Контрольная работа по "Управлению качеством"

 

Таблица 2 - Подсчет эмпирических и теоретических частот нормального распределения.

№ п/п	Интервалы		Подсчет частот	mi	yi	y'i	mi·y'i	mi·(y'i)2	t	Ф(t)	F(X)	mi'	mi'*
1	2		3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	36,685	36,745	||	2	36,715	-4	-8	32	-2,07	-0,4793	0,0207	2,07	2
2	36,745	36,805	||||||	6	36,775	-3	-18	54	-1,49	-0,4319	0,0681	4,74	5
3	36,805	36,865	|||||||||	9	36,835	-2	-18	36	-0,91	-0,3186	0,1814	11,33	11
4	36,865	36,925	||||||||||||||||||	18	36,895	-1	-18	18	-0,34	-0,1331	0,3669	18,55	19
5	36,925	36,985	|||||||||||||||||||||||||	25	36,955	0	0	0	0,24	0,0948	0,5948	22,79	23
6	36,985	37,045	||||||||||||||||||||	20	37,015	1	20	20	0,82	0,2939	0,7939	19,91	20
7	37,045	37,105	|||||||||||	11	37,075	2	22	44	1,39	0,4177	0,9177	12,38	12
8	37,105	37,165	|||||||	7	37,135	3	21	63	1,97	0,4756	0,9756	5,79	6
9	37,165	37,225	||	2	37,195	4	8	32	2,55	0,4946	0,9946	1,90	2
Σ				100			9	299				99,46

 

19. Строим эмпирический экспериментальный полигон распределения для чего на оси абсцисс откладываем середины интервалов, а на оси ординат соответствующие им частоты. Соединяем полученные точки прямыми. Полученная ломанная линия представляет собой полигон эмпирического распределения. На график эмпирического полигона наносим точки округленных теоретических частот и соединяем их кривой. Близость эмпирической и теоретической кривых позволяет судить о степени совпадения эмпирического распределения с теоретическим.

 

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ВИДЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО КРИТЕРИЯМ  СОГЛАСИЯ

 

20. Для количественного  сопоставления эмпирического и  теоретического распределения воспользуемся  критерием Пирсона 

На основе полученных ранее данных заполняем таблицу 3.

 

Таблица 3 – Расчет для определения критерия Пирсона.

№ п/п	mi	mi'*	mi-mi'*	(mi-mi'*)2	(mi-mi'*)2/mi'
1
2	8	7	1	1	0,1429
3	9	11	-2	4	0,3636
4	18	19	-1	1	0,0526
5	25	23	2	4	0,1739
6	20	20	0	0	0,0000
7	11	12	-1	1	0,0833
8	9	8	1	1	0,1250
9
				χ2табл =	0,9414

 

21. Определяем число степеней свободы:

к = z – p – 1,

где z – число сравниваемых частот,

p – число параметров теоретического распределения (для закона нормального распределения р = 2).

Так как в крайних  интервалах частости менее 5, объединяем их с соседними интервалами. Таким  образом z = 7, к = 7 – 2 – 1 = 4.

22. Область принятия гипотезы о нормальности закона распределения характеризуется неравенством:

χ²_табл ≤ χ²_кр(α, к),

 

где χ²_табл – значение критерия, вычисленное по данным наблюдения;

χ²_кр(α, к) – критическое значение критерия Пирсона при заданных α и к.

α (уровень значимости) = 0,05.

χ²_кр (0,05; 4) = 9,5

В данном варианте 0,9414 < 9,5, следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения подтверждается.

 

 

КРИТЕРИЙ РОМАНОВСКОГО

23. Согласно теории Романовского, если то гипотеза о нормальности закона распределения принимается, в противном случае – нет.

                                                                  ___

В данном варианте А = |0,9414 – 4| / √2 ∙ 4 = 1,0814.

А = 1,0814 < 3, следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается.

 

Вывод: в результате проведенной статистической обработки данных было установлено, что расчетное значение критериев χ²_табл меньше критического значение критерия χ²_кр, поэтому гипотеза о нормальном распределении подтверждается. Кроме того, для оценки степени совпадения эмпирического распределения с теоретическим распределением использовался критерий Романовского, который так же подтвердил правильность гипотезы о нормальном распределении.

 

 

Задание 2. Построение комплексной простой контрольной карты средних арифметических и размахов R.

 

Для построения контрольной  карты разбиваем исходные данные на 25 выборок по 4 значения в каждой (для мгновенных выборок по n = 4) и заносим их в столбцы 2-5 таблицы 4.

В каждой выборке определяем .

Рассчитанные значения заносим в столбцы 6-7 таблицы 4.

Далее определяем - среднее арифметическое общее из средних выборок.

Для вычисления размахов определяем сначала наибольшее х_max и наименьшее х_min значения в каждой выборке и заносим их в столбцы 8-9 таблицы 4.

Далее вычисляем размах R в каждой выборке по формуле

R = х_max - х_min.

Полученные значения заносим в столбец 10 таблицы 4. Определяем общее среднее зачения размаха по формуле

Так как стандартные  значения не заданы, то для карты  средних арифметических центральная линия CL= = 36,9586.

Верхнюю и нижнюю контрольные границы определяем соответственно по формулам:

        

где А₂ = 0,729 (при n=4).

UCLx=	36,9586 + 0,729 ∙ 0,232 = 37,128;
LCLx=	36,9586 - 0,946 ∙ 0,232 = 36,789.

 

Таблица 4 – Расчет для  построения комплексной простой контрольной карты средних арифметических и размахов R.

№ выборки	x1	x2	x3	x4	Σxi	x	xmax	xmin	R
1	36,69	36,89	37,02	36,76	147,36	36,840	37,02	36,69	0,33
2	36,95	37,08	36,82	37,02	147,87	36,968	37,08	36,82	0,26
3	37,08	36,82	36,95	37,08	147,93	36,983	37,08	36,82	0,26
4	37,02	36,89	37,08	36,69	147,68	36,920	37,08	36,69	0,39
5	37,08	36,95	37,08	36,76	147,87	36,968	37,08	36,76	0,32
6	36,89	37,02	36,95	36,76	147,62	36,905	37,02	36,76	0,26
7	36,95	36,95	36,82	37,02	147,74	36,935	37,02	36,82	0,20
8	36,95	36,89	36,95	36,89	147,68	36,920	36,95	36,89	0,06
9	37,02	36,95	36,76	36,95	147,68	36,920	37,02	36,76	0,26
10	36,82	37,02	36,76	36,95	147,55	36,888	37,02	36,76	0,26
11	36,89	37,02	37,08	36,95	147,94	36,985	37,08	36,89	0,19
12	36,89	37,08	36,95	36,76	147,68	36,920	37,08	36,76	0,32
13	37,02	36,89	36,89	36,95	147,75	36,938	37,02	36,89	0,13
14	36,82	37,02	36,95	36,82	147,61	36,903	37,02	36,82	0,20
15	37,02	36,95	37,08	36,89	147,94	36,985	37,08	36,89	0,19
16	36,82	36,95	36,89	37,08	147,74	36,935	37,08	36,82	0,26
17	36,89	37,15	37,02	36,89	147,95	36,988	37,15	36,89	0,26
18	37,08	36,95	36,89	36,95	147,87	36,968	37,08	36,89	0,19
19	37,02	36,95	37,02	36,82	147,81	36,953	37,02	36,82	0,20
20	37,15	37,22	37,02	37,22	148,61	37,153	37,22	37,02	0,20
21	36,82	36,95	36,89	37,02	147,68	36,920	37,02	36,82	0,20
22	37,15	36,95	37,15	36,95	148,20	37,050	37,15	36,95	0,20
23	37,02	36,95	37,02	36,89	147,88	36,970	37,02	36,89	0,13
24	37,02	36,95	36,89	37,15	148,01	37,003	37,15	36,89	0,26
25	36,89	37,15	37,02	37,15	148,21	37,053	37,15	36,89	0,26
						36,9586			0,232

 

Для карты размахов R центральная линия CL= = 0,232.

Поскольку в нашем  случае в каждой выборке n < 7, то определяется только верхняя контрольная граница по формуле UCL_R = D₄ ∙ .

UCLR=	2,282 ∙ 0,232= 0,529.

На основании рассчитанных значений строим комплексную контрольную  карту средних арифметических и размахов R.

 

Вывод: в результате проведенной  статистической обработки данных и построения комплексной простой контрольной карты средних арифметических и размахов R было установлено, что кривая выходит за контрольные границы. Поэтому можно сделать вывод, что процесс разлажен и недостаточно управляем.

 

Задание 3. Построение причинно-следственной диаграммы Исикавы.

Качество изделия обеспечивается в процессе его изготовления. Можно  сказать, что качество изделия является результатом действия системы факторов и причин, составляющих процесс. Японцы, тяготеющие к алгоритмизации определений для упрощения усвоения основных понятий работниками первой линии производства, определяют процесс как взаимодействие 5М:

1. material — сырьё, комплектующие
2. machine — оборудование
3. method — используемые технологии
4. man — персонал
5. management — управление и контроль

Иногда выделяют шестую группу факторов: environment — окружающая среда.

Зависимость между процессом, представляющим собой систему причинных факторов, и качеством, представляющим собой результат действия этих причинных факторов, можно выразить графически.

Если результат процесса, допустим качество изделия, оказался неудовлетворительным, следовательно, в системе причин, т. е. в какой-то точке процесса, произошло отклонение от заданных условий. Если причина, вызвавшая отклонение в ходе процесса, всегда может быть обнаружена и устранена, будут производиться изделия только высокого качества. Более того, если постоянно поддерживать заданные условия хода процесса, можно обеспечить формирование высокого качества. Важно также, что полученный результат — показатели качества (точность размеров, степень прочности, степень чистоты и т. д.) — выражается конкретными данными. Используя эти данные, с помощью статистических методов осуществляют контроль процесса, т. е. проверяют систему причинных факторов. Таким образом, процесс контролируется по фактору качества.