Ряды динамики

Капитонова Екатерина, 09э4

Индивидуальное домашнее задание по экономической статистике №1.

Ряды динамики

Для динамического ряда по российским статистическим данным провести следующий  анализ:

1. дать краткое описание ряда;
2. определить характеристики динамического ряда (абсолютные и средние);
3. определить тренд динамического ряда, используя метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания;
4. сделать прогноз на 5 лет с помощью метода аналитического выравнивания ряда.

 

Present population (men) as of January 1 in the Republic of Moldova (persons)

Мои данные представляют собой статистику численности мужского населения  в Республике Молдова на 1 января каждого когда, начиная с 1970 по 2011 год, то есть за 42 года.

Данные взяты с сайта статистики Республики Молдовы «Statbank of the National Bureau of Statistics of the Republic of Moldova».

http://statbank.statistica.md/pxweb/database/EN/databasetree.asp

В графическом представлении численность  мужского населения выглядит следующим  образом:

Наш ряд динамики является интервальным, так как наши ряды уровни отражают состояние явления за определенный период времени, а именно за год.

Наш ряд данных является изолированным, так как ведется анализ во времени одного показателя, а именно число мужчин в Республике Молдова на каждый год.

Наш ряд является рядом с равноотстоящими уровнями, так как расстояние между датами одинаково – 1 год.

 

Даже по графику хорошо видно, что в период с 1970 по 1990 год численность мужского населения неуклонно возрастала. Однако потом рост приостановился, и начиная с 1991 года в течение 7 лет ситуация с мужчинами в Республике Молдова почти не менялась, и число представителей сильного пола колебалось около значения 2050 тыс. человек.  Далее, буквально в течение одного года произошел резкий спад до 1750 тысяч мужчин в год, живущих в Молдове на 1 января 1999 года, и далее ситуация с мужским населением вновь стала стабильной, лишь слегка уменьшаясь вплоть до 2011 года.

 

Следующим шагом было определение  характеристик динамического ряда, при помощи Excel.

Сначала мы определяли индивидуальные характеристики ряда динамики, которые  включают в себя:

• абсолютный прирост;
• темп роста (коэффициент роста);
• темп прироста (коэффициент прироста);
• абсолютное значение одного процента прироста.

 

Формулы, по которым были сделаны  расчеты:

Абсолютный прирост:

• Цепной абсолютный прирост

• Базисный абсолютный прирост

Коэффициенты роста:

• Цепной коэффициент роста

 

• Базисный коэффициент роста

Между базисным и цепным абсолютными  приростами существует взаимосвязь: сумма  всех цепных абсолютных приростов равна  базисному приросту конечного уровня, и это верно ровно также как и факт, что между базисными и цепными темпами роста существует зависимость вида

И мы проверили это:

Ячейка С47 является суммой всех  Δy^ц, а ячейка В46 базисному приросту конечного уровня.

Ячейка Е47 является произведение  всех  Кр^ц, а ячейка Е46 базисному росту конечного уровня.

 

 

 

 

 

Вторым шагом было рассмотрение сводных характеристик, которые  включают:

• средний уровень ряда;
• средний абсолютный прирост;
• средний темп роста;
• средний темп прироста;
• дисперсия и среднее квадратическое отклонение уровней ряда;
• коэффициент вариации уровней ряда

Формулы, по которым были сделаны  расчеты:

• средний уровень ряда в интервальных рядах с равноотстоящими интервалами:
• Средний абсолютный прирост (я попробовала рассчитать по 3 возможным формулам, и все результаты сошлись):

 

 

 

• средний коэффициент роста

 

• средний коэффициент прироста

 

• дисперсия уровней динамического ряда

• среднее квадратическое отклонение

• Коэффициент вариации 

Моим следующим шагом было непосредственное выявление тренда, для которого используют следующие методы:

• метод укрупнения интервалов;
• метод скользящей средней;
• метод аналитического выравнивания.

Метод  укрупнения интервалов

При использовании метода укрупненных  интервалов ряд динамики, состоящий  из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов.

Я разбила наши года на 7 периодов, по 6 лет каждый.

 

 

 

 

 

 

Все, что можно сказать по графику, это то, что наше значение сначала  увеличивается в течение примерно 24 лет, потом резко уменьшается, и начиная с 2005 и до 2011 года плавно и почти незаметно уменьшается.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле  скользящей средней.

Сначала мы задали период скольжения равный 5 годам. Мы взяли нечетный период, при котором полученное среднее  значение закрепляют за серединой расчетного интервала.

Формула скользящей средней имеет вид:

Выводы, сделанные по этому графику, в целом будут аналогичными выводам  по графику предыдущего метода. Наше значение сначала растет, далее резкий спад, и затем более стабильное и несильное уменьшение.

И моим последним действием было использование метода аналитического выравнивания.

Метод аналитического выравнивания

Целью аналитического выравнивания динамического  ряда является определение аналитической  или графической зависимости  

Линейная зависимость имеет  вид:    

Параметры уравнения находятся по МНК, в соответствии с которым  получают систему нормальных уравнений:

Отсюда можно получить:

 

 

Хронологические показатели заменяются числовыми аналогами таким образом, чтобы начало отчета времени приходилось  на середину рассматриваемого периода, тогда сумма новых показателей времени по ряду.

Итак:

Наш коэффициент b<0, и следовательно численность мужского населения равномерно снижается.

По графику четко видно снижение численности мужской половины населения.

Прогноз

Увы, прогноз неутешительный, численность  мужского населения Республики Молдова  будет неуклонно снижаться.