать документ)

ЗАДАЧА

  • Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (квт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
  • ОПРЕДЕЛИТЬ:
  • 1. Факторные и результативные признаки.
  • 2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
  • 3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
  • 4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
  • 5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
  • 6. Провести оценку адекватности.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

5 вариант.

 

X

Y

1

    5,5

15

2

6

10

3

   6,5

20

4

7

25

5

   7,5

30

ИТОГО

= 10,13

   

Решение:

1. (Х)  – факторным признаком является  энерговооруженность.

(Y)– результативным признаком является выпуск готовой продукции.

2. Исходные  данные поместим в следующую  таблицу.

Номер анализа

X

Y

(X –X̄)

(X – Х)²

(XY)

1

5,5

15

-1

1

30,25

225

82,5

2

6

10

-0,5

0,25

36

100

60

3

6,5

20

0

0

42,25

400

130

4

7

25

0,5

0,25

49

625

175

5

7,5

30

1

1

56,25

900

225

ИТОГО

32,5

100

 

2,5

213,75

2250

672,5


3. Первичная  информация проверяется на однородность  по признаку-фактору с помощью  коэффициента вариации

  • Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм». Сущность правила заключается в том, что в интервал «трех сигм» должны попасть факторные признаки. Те показатели, которые больше или меньше интервала «трех сигм», удаляются из таблицы.

В нашем примере  все единицы попадают в интервал «трех сигм».

 Для установления  факта наличия связи производится  аналитическая группировка по  признаку-фактору. Построить интервальный  ряд распределения.

При этом формула  для определения величины интервала  имеет следующий вид:

интервалы

X

Номер

анализа

Число

анализов

Y

∑Y

1

5,5 - 6

1

1

15

15

15

2

6 – 6,5

2

1

10

10

10

3

6,5 - 7

3

1

20

20

20

4

7 – 7,5

4, 5

2

25, 30

55

27,5

ИТОГО

_

_

5

_

100

_


Построить эмпирическую линию связи. По оси абсцисс откладываются  значения интервалов факторного признака – (X) . По оси ординат откладываются значения средней величины результативного признак – (Ȳ).

Для измерения  степени тесноты связи используется линейный коэффициент связи:

связь высокая, так как r = 0,9, попадает в интервал связи (0,7 – 0,99).

Предположим, что между энерговооруженности  труда и выпуском готовой продукции  существует линейная корреляционная связь которую можно выразить уравнением прямой.

Для этого  составим новую таблицу.

X

Y

XY

(Y – Ȳ)

(Y – Ȳ)²

Yx

(Y –Yx)

(Y – Yx)²

1

5,5

15

82,5

30,25

225

-5

25

11

4

16

2

6

10

60

36

100

-10

100

15,5

-5,5

30,25

3

6,5

20

130

42,25

400

0

0

20

0

0

4

7

25

175

49

625

5

25

24,5

0,5

0,25

5

7,5

30

225

56,25

900

10

100

29

1

1

32,5

100

672,5

213,75

2250

 

250

   

47,5


Вычислим  параметры прямой Yx = a₀ + a₁X

с помощью  системы двух нормальных уравнений:

na₀ + a₁Σ(X) = Σ(Y)


    a₀∑(X) + a₁∑(X²) = ∑(XY)

5a₀ + 32,5a₁ = 100


32,5a₀ + 213,75a₁ = 672,5

Из первого  уравнения 5a₀ =100- 32,5a₁, a₀ =20- 6,5a₁. Подставим во второе уравнение системы 32,5* (20- 6,5a₁)+ 213,75a₁ = 672,5,

650- 211,25a₁+ 213,75a₁ = 672,5,

2,5а1=22,5

а1=9

а0=20-6,5*9=-38,5

Конечное  уравнение Yx = -38,5 + 9(X)

В уравнении  регрессии коэффициент a₁ (коэффициент регрессии) показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на  1 (квт/час)  выпуск готовой продукции возрастает на  9 шт.

Одним из важнейших  этапов исследования является измерение  тесноты связи. Для этого применяют  линейный коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R). Индекс корреляции применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной.

Индекс корреляции равен квадрату коэффициента корреляции.  R = r2=0.81

Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью  труда и энерговооруженностью труда.

Можно сделать  заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.

Проведем  оценку адекватности регрессионной  модели с помощью критерия Фишера.

Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 12,79)сравниваем с табличным.

Если Fэ < Fт, то уравнение регрессии можно признать неадекватным.

Если  Fэ > Fт, то уравнение регрессии признается значимым. (12,79 >10,13).

Т. о. данная модель является адекватной.

 

 


Информация о работе Задача по "Экономико-математическому моделированию"