Ряды динамики

 

310

 

310

 

230

 

Y

 

4

 

3

 

2

 

1

 

4

 

3

 

2

 

1

 

4

 

3

 

2

 

1

 

I  

Для оценивания параметров  тренда введем условную переменную  времени t^y. Уравнение тренда в общем виде будет следующим: T= a+b∙t^y . Воспользуемся методом наименьших квадратов для оценки параметров a и b.

 

121

 

2215,3

 

11

 

201,4

 

572

 

-1960

 

0

 

Итого:       3160

 

81

 

2132,5

 

9

 

236,9

 

49

 

1611,9

 

7

 

230,3

 

25

 

1156,9

 

5

 

231,4

 

9

 

724,2

 

3

 

241,4

 

1

 

266,9

 

1

 

266,9

 

1

 

-220,3

 

-1

 

220,3

 

9

 

-724,2

 

-3

 

241,4

 

25

 

-1356,9

 

-5

 

271,4

 

49

 

-2078,6

 

-7

 

296,9

 

81

 

-2702,5

 

-9

 

300,3

 

121

 

-2985,3

 

-11

 

271,4

 

  (t^y)²

 

  Y^s∙t^y

 

 t^y

 

 Y^s

Уравнение тренда будет следующим: T_^ji =250,83 – 3,43∙t^y

Интерпретируем параметры:

а= 250,83 показывает средний  уровень ряда динамики;

b= -3,43 означает, что в среднем за полквартала уровень ряда снижается на 3,43 единиц.

Теперь рассчитаем значения  трендового компонента и значения  уровня ряда по модели: Y’=T + S.

 

3010

 

3010

 

3010

 

Итого

 

231,75

 

213,14

 

220

 

4

 

 

 

233,05

 

219,99

 

250

 

3

 

 

 

236,57

 

226,85

 

240

 

2

 

 

 

192,31

 

233,70

 

190

 

1

 

3 (2005)

 

259,16

 

240,55

 

260

 

4

 

 

 

260,46

 

247,41

 

280

 

3

 

 

 

263,98

 

254,26

 

230

 

2

 

 

 

219,72

 

261,11

 

200

 

1

 

2 (2004)

 

286,58

 

267,97

 

290

 

4

 

 

 

287,87

 

274,82

 

310

 

3

 

 

 

291,39

 

281,67

 

310

 

2

 

 

 

247,14

 

288,53

 

230

 

1

 

1 (2003)

 

Y'_^ji=T_^ji +S_ⁱ

 

T_^ji = a+b∙t^y_ji

 

Y_^ji – объем продаж

 

I – сезон 

 

J - год

Построим линейные диаграммы  фактических уровней, выровненных  по уравнению тренда и смоделированных  по аддитивной модели

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ  ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ 
Обычно рекомендуется, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 продолжительности  временного ряда. 
Если в ряду динамики пропущены данные (т.е. имеем неравноотстоящие уровни), то недостающие данные могут быть вычислены как среднее между предшествующим и последующим уровнями. 
Методы прогнозирования: 
1) Наивные (простейшие) методы прогнозирования: 
- по среднему абсолютному приросту, если ряд содержит линейный тренд: 
y_^n+k=y_ⁿ+ ∙ k,  
где n- длина исходного ряда динамики, k- период прогнозирования. 
- по среднему коэффициенту роста, если ряд содержит нелинейный тренд в форме показательной функции:  
y_^n+k=y_ⁿ ·

С помощью аналитического  выравнивания (с учетом колеблемости  ряда). 
Методика такого статистического прогноза основана на экстраполяции тренда и колеблемости (при предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода).  
Экстраполяция – распространение тенденций, установленных в прошлом на будущее.  
Прежде всего, вычисляется точечный прогноз           для времени прогнозирования t_^р. Если имеют место сезонные колебания, то корректируется на сезонную составляющую.  
Прогноз должен иметь вероятностную форму, как всякое суждение о будущем, т.е. задаваться интервальным значением:

 

где _^р –предельная ошибка прогноза. _^р =t_^α·_^р,

где t_^α-табличное значение t-критерия Стьюдента; р - средняя ошибка прогноза.

Средняя ошибка прогноза  вычисляется по формуле:

 

Где h – число параметров  в уравнении тренда,

 

Рассмотрим пример: спрогнозируем  уровень объема продаж на 1 квартал 2006 г. 
Для этого определим значение Y’ по аддитивной модели: 
Y’_⁴¹=250,83 – 3,43∙13 – 41,39 = 164,9