Ряды динамики

Тема 8 Ряды динамики 

1.  Понятие и виды рядов динамики, сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

2.  Показатели изменения уровней ряда динамики: абсолютные и относительные, базисные, цепные. Абсолютные приросты

3.  Коэффициенты (индексы) роста. Темпы роста. Темпы прироста. Абсолютное значение одного процента прироста

4.  Выявление и характеристика основной тенденции развития

5.  Средний абсолютный прирост. Средний коэффициент роста и средний темп прироста

6.  Статистические методы прогнозирования социально-экономических процессов в экономике

7.  Показатели структуры

8.  Статистическая методология. Закон больших чисел

9.  Статистическая закономерность

1.  Понятие и виды рядов динамики, сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Динамика - процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени.

Ряды динамики - последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Основные элементы рядов динамики:

1) показатель времени  - t (определенные даты времени или отдельные периоды);

2) уровни развития изучаемого явления - у.

Уровень рядов  динамики - уровень, отражающий

количественную оценку развития во времени изучаемого явления.

Способы выражения  уровней рядов динамики:

1) абсолютные величины;

2) относительные величины;

3) средние величины.

Классификация рядов  динамики в зависимости от характера  изучаемого явления:

1) моментные ряды;

2) интервальные ряды.

Моментные ряды динамики - ряды, отображающие состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Суммирование уровней моментного ряда динамики не имеет смысла, так как одни и те же единицы совокупности обычно входят в состав нескольких уровней.

Интервальные  ряды динамики - ряды, отображающие итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. В интервальном ряду динамики уровни за примыкающие друг к другу периоды времени можно суммировать, получая итоги (уровни) за более продолжительные периоды.

Полный ряд  динамики - ряд, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке.

Неполный ряд динамики - это ряд, в котором уровни зафиксированы в неравностоящие моменты.

Основные случаи несопоставимости рядов динамики:

1) территориальные изменения  объекта исследования, к которому  относится изучаемый показатель;

2) разновеликие интервалы  времени, к которым относится  показатель;

3) изменение даты учета;

4) изменение методологии  учета или расчета показателя;

5) изменение цен;

6) изменение единиц измерения.

На сопоставимость уровней  ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета  показателей.

Периодизации  динамики - процесс выделения однородных этапов развития.

Характеристика  рядов динамики в зависимости  от расстояния между уровнями:

1) с равностоящими уровнями;

2) с неравностоящими уровнями во времени.

Равностоящие  ряды динамики - ряды динамики одинаковых периодов, или следующих через равные промежутки времени показателей.

Неравностоящие ряды динамики - ряды с неровными периодами или неравномерными промежутками между датами.

Основное условие  правильного построения ряда динамики - сопоставимость всех входящих в него уровней.

Смыкание рядов  динамики - объединение в одни ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

Условия смыкания рядов; необходимо, чтобы по одному из периодов (переходному) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

2.  Показатели изменения уровней ряда динамики: абсолютные и относительные, базисные, цепные. Абсолютные приросты

Задачи, возникающие  при изучении динамических рядов:

1) характеристика интенсивности  отдельных изменений в уровнях  рода от периода к периоду  или от даты к дате;

2) определение средних  показателей временного ряда  за тот или иной период;

3) выявление основных  закономерностей динамики исследуемого  явления на отдельных этапах  и в целом за рассматриваемый  период;

4) выявление факторов, обусловливающих  изменение изучаемого объекта  во времени;

5) прогноз развития явления  на будущее.

Эти задачи решаются с помощью  показателей изменения уровней  ряда динамики.

Способы сопоставления  уровней ряда:

1) каждый уровень динамического  ряда сравнивается с одним  и тем же предшествующим уровнем,  где базисный уровень - начальный  уровень динамического ряда или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития - это сравнение с постоянной базой. Полученные при этом показатели называются базисными;

2) каждый уровень динамического  ряда сравнивается с непосредственно  ему предшествующим - это сравнение с переменной базой. Полученные при этом показатели называются цепными.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) - это показатели окончательного результата всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до назначенного (/-того) периода.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) - это показатели интенсивности изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост ( _i) – это разность между двумя уровнями динамического ряда, которая показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Формула расчета  абсолютного прироста:

где _i - абсолютный прирост;

y_i- уровень сравниваемого периода;

y₀ - уровень базисного периода.

Формула расчета  абсолютного прироста при сравнении  с переменной базой:

где  - уровень предшествующего периода.

Если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то <0. В этом случае абсолютный прирост характеризует абсолютное уменьшение (сокращение) уровня.

Абсолютная скорость роста (снижения) уровня - абсолютный прирост за единицу времени с переменной базой.

Абсолютное ускорение - разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой длительности:

Абсолютное ускорение  может быть:

1) положительное число;

2) отрицательное число.

Абсолютное ускорение  показывает, насколько увеличилась (уменьшилась) скорость изменения показателя. Показатель ускорения применяется  для цепных абсолютных приростов. Отрицательная  величина ускорения говорит о  замедлении роста или об ускорении  снижения уровней ряда.

Абсолютные приросты для  любых рядов динамики являются интервальными  показателями, т. е. характеризуют тот  или иной промежуток (интервал) времени  

 

3.  Коэффициенты (индексы) роста. Темпы роста. Темпы прироста. Абсолютное значение одного процента прироста

Коэффициент роста (темп роста) - это отношение двух сравниваемых уровней, которое показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода. Отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.

Формула расчета  коэффициента роста: при сравнении  с постоянной базой: K_i.=y_i /y₀, при сравнении с переменной базой: K_i.=y_i /y_i-1.

Темп роста - это коэффициент роста, выраженный в процентах:

T_р = К 100 %.

Темпы роста для любых  рядов динамики являются интервальными  показателями, т.е. характеризуют тот  или иной промежуток (интервал) времени.

Темп прироста - относительная величина прироста, т. е. отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. Характеризует, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

 или

Темп прироста - разность между темпом роста (в процентах) и 100,

Т_пр=Т_р - 100 %.

Особенности расчетов:

1) при анализе относительных  показателей динамики (темпов роста  и темпов прироста) не следует  рассматривать их изолированно  от абсолютных показателей (уровней  ряда и абсолютных приростов);

2) сравнение абсолютного  прироста и темпа прироста  за одни и те же периоды  времени показывает, что замедление  темпов прироста не всегда  сопровождается уменьшением абсолютных  приростов; 

3) темп прироста рассматривают  в сопоставлении с показателем  абсолютного прироста.

Абсолютное значение (содержание) 1% (одного процента) прироста - результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

Эта величина показывает, сколько  в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.

Все относительные показатели динамики характеризуют интенсивность  процесса роста (снижения) уровня.

Коэффициент абсолютного  опережения – отношение абсолютных приростов за одинаковые отрезки времени или по двум динамическим рядам. Показывает, во сколько раз абсолютный прирост одного явления больше, чем прирост другого явления:

где  и  - абсолютные приросты сравниваемых динамических рядов. Коэффициент относительного опережения - это отношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам:

где Т' и Т"- темпы роста и темпы прироста сравниваемых динамических рядов. Сравнение проводят путем деления большего из них на меньший. При этом сравниваемые темпы должны характеризовать одинаковую по направлению тенденцию.

4.  Выявление и характеристика основной тенденции развития

Главная задача при  анализе рядов динамики - установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени.

Тенденции уровней  динамического ряда:

1) к снижению, не нарушаемая на протяжении всего рассматриваемого периода;

2) систематическое увеличение  уровней ряда;

3) к росту;

4) к снижению.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить аналитически - в виде уравнения (модели) тренда -либо графически.

Выявление основной тенденции развития (тренда) или  выравнивание временного ряда - количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайны» воздействий.

Методы выравнивания - методы выявления основной тенденции.

Приемы обнаружения  общей тенденции развития явления:

1) укрупнение интервала динамического ряда - процесс, при котором первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим;

2) метод скользящей средней - способ, при котором формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней;

3) аналитическое выравнивание ряда динамики - это процесс, при котором фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, которая отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя;

4) использование метода конечных разностей, который основан на свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании.

Свойства конечных разностей.

1. Если общая тенденция  выражается линейным уравнением  
 тогда получаем:

1) постоянными первые разности:

2) нулевыми вторые разности

2. Если тенденция выражается  параболой второго порядка  , при этом постоянными будут вторые разности, нулевыми - третьи.

Экстраполяция - продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

Два обстоятельства обеспечения экстраполяции:

1) условия, определяющие  тенденцию развития в прошлом,  не претерпевают существенных  изменений в будущем;

2) тенденция развития  явления характеризуется тем  или иным аналитическим уравнением. Интерполяция - приближенный расчет  уровней, лежащих внутри ряда  динамики, но почему-либо неизвестных.

Особенности моделей  аналитического выравнивания уровней  динамического рода:

1) динамические ряды, к  которым применяется аппроксимация,  должны бить длинными;

2) применение аппроксимации  наиболее целесообразно в случае  меняющегося уровня;

3) аппроксимация как метод  моделирования практически не  адаптируется к изменяющимся  условиям формирования уровней  ряда. При проявлении новых данных построение модели должно быть проведено заново;

4) при использовании для  расчета параметров уравнения  метода наименьших квадратов  (МНК) считается, что значимость  информации в пределах отрезка  аппроксимации одинакова независимо  от давности полученных данных.  

 

5.  Средний абсолютный прирост. Средний коэффициент роста и средний темп прироста

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) - средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

Формула расчета  среднего абсолютного прироста:

где n - число уровней ряда;

- абсолютные изменения  по сравнению с предшествующим  уровнем. Средний абсолютный прирост  показывает, на сколько единиц  увеличивался или уменьшался  уровень по сравнению с предыдущим  в среднем за единицу времени.  Характеризует среднюю абсолютную  скорость роста (или снижения) уровня, является интервальным показателем,  вычисляя средний абсолютный  прирост, указывают: