Шпаргалка по "Логике"

Суждения свойства отражают принадлежность или непринадлежность предмету мысли того или иного  свойства, состояния.

Суждения отношения  выражают различные связи между  предметами мысли по месту, времени, величине и прочее.

Суждения существования  призваны решать вопрос о наличии  предмета нашей мысли - любого явления  природы, общества или духовной жизни.

 

23 Классификация простых атрибутивных  суждений по количеству

и качеству

По качеству и  количеству различают четыре вида простых  атрибутивных высказываний:

A – от лат. Affirmo – Общеутвердительные («Все люди смертны»)

Общеутвердительное  суждение - общее по объему и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Все S есть Р», а символом служит латинская буква «А».

I – от лат. Affirmo – Частноутвердительные («Некоторые люди – студенты»)

Частноутвердительное  суждение - частное по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S есть Р». Символом частноутвердительных суждений служит буква «I».

E – от лат. Nego – Общеотрицательные («Ни один кит не рыба»)

Общеотрицательное суждение - общее по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Символом общеотрицательных суждений служит буква «Е».

O – от лат. Nego – Частноотрицательные («Некоторые люди не являются студентами»)

Частноотрицательное суждение - частное по объему и отрицательное  по качеству связки. Его структура: «Некоторые S не есть Р», а символом служит буква «О».

Единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

 

24 Распределенность терминов в  простом атрибутивном суждении

Субъект всегда распределен  в общем высказывании и никогда  не распределен в частном высказывании.

Предикат всегда распределен в отрицательном  высказывании и никогда не распределен  в утвердительном высказывании.

В качестве предиката, в некоторых случаях, может выступать  субъект

В логических операциях  с суждениями возникает необходимость  установить, распределены или не распределены его термины – субъект и  предикат. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема.

Рассмотрим, как  распределены термины в суждениях  А, Е, I, О.

Суждение А (Все S суть Р). «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)». Субъект распределен, он взят в полном объеме: речь идет обо всех студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами нашей группы.

Таким образом, в  общеутвердительных суждениях S распределен, а Р не распределен. Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К таким суждениям относятся общевыделяющие суждения, а также определения, подчиняющиеся правилу соразмерности.

Суждение Е (Ни одно S не есть Р). «Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р)». И субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключается из объема другого: ни один студент нашей группы не входит в число неуспевающих, и ни один неуспевающий не является студентом нашей группы. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S, и Р распределены.

Суждение I (Некоторые S суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) – отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть студентов нашей группы, объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Но и объем предиката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники – студенты нашей группы.

Следовательно, в  частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены.

Суждение О (некоторые S не суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) – не отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, предикат распределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из которых не включается в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте. Следовательно, в частноотрицательном суждении S не распределен, а Р распределен.

 

25.26) Правила вывода из суждений  по логическому квадрату

 

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Отношения между  простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые категорические суждения – А, Е, I, О; стороны и диагонали – отношения между суждениями.

Противоположность (контрарность)  Частичная совместимость (субконтрарность)

Противоречие (контрадикторность)

Среди сравнимых  различают совместимые и несовместимые суждения.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3) подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную – утвердительную или отрицательную – связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

2. Частичная совместимость характерна для суждений I u О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное  всегда будет истинным

При ложности частного суждения общее  суждение также будет ложным

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые  одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Hесовместимые единичные суждения  могут находиться лишь в отношении  противоречия и не могут находиться  в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.

32. Умозаключение как форма мысли

33) Понятие и виды умозаключений

Умозаключение - это  форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью  правил логики новое суждение - заключение.

В умозаключении  различают посылки - высказывания, представляющие исходное знание, и заключение - высказывание, к которому мы приходим в результате умозаключения. В естественном языке  существуют слова и словосочетания, указывающие как на заключение («значит», «следовательно», «отсюда видно», «поэтому», «из этого можно сделать вывод» и тому подобное), так и на посылки  умозаключения («так как», «поскольку», «ибо», «принимая во внимание, что...», «ведь» и тому подобное). Представляя  суждение в некоторой стандартной  форме, в логике принято указывать  вначале посылки, а потом заключение, хотя в естественном языке их порядок  может быть произвольным: вначале  заключение - потом посылки; заключение может находиться «между посылками». В приведенном в начале главы  примере посылками служат два  первых высказывания, а заключением - третье высказывание («плотность Земли  не одинакова во всех ее частях»), 
Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с понятием логического следования. Учитывая эту связь, мы различаем правильные и неправильные умозаключения. Умозаключение, представляющее собой переход от посылок к заключению, является правильным, если между посылками и заключением имеется отношение логического следования. В противном случае - если между посылками и заключением нет такого отношения - умозаключение неправильно. Естественно, что логику интересуют лишь правильные умозаключения. Что же касается неправильных, то они привлекают внимание логики лишь с точки зрения выявления возможных ошибок. В делении умозаключений на правильные и неправильные мы должны различать отношение логического следования двух видов дедуктивное и индуктивное. Первое гарантирует истинность заключения при истинности посылок. Второе - при истинности посылок - обеспечивает лишь некоторую степень правдоподобия заключения (некоторую вероятность его истинности). Соответственно этому умозаключения делятся на дедуктивные и индуктивные. Первые иначе еще называют демонстративными (достоверными), а вторые – правдоподобными (проблематичными).

 

35 Простой категорический силлогизм:  правила, фигуры и модус

В силлогизм входит ровно три термина:

· S – меньший  термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

· P – больший  термин: предикат заключения (входит также  в большую посылку);

· M – средний  термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение

Подлежащие S (субъект) – то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

1.Определенное: Единичное,  Частное, Множественное

· Единичные [суждения] – в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон  открыл закон тяготения»

· Частное суждение – в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части  своего объема. Прим: «Некоторые S суть P» 

· Множественное  суждение - это те, в которых несколько  подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»

2.Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и тому  подобное.

Сказуемое P (предикат) – то, что мы высказываем (3 вида суждений):

· Повествовательные  – это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».

· Описательные –  когда одному или многим предметам  приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Пример: «Огонь горяч», «снег бел».

Отношение между  подлежащим и сказуемым:

1. Суждения тождества  – понятия субъекта и предиката  имеют один и тот же объем.  Прим: «всякий равносторонний треугольник  есть равноугольный треугольник» 

2. Суждения подчинения  – понятия с менее широким  объемом подчиняется понятию  с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное» 

3. Суждения отношения  - именно пространства, времени, отношения.  Прим: «Дом находится на улице» 

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина  в посылках:

		Фигура 1		Фигура 2		Фигура 3		Фигура 4
Бо́льшая  посылка:		M–P		P–M		M–P		P–M
Меньшая посылка:		S–M		S–M		M–S		M–S
Заключение:		S–P		S–P		S–P		S–P

Каждой фигуре отвечают модусы – формы силлогизма, различающиеся  количеством и качеством посылок  и заключения. Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:

Фигура 1		Фигура 2		Фигура 3		Фигура 4
Barbara		Cesare		Darapti		Bramantip
Celarent		Camestres		Disamis		Camenes
Darii		Festino		Datisi		Dimaris
Ferio		Baroco		Felapton		Fesapo
				Bocardo		Fresison
				Ferison

38 Условное и разделительно –  категорическое умозаключение

 

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями.

Схема чисто условного  умозаключения:

(р -» q) ^ (q -> г) р->г

Вывод в чисто  условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в  котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок –условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Это умозаключение  имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия;

рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

2. В отрицающем модусе посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания.

Из четырех модусов  условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия – к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.