Ряды динамики

1 Исходные данные

Таблица 1-Доходы предприятий  общественного питания, тыс. руб.

Месяц	2009	2010	2011
Январь	41	54	45
Февраль	41	63	55
Март	45	47	54
Апрель	60	52	65
Май	66	41	42
Июнь	50	43	46
Июль	55	59	61
Август	52	41	57
Сентябрь	68	44	62
Октябрь	65	46	44
Ноябрь	43	63	66
Декабрь	44	56	53
Итого	575	609	650

 

На основании представленных данных рассчитать:

– отобразить графически исходные данные двумя видами диаграмм;

– определить вид ряда динамика; рассчитать показатели анализа ряда динамики, используя месячные данные 2011 года; охарактеризовать средние  показатели анализа ряда динамики за 2011 год (выводы по всем показателям  оформить письменно за ноябрь месяц);

– используя метод укрупнения интервалов и скользящей средней, выявить  основную тенденцию развития за 2009–2011 годы (представив уровни в виде единого  ряда, состоящего из 36 уровней);

– выявить основную тенденцию  развития прибыли предприятия за 2011 год методом аналитического выравнивания с помощью трех видов функций;

 

2 Графическое  отображение исходных данных

 

Рисунок 1- Доходы предприятий общественного питания по месяцам

за 2009-2011 гг., тыс. руб.

 

Рисунок 2- Доходы предприятий общественного питания по месяцам

за 2009-2011 гг., тыс.руб.

 

 

 

3 Показатели динамики

     Абсолютный  прирост:

• на цепной основе

 

• на базисной основе

 

где - абсолютный прирост, расчитанный цепным методом;

      - абсолютный прирост, расчитанный базисным методом;

      -уровень отчетного периода;

      -уровень предыдущего периода;

      -первый уровень ряда.

 

     Темп роста:

• цепной метод

 

• базисный метод

 

где -темп роста, рассчитанный цепным методом;

       -темп роста, расчитанный базисным методом.

 

     Темп прироста:

• на цепной основе

,

• базисным методом

,

где -темп прироста, рассчитанный цепным методом;

       -темп прироста, расчитанный базисным методом.

 

     Абсолютное  значение 1 % прироста:

 

где -абсолютное значение 1% прироста.

 

4 Средние показатели  динамики, средний уровень ряда

     Средний абсолютный  прирост:

• на цепной основе

  =

• на базисной основе

     0,7 тыс.руб.

Средний темп роста:

    101 %

где   – последний уровень ряда;

          – средний темп роста.

 

Средний темп прироста:

 

где     - средний темп прироста.

 

Средний уровень ряда:

   тыс. руб.,

где      - средний уровень ряда

 

 

Таблица 2 – Показатели динамики цепным и базисным методом за 2011 год

Месяц	Доходы предприятия, тыс. руб.	, тыс. руб.		, %		, %		А 1%, тыс. руб.
Январь	45	_	_	_	_	_	_	_
Ферваль	55	10	10	122,2	122,2	22,2	22,2	0,5
Март	54	-1	9	98,2	120,0	-1,8	20,0	0,6
Апрель	65	11	20	120,4	144,4	20,4	44,4	0,5
Май	42	-23	-3	64,6	93,3	-35,4	-6,7	0,6
Июнь	46	4	1	110,0	102,2	10,0	2,2	0,4
Июль	61	15	16	136,0	135,6	36,0	35,6	0,4
Август	57	-4	12	93,4	126,7	-6,6	26,7	0,6
Сентябрь	62	5	17	108,8	137,8	8,8	37,8	0,6
Октябрь	44	-18	-1	71,0	97,7	-29,0	-2,3	0,6
Ноябрь	66	22	21	150,0	146,7	50,0	46,7	0,4
Декарь	53	-13	8	80,3	117,8	-19,7	17,8	0,7
Итого	650	8	_	_	_	_	_	_

 

В ноябре 2011 года доход предприятия  общественного питания составил 92 тыс. руб. и по сравнению с октябрем увеличился на 1 тыс. руб. или на 1,1% , это значит, что на каждый процент  увеличения дохода в ноябре по сравнению  с октябрем приходится 0,91 тыс. руб.

По сравнению с январем 2011 года доход предприятия в ноябре 2011 года увеличился на 1 тыс. руб. или  же на 1,1%.

Средние показатели динамики показывают, что в среднем за месяц  с января по декабрь происходило  снижение дохода предприятия общественного  питания на 1,1 тыс. руб. или на 1,3%.

 

5 Сглаживание  колеблемости в рядах динамики

 

5.1 Метод укрупнения  интервалов

Главным в методе укрупнения интервалов является преобразование первоначального  ряда динамики в ряды более продолжительных  периодов

(месячные в квартальные,  квартальные в годовые).

Новые показатели рассчитаем по формуле:

,

где , , - уровни ряда.

Рассчитаем значение показателя за 1 квартал  2011 года:

                                 

Таблица 3-Распределение  дохода по кварталам

Квартал	Доход предприятия, тыс.руб.
	2009	2010	2011
I	127	164	154
II	176	136	153
III	175	144	180
IV	152	165	163
Итого	630	609	650

 

Доход предприятия общественного  питания по кварталам за 2009-2011 гг. отобразим графически   

 

Рисунок 3- Доход предприятий  по кварталам за 2009-2011 гг.

 

5.2 Метод скользящей  средней

При применении метода скользящей средней к ряду динамики месячных уровней рассчитываются двенадцатичленные  скользящие средние по формулам:

 

 

 

 

 

Проведем по исходным данным за 2009 и 2010 гг. сглаживание колеблемости с помощью скользящей средней (таблица 4).

Таблица 4-Скользящие средние  за 2010-2011 гг.

Месяц	Доход предприятия, тыс. руб.,
2010
1	2	3
Январь	54	_
Февраль	63	50,8

 

Продолжение таблицы 4

1	2	3
Март	47	47,8
Апрель	52	49,3
Май	41	49,9
Июнь	43	51,0
Июль	59	51,1
Август	41	51,3
Сентябрь	44	51,5
Октябрь	46	52,8
Ноябрь	63	54,3
Декабрь	56	54,2
2011
Январь	45	54,4
Февраль	55	54,2
Март	54	_
Апрель	65	_
Май	42	_
Июнь	46	_
Июль	61	_
Август	57	_
Сентябрь	62	_
Октябрь	44	_
Ноябрь	66	_
Декабрь	53	_

 

Отобразим графически данный метод(рисунок 4)

 

 

Рисунок 4-Сглаженный ряд  динамики дохода предприятия за 2010 год

 

5.3 Аналитическое  выравнивание ряда

 

5.3.1 Аналитическое  выравнивание ряда прямолинейной  функцией

 

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными  абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции:

 

где – средний уровень ряда;

      ,   – параметры уравнения;

      – обозначение времени.

Для определения параметров уравнения  и необходимо решить систему уравнений:

 

Для выявления параметров тренда используется способ отсчета  времени от условного начала, который  основан на обозначении времени  таким способом, чтобы . В данном примере четное число уровней, следовательно, используем следующую таблицу:

Таблица 5-Рассчетные данные для условного обозначения времени

Время, период	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Условное обозначение  времени	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6

 

Таблица 6-Аналитическое  выравнивание ряда по прямолинейной  функции

Месяц	Доходы предприятия, тыс. руб. ( )
Январь	45	-6	-270,0	36
Февраль	55	-5	-275,0	25
Март	54	-4	-216,0	16
Апрель	65	-3	-195,0	9
Май	42	-2	-84,0	4
Июнь	46	-1	-46,0	1
Июль	61	1	61,0	1
Август	57	2	114,0	4
Сентябрь	62	3	186,0	9
Октябрь	44	4	176,0	16
Ноябрь	66	5	330,0	25
Декабрь	53	6	318,0	36
Итого	650	0	99,0	182