Формирование познавательного универсального учебного действия моделирования при обучении решению арифметических задач

 а) дети записали решение задачи правильно 20 – 13 = 7 (ф.)  В этом случае можно предложить проверить решение задачи, подставив полученные данные в схему. 20 – это 13 и 7;

б) если   увидели  такие записи: 20 – 13 = 7 (ф.); 13 +7 = 20 (ф.); 20 – 7 = 13 (ф.), то можно вынести их на доску для обсуждения и использовать приёмы соотнесения рисунка и математической записи, выбор математической записи в соответствии с рисунком.

«Покажите вопрос задачи на схеме. Это «целое» или «часть»? Как найти часть?». (младшие школьники убеждаются, что запись 13 + 7 = 20 – не соответствует сказанному. А равенство 20 – 7 = 13 – не соответствует схеме и тексту, т. к. 7 - нет на схеме и в условии. Это ответ. Две последних записи можно назвать проверкой решения).

Как видим, это задание способствует не только формированию умения анализировать текст задачи, осознанно выбирать арифметическое действие, но и совершенствованию вычислительных умений и навыков.

Ведущую роль в осознании текста, отношений, поиска пути решения и выбора арифметического действия играет схематическая модель. В процесс осознания отношений включаются понятия «целое» и «часть». 

  На каждом уроке проводятся задания:

1. В продуктовый  киоск привезли 30кг мандаринов  и 16кг апельсинов. За день продали 20кг фруктов. Сколько килограммов  фруктов осталось в продуктовом киоске?

- Назови опорные (основные)  слова .

2. Третьеклассники сделали игрушки. Несколько игрушек они отдали в детский сад. Сколько игрушек осталось у второклассников?

- Выпишите  опорные (основные) слова в столбик;

- Поставьте  между опорными словами знаки  «+», « - », «*», «:» и обоснуйте свой выбор, почему выбрали тот или иной знак;

- Какое слово  в задаче заменяет самое большое  число?

- Какое слово  в задаче заменяет самое маленькое  число?

3. Вова прочитал  за месяц …книг, а Толя  на  … книг(и) меньше.  Сколько книг прочитал Толя?

- Подбери  пропущенные числа.

- Каким действием  будете решать задачу? (вычитанием).

- Что надо  учитывать при подборе первого  числа? (надо взять столько книг, сколько можно прочитать за  месяц).

- Примерно  сколько?

- Что надо  учитывать при подборе второго  числа?(оно должно быть меньше первого или равняться ему).

- Подбери  числа и прочитай задачу.

- Решите задачу.

4. У Лены было 12 карандашей, а у Тани 8 карандашей. Сколько карандашей у обеих  девочек?

- Воспроизведите  действие, возникшее при восприятии  задачи.(к доске выходят две девочки, в руке одной 12 карандашей, а у другой 8 карандашей).

5. У дома 12 цветочных  клумб и на школьном участке  столько же клумб. Сколько всего  клумб у дома и на школьном  участке?

- Изобразите  с помощью кружков красного  и желтого цвета, о чем говорится  в задаче.

- Что обозначают  кружки красного цвета?

- Что обозначают  кружки желтого цвета?

6. На магнитной  доске выставлены синие прямоугольники, условно они обозначают тетради  у Тани, а зеленые – тетради  у Димы.

- Составьте  задачу.

- Покажите  те тетради, число которых требуется  узнать в задаче.

7. У Володи 20 марок, а у Толика на 9 марок меньше. Сколько марок у мальчиков  вместе?

-Покажи соответствующую  модель к данной задаче (предложено  несколько моделей).

8. В вазе лежало 9 груш и 5 яблок. 7 фруктов съели. Сколько  фруктов осталось в вазе?

- Подчеркни  красным карандашом опорные (основные) слова.

- Запиши кратко  задачу.

9. Сорока может  прожить 27 лет, это на 9 лет больше, чем может прожить ласточка. Сколько  лет может прожить ласточка?

-  Правильно  ли составлена краткая запись?

- Если есть  ошибки, исправьте их.

Сорока – 27 л.

Ласточка - ? на 9 л. больше

10. В двух коробках 20 карандашей, в первой 12. Сколько  карандашей во второй коробке?

- Из предложенных  схем выбрать ту, которая соответствует  условию этой задачи.

11. Было – 7 шаров

     Стало - ? на 8 шаров больше

- Решите задачу, которую кратко можно так записать.

12. На детское  пальто расходуют по 2 м драпа. Сколько таких пальто можно  сшить из 12 м драпа?

- Условимся  изображать 1 м драпа отрезком  в 1см.

- Изобразите  весь имеющийся материал  в  виде отрезка АВ.

- Опираясь  на чертеж дайте ответ на вопрос задачи.

13. Таня нашла 12 грибов, из них 3 гриба несъедобные. Сколько съедобных грибов нашла Таня?

- Составьте  краткую запись к данной задаче.

-Придумайте  обратные задачи, составьте краткие  записи новых получившихся задач  и решите их.

Каждому младшему школьнику легче повысить уровень своих знаний и умений в решении арифметических задач, если он владеет алгоритмом работы над задачей, поэтому у каждого младшего школьника есть памятка работы над задачей.

Памятка работы над задачей

1. Прочитай текст задачи

2. Выдели опорные (основные) слова

3. Выдели величины, данные в условии задачи

4. Прочитай задачу  и построй модель в соответствии с отношением  выделенных величин

5. Покажи и обозначь на модели заданные (известные)   величины;

6. Неизвестные величины на модели обозначь вопросом

7. С опорой на модель найди зависимость между искомой (неизвестной) величиной и величинами, заданными в условии задачи

8. Запиши решение задачи

9. Запиши ответ

10. Сделай проверку

11. Составь свой текст задачи по данной модели.

Также каждый день младший школьник получал домашнее задание с похожими заданиями, которые выполнялись на уроке.

Месяц целенаправленной работы показал, что уровень умения решать арифметические задачи у младших школьников значительно повысился, потому что в процессе обучения  использовались, задания, упражнения направленные на совершенствование  умения решать арифметические задачи посредством моделирования.

 

2.4. Анализ результатов опытно-практической работы

После проведенной работы была проведена проверочная работа, сопоставление результатов, обобщение материалов. Исследования проводились по аналогичным проверочным работам, что и вначале.

Исследования состояли из двух методик, где первая методика включала в себя одну задачу и четыре задания к ней, а вторая методика включала две задачи и к каждой задаче было по два задания.  За каждый правильное задание ставился 1 балл. Максимальное количество баллов за все выполненные задания 8 баллов.

Суммировав баллы, полученные в результате проведения двух методик, ориентированных на изучение уровня сформированности    умения решать арифметические задачи, мы получили следующие результаты, представленные в таблице. Высокий уровень – от 7 до 8 баллов. Средний уровень – от  5 до 6 баллов. Низкий уровень – от 0 до 4 баллов.

Таблица 6

Данные результатов уровня сформированности умения решать арифметические задачи

	Баллы	Уровень
Аделина Ш.	8	Высокий
Александр И.	6	Средний
Анастасия Д.	8	Высокий
Андрей С.	6	Средний

 

 

Продолжение таблицы 6

Арина Г.	7	Высокий
Валерия Л.	8	Высокий
Василина Р	7	Высокий
Дарья П.	7	Высокий
Елизавета Т	5	Средний
Иван С.	7	Высокий
Марина Р	7	Высокий
Никита И	8	Высокий
Николай Б	7	Высокий
Павел П	2	Низкий
Полина В	5	Средний
Сергей К	3	Низкий
Юлия Б	7	Высокий

 

Из таблицы 6 видно, что в 9 человек имеют высокий уровень, 6 человек – средний уровень, а 4 человек имеют низкий уровень сформированности умения решать арифметические задачи.

Представим результаты уровня сформированности умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования на диаграмме.

Диаграмма 9

Диаграмма результатов уровня сформированности умения решать арифметические задачи после практической работы

Из диаграммы 9 видно, что  уровень сформированности умения решать арифметические задачи повысился  по сравнению  с началом работы: 53% имеют высокий уровень, 35% - средний уровень, а 12% остались на низком уровне.

Чтобы проверить, какова разница между уровнями развития представлений нашли средний балл (х) в каждой из групп по следующей формуле:

где: х  — среднее значение;

m — сумма всех значений;

n  — количество детей.

Х = 8+6+8+6+7+8+7+7+5+7+7+8+7+2+5+3+7  =  107  = 6,4

                                             17                                    17

Результаты данных расчетов указывают на то, что разница средних показателей  отличается и составляет 6,4 – 5,5 = 0,9, что говорит о повышении уровня сформированности умения решать арифметические задачи. 

Таким образом, можно сделать вывод, что  произошли улучшения в овладении умения решать арифметические задачи,  используя приемы моделирования. 

Результаты работы дали возможность проследить развитие уровня сформированности умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования младших  школьник. Полученные данные отражены в таблице 5.

Из таблицы 6 видим, что  количество человек  с высоким уровнем осталось прежним со средним уровнем увеличилось на 2 человека (на 11,5%), а количество человек с низким уровнем уменьшилось на 2 человек (на 11,5%).

На диаграмме 9  мы видим увеличение числа детей, имеющих средний уровень сформированности умения решать арифметические задачи посредством приемов моделирования  и, соответственно, снижение числа детей с низким уровнем.

Полученные данные свидетельствуют об эффективности проведенной работы по формированию умений решать арифметические задачи,  используя приемы моделирования.

Таким образом, результаты работы позволили отметить позитивные изменения уровня сформированности умения решать арифметические задачи у младших школьников..

Анализ и обработка результатов позволяет сделать вывод, о том, что при определенных условиях организации учебной деятельности, моделирование может выступать в качестве средства формирования умения решать арифметические задачи.

Выводы по второй главе

Опытно-практическая работа по формированию у младших школьников  обобщенного умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования,  позволила сделать следующие выводы:

1) Результаты, полученные доказывают, что уровень сформированности умения решать арифметические задачи у младших школьников находятся на низком и среднем уровне, что может послужить причиной возникновения различных трудностей в дальнейшем обучении.

2) Практическая работа  показала, что уровень  умения решать арифметические задачи у младших школьников повысился, потому что в процессе обучения  использовались специальные методики, задания, упражнения направленные на совершенствование обобщенного  умения решать арифметические задачи посредством моделирования.