Ряды динамики

тема: «РЯДЫ ДИНАМИКИ»

 
 
 
 

Основные  задачи статистического изучения динамики социально-экономических явлений и процессов являются:

1. характеристика интенсивности изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате;
2. определение средних показателей динамического ряда;
3. выявление основных закономерностей развития исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за анализируемый период;
4. выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени;
5. прогноз развития явления на будущее.

 

     Таблица 1 – Размер прибыли на предприятии  №1 за 2002 -2007г.г.

2002г.	2003г.	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.	- моменты времени (t)
546,5	544,1	535	528,1	520	511,7	- уровни ряда динамики (у)

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 1– Показатели размера крестьянских (фермерских) хозяйств в Тамбовской области в 2003-2007 годы

Показатели	Вид ряда	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Число  зарегистрированных крестьянских  хозяйств	абсолютных величин	3410	3282	3237	3210	3205
Удельный  вес посевной площади сельскохозяйственных культур в общей посевной площади хозяйств всех категорий	относительных величин	4,8	5,4	6,1	10,7	13,2
Средний  размер предоставленных крестьянским  хозяйствам земельных участков, га	средних величин	52	63	74	89	100

 
 

Таблица 2–Поголовье крупного рогатого скота в сельскохозяйственных предприятиях Тамбовской области по состоянию на конец года, тыс. гол.

2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
166,5	153,5	132,7	130,4	128,5

 
 

Таблица 3– Потребление электроэнергии в сельскохозяйственных предприятиях Тамбовской области за год, млн. кВт-час

2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
956,7	894,6	871,6	798,6	690,9

 
 

Таблица 4–Численность работников в сельском хозяйстве Тамбовской области, млн. чел.

1990 г.	1995 г.	2001 г.	2003 г.	2002 г.	2006 г.
159,4	104	84,3	80,2	69,1	64,9

      
 
 
 
 

       Приемы  приведения уровней  динамического ряда к сопоставимому  виду:

• смыкание рядов динамики;
• приведение уровней к одному основанию;
• приведение сравниваемых показателей к однородной структуре;
• замена абсолютных показателей относительными;
• приведение промежутков времени, по которым ведется сравнение, к тождественности. 

Таблица 5– Динамика объема сельскохозяйственной продукции района

в 1990-2007 годах, млн. руб.

Объем продукции	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1999	2000	2003	2005	2007
в сопоставимых ценах 1983г	20,1	22,3	25,4	23,5	20,5	-	-	-	-	-	-
в сопоставимых ценах 1994г	-	-	-	-	27,2	28,1	29	31,3	27,5	28,4	27
сомкнутый ряд	26,7	29,6	33,7	31,2	27,2	28,1	29	31,3	27,5	28,4	27

 
 

Таблица 6– Объем строительства общеобразовательных  учреждений в Тамбовской области  за 2003-2007 г.г., ученических мест

Объем строительства	2003 г	2004 г	2005 г	2006 г	2007 г
в сельской местности	586	514	508	496	460
в городах  и поселках городского типа	1250	1310	1400	1412	1436

 
 

Таблица 7– Динамика объема строительства общеобразовательных учреждений в Тамбовской области в 2003-2007 г.г., в %

Объем строительства	2003 г	2004 г	2005 г	2006 г	2007 г
в сельской местности	100	87,7	86,7	84,6	78,5
в городах  и поселках городского типа	100	105,4	112	113	114,9

 
 
 
 
 
 
 
 

 

   

     
 

   Рисунок 2– Типы колебаний в динамических рядах 
 

 

ПРИЁМЫ  ВЫЯВЛЕНИЯ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ 

• укрупнение  периодов:

                                               

• сглаживание динамического ряда при помощи скользящей средней:

 

; ; и т.д.

   Таблица 9– Выравнивание  суммы налогов, уплаченных в местный бюджет за 1999-2007 годы  с помощью скользящей средней

Год	Фактическая сумма  налогов, уплаченных в местный бюджет,  млн.  руб.	Сумма по скользящим  трехлетиям	Средние скользящие
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007	576 641 679 665 658 699 670 733 652	1896 1985 2002 2022 2027 2102 2055	632,0 661,7 667,3 674,0 675,7 700,7 685,0

 
 
 

• анализ  цепных показателей ряда динамики:

 

а) при постоянных цепных абсолютных приростах делается вывод о равномерном типе развития. Основная тенденция в этих рядах выражается уравнением прямолинейной функции y_t = a₀ + a₁t, где

     и  – параметры уравнения;

    – начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчёта времени;

    – среднее абсолютное изменение за единицу времени;

    – обозначение времени.

   Параметр  определяет направление развития: если , то уровни ряда равномерно возрастают в среднем за единицу времени на величину , если , то происходит их равномерное снижение.

б) при постоянных темпах приростах делается вывод о равноускоренном или равнозамедленном типе развития, основная тенденция которого  выражается уравнением параболы второго порядка: y_t = a₀ + a₁t + a₂t².

  Значение параметров и идентично предыдущему уравнению.

Параметр  характеризует изменение интенсивности развития в единицу времени. При происходит ускорение развития, при – замедление развития.

Соответственно  при параболической форме тренда возможны следующие варианты развития:

• если ; – ускорение роста;
• если ; – замедление роста;
• если ; – замедление снижения;
• если ; – ускорение снижения.

в) при стабильных цепных темпах роста делается вывод о развитии по экпоненте, основная тенденция которого  выражается уравнением показательной функции , где – константа ряда,  –темп изменения в разах.

   При >1 экспоненциальный тренд выражает тенденцию ускоренного и всё более ускоряющегося возрастания уровней, при <1 экспоненциальный тренд означает всё более замедляющегося снижения уровней динамического ряда.

   г) при сокращении цепных абсолютных приростах в конечных уровнях ряда делается вывод о развитии с замедлением в конце периода, основная тенденция которого выражается уравнением логарифмической функции . Логарифмическая форма тренда  применяется для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельно возможного значения, например, роста спортивных достижений, производительности агрегата, продуктивности скота. 

   д) развитие с переменным ускорением (замедлением), основная тенденция которого выражается уравнением параболы третьего порядка . Параметр отображает изменение ускорения (замедления);

          е) гиперболическая форма тренда  y_t = a₀ + a₁ , применим для отображения тенденции процессов, ограниченных предельным значением уровня;

   ж) тренд в форме степенной функции , применим для отображения тенденции явлений с разной мерой пропорциональности изменений во времени;