Ряды динамики

РЯДЫ      ДИНАМИКИ

Данные, используемые в  статистическом исследовании, могут  быть 2-ух типов: 
- пространственные; 
- временные (временные ряды). 
 
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений показателей во времени, т.е. их динамики. Эта задача решается с помощью анализа рядов динамики (временных рядов, time series). 

Временной ряд (time series), или ряд динамики – расположенные в хронологической последовательности числовые значения показателя (показателей), характеризующие изменение явления во времени. 

В каждом ряду динамики  выделяют 2 основных элемента:  
1) Время (t) – это момент или период времени, к которому относятся числовое значение показателя (показателей). 
2) Уровень ряда (Y) – это числовое значение показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени. 
Оформляется ряд динамики в виде таблицы.

 

Y_^N

 

...

 

Y_²

 

Y_¹

 

t_^N

 

...

 

t_²

 

t_¹

 

Длина ряда динамики  определяется числом уровней (периодов  или моментов времени). Длина приведенного  выше ряда равна N.

Ряды динамики могут  быть изображены графически. Наиболее  распространенным видом графического  изображения является линейная  диаграмма, которая строится в  прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывается  время, а по оси ординат –  уровни ряда. Другие способы графического  изображения рядов динамики: столбиковая  диаграмма; секторная диаграмма  и другие.

                             ВИДЫ РЯДОВ ДИНАМИКИ. 
1. В зависимости от вида показателя - уровня динамического ряда, выделяют ряды из абсолютных, средних или относительных величин.  
Показатели строительства квартир в России

 

60,1

 

60,1

 

60,0

 

60,7

 

62,7

 

Удельный вес жилой  площади в общей площади квартир,%

 

Относительная величина

 

61,9

 

61,3

 

60,8

 

54,4

 

49,9

 

Средний размер общей  площади квартир, м²

 

Средняя величина

 

630

 

682

 

682

 

1151

 

1190

 

Число квартир, тыс.

 

Абсолютная величина

 

1994

 

1993

 

1992

 

1985

 

1980

 

Периоды времени

 

Показатель – уровень  ряда

 

Способ выражения уровня

2. По времени, отраженному  в динамических рядах, динамические  ряды разделяются на моментные  и интервальные (периодические). 
Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления (наличие явления) на определенные даты (моменты) времени.  
Примером моментного ряда могут служить данные о численности населения Российской Федерации на конец года. 
Численность постоянного населения РФ (на конец года), млн.чел.

 

Поскольку в каждом  последующем уровне содержится  полностью или частично значение  предыдущего уровня, суммировать  уровни моментного ряда нельзя, т.к. это приводит к повторному  счету. 

 

142

 

142,2

 

142,8

 

143,5

 

144,2

 

145

 

145,6

 

146,3

 

148,3

 

148,3

 

138,8

 

Y

 

2007

 

2006

 

2005

 

2004

 

2003

 

2002

 

2001

 

2000

 

1995

 

1990

 

1980

 

t

Интервальным (периодическим) рядом называется ряд динамики, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, месяц и т.п.). Уровни такого ряда динамики характеризуют результат, накопленный или вновь произведенный за определенный период времени. Примером такого ряда могут служить данные о реальном ВВП РФ в ценах 2000г.,трлн.руб. - Y: 

 

Значения уровней интервального  ряда из абсолютных показателей  в отличие от уровней моментного  ряда не содержатся в предыдущих  или последующих уровнях, их можно  суммировать, что позволяет  получать  ряды динамики укрупненных периодов.

 

8 045,2

 

7 684,0

 

7 311,1

 

6 646,5

 

6 246,7

 

6 596,3

 

Y

 

2008

 

2007

 

2006

 

2005

 

2004

 

t

 

11431,4

 

10574,9

 

9 846,3

 

9 254,0

 

8 632,5

 

Y

 

2003

 

2002

 

2001

 

2000

 

1999

 

1998

 

t

3. В зависимости от  расстояния между уровнями во  времени, ряды динамики подразделяются  на ряды  
с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями.  
Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные (одинаковые) промежутки моментов называются равноотстоящими (например, данные о реальном ВВП РФ).  
Если же в рядах какие-то периоды пропущены  или приведены неравные промежутки между моментами, то ряды называются неравноотстоящими (например, данные о численности населения).

4. Выделяют стационарные и нестационарные ряды динамики.  
Если математическое ожидание и дисперсия уровня ряда (основные характеристики случайного процесса) – постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным в узком смысле слова, и ряды динамики тоже называются стационарными.  
Следовательно,  стационарным будет тот  ряд динамики, значения которого с течением времени колеблются вокруг фиксированного уровня, не возрастая и не убывая.  
 
Если мат.ожидание или дисперсия уровня ряда с течением времени закономерно меняются, то ряд считается нестационарным в узком смысле. Такой ряд имеет тренд (т.е. имеет тенденцию к возрастанию или убыванию. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тренда (основной тенденции).

5. В зависимости от   того содержит ряд хронологическую  последовательность одного или  нескольких показателей - уровней,  различают  
- изолированные ряды (содержащие только один показатель - уровень)  
- и комплексные ряды (содержащие несколько взаимосвязанных показателей). Примером может служить комплексный ряд, приведенный в таблице 1 (показатели строительства квартир).

СОПОСТАВИМОСТЬ УРОВНЕЙ  И СМЫКАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ. 
 
Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является  сопоставимость всех входящих в него уровней. За выполнением данного требования следят в процессе сбора или обработки данных. Если этого сделать не удалось, прибегают к пересчету данных.  
Для приведения уровней к сопоставимому виду прибегают к приему -  смыканию рядов динамики.  

Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов – переходного - имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных территориальных границах).

Существует два способа смыкания рядов:  
1) пересчет по коэффициенту соотношения уровней 2-х рядов; 
2) приведение к одному основанию.  
 
Согласно первому способу нужно найти соотношение между уровнями одного периода (момента), рассчитанными по новой и старой методикам. Затем умножить на полученный коэффициент уровни, рассчитанные по старой методике.  

Согласно второму способу нужно уровень, относящийся к периоду, в котором произошли изменения, принять за 100%, а остальные пересчитать в процентах по отношению к данному. Причем для уровней, рассчитанных по старой методике, за 100% принимается значение уровня переходного периода, соответствующего старой методике. А для уровней, рассчитанных по новой методике, за 100% принимается значение уровня переходного периода, соответствующего новой методике.

 

 

 

123,2

 

 

 

 

114,9

 

 

 

 

107,5

 

 

 

 

103,5

 

 

 

 

100

 

 

 

 

94,3

 

 

 

 

92,9

 

Сопоставимый ряд относительных  величин, в % к 2001г. - 2ой способ

 

 

 

 

28,1

 

 

 

 

26,2

 

 

 

 

24,5

 

 

 

 

23,6

 

 

 

 

22,8

 

 

 

 

22,0

 

 

 

 

21,7

 

Сомкнутый (сопоставимый) ряд  абсолютных величин  - 1ый способ

 

 

 

-

28,1

 

 

 

-

26,2

 

 

 

-

24,5

 

 

 

-

23,6

 

 

 

21,2

22,8

 

 

 

20,0

-

 

 

 

19,7

-

 

Объем продукции (млн.руб.)

По старой мет-ке

По новой методике

 

2005

 

2004

 

2003

 

2002

 

2001

 

2000

 

1999

 

Годы

 

Пример:

Имеются данные о динамике  объема производства

В нашем примере период  времени - 2001г.  является переходным, т.к. для которого имеются  данные  об объеме продукции по новой  и старой методикам.  
В соответствии с первым способом пересчета найдем переводной коэффициент. Для этого разделим уровень 2001 г. по новой методике на уровень того же года по старой методике: 22,8: 21,2=1,1. Это и будет переводной коэффициент. Умножая на полученный коэффициент данные за 1999-2001гг., приводим их в сопоставимый вид с последующими уровнями. Смотри предпоследнюю строку таблицы . 

В соответствии со вторым способом для условия нашего примера за 100% принимаются уровни 2001г. Уровни 1999-2000гг. пересчитываются в процентах по отношению к 22,2 (т.е. к уровню 2001г., соответствующего старой методике). А уровни 2002-2005гг. пересчитываются в процентах по отношению к 22,8 (т.е. к уровню 2001г., соответствующего новой методике). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке таблицы.

ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ  УРОВНЕЙ РЯДОВ ДИНАМИКИ   (ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ  ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ) 
 
Анализ скорости и интенсивности развития явлений во времени осуществляется с помощью статистических показателей:  
- абсолютного прироста,  
- абсолютного ускорения,  
- коэффициента роста,  
- темпа роста,  
- темпа прироста,  
- абсолютного значения одного процента прироста,  
- пункта роста.  

Каждому из них соответствует  свой временной ряд значений.  
Длина такого ряда меньше (обычно на единицу) длины исходного ряда динамики.   
При расчете индивидуального показателя динамики сопоставляются 2 уровня исходного ряда: 
- текущий уровень (который сравнивается); 
- базисный уровень - база сравнения (с которым производят сравнение).

В зависимости от того, какой уровень берется в качестве  базы сравнения, возможны два  варианта построения индивидуального показателя динамики: 
 
1) Показатель динамики с постоянной базой сравнения (базисный показатель) получается при сравнении с одним и тем же (чаще всего начальным) уровнем, принятым за базу сравнения. Базисный показатель характеризует окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода (момента), к которому относится базисный уровень, до текущего периода (момента). 
 
2) Показатель динамики с переменной базой сравнения (цепной показатель) получается при сравнении с предшествующим уровнем. Цепной показатель характеризует изменение уровня от периода к периоду (или от даты к дате).

Абсолютный прирост – yⁱ  

 

Сумма последовательных  цепных абсолютных приростов  равна базисному приросту последнего  периода (момента) времени 

 

Показывает на сколько  текущий уровень превышает базисный

(абсолютная скорость роста )

 

 

 

y^iц= yⁱ-y^i-1

 

 

 

y^iб =yⁱ - y¹

 

Цепного показателя

 

Базисного показателя

 

Свойства

 

Интерпретация

 

Формула расчета 

Абсолютное ускорение  – ²yⁱ  

 

Прирост абсолютного прироста

(абсолютное ускорение)

 

 

 

²yⁱ= ^цyⁱ-^цy^i-1

 

 

 

 

Цепного показателя

 

Базисного показателя

 

Свойства

 

Интерпретация

 

Формула расчета 

Сила роста или коэффициент  роста – Kрⁱ  

 

Произведение последовательных  цепных коэффициентов роста равно  базисному коэффициенту роста  за весь промежуток времени