Формирование познавательного универсального учебного действия моделирования при обучении решению арифметических задач

 Главный смысл деятельности  учителя состоит в том, чтобы  создать каждому ученику ситуацию  успеха. Успех в обучении –  единственный источник внутренних  сил ребенка, рождающий энергию  для преодоления трудностей.

При проектировании урока учитель должен учитывать тот факт, что в классе разные дети и учить их надо по-разному, исходя из стиля обучения, предпочтительного для ученика.

Учащимся с визуальным типом восприятия нужно давать письменные задачи, т.к. учатся они посредством зрительного восприятия информации.

Учащиеся с аудиальным типом восприятия учатся посредством восприятия информации на слух. Для этих детей при овладении ими действием моделирования, при решении задач учителю следует организовать взаимодействие в паре, ролевые игры. Эти учащиеся должны находиться в диалоговом режиме.

Больше всего на уроках страдают ученики, относящиеся к кинестетическому типу. Классные комнаты не рассчитаны на такой объем физической активности и даже на тот уровень шума, который им необходим. А оставаться в покое эти дети не могут просто физически. Поэтому для таких учащихся организуется работа в группе с переменным составом, игры и соревнования; обучение, решение задач должно происходить с использованием реальных предметов, с проведением экспериментов

Контекст зависимые учащиеся блистают знаниями на уроках, где задачи предлагаются не из учебника, а подаются в житейском контексте или даются математические задачи в картинках.

Рефлексивным учащимся нужно время на выполнение задания, а импульсивные ученики уже жаждут перейти к выполнению следующих заданий. Находясь в одном классе, такие дети могут мешать друг другу.

Учителю следует разбить учащихся на пары или группы, оставляя в резерве дополнительные виды заданий для импульсивных групп, которые могут раньше справиться с выполнением основного задания.

Успешность ученика зависит только от методической грамотности учителя. Задача учителя в том и состоит, чтобы дать каждому  из своих учеников возможность переживать радость достижения, осознать свои возможности, поверить в себя.

Любая деятельность обязательно включает в себя действия контроля и оценки. Контроль – фактор, наиболее сильно влияющий на все стороны учебного процесса. Контроль усвоения учебного материала осуществляется на контрольно-оценочных уроках на этапе решения частных задач. Результаты заносятся в таблицу. Далее проводится анализ данных и намечается коррекционная работа.

Таким образом, моделирование – особая  и специфическая задача в математике, т.к. никакое понятие нельзя построить без моделирования. Но, в то же время моделирование как способность детей может формироваться только при специально организованном обучении. При проектировании урока учитель должен учитывать тот факт, что в классе разные дети и учить их надо по-разному, исходя из стиля обучения, предпочтительного для ученика.

1.2. Этапы формирования  приемов моделирования у учащихся  начальных классов

Понятие «модель» и «моделирование» трактуется рядом авторов неоднозначно. Рассмотрим данные определения понятия «модель» и «моделирование»:

«Модель» - это средство научного познания; это представитель, заместитель оригинала в познании или на практике; система со структурными свойствами и определенными отношениями; она охватывает существенные свойства прототипа, которые в данный момент являются объектом исследования, и соответствует оригиналу. [26, с.23]

Понятие «моделирование» - это способ познания какого-либо явления или объекта, универсальное учебное действие, овладение которым необходимо при обучении младших школьников обобщенному умению решать текстовые задачи.  [14, с.334]

«Моделирование» - это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности. [4, с.67]

В данной работе в качестве исходного принимается определение «модели» данное В.А.Штоффом: «модель такая мысленно представляемая или материально реализуемая система, которая, отображая и воспроизводя объект, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте».[16, с.51] Моделирование рассматривается как способ познания какого-либо явления или объекта, где исследования проводятся на заместители объекта.

Моделирование, исходя из философского определения, предполагает три этапа:

• выбор (построение) модели;
• работа с моделью;
• переход к реальности.

Практика обучения в начальной школе показывает, что в процессе изучения учебных предметов учащиеся имеют дело с учебными моделями и моделированием. Необходимость овладения моделированием в виде учебного действия диктуется не только его значимостью в качестве средства познания но и психолого-педагогическими требованиями в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий (П,Я,Гальперин, Н,Ф,Талызина), теорией учебной деятельности (В.В.Давыдов, Л.М.Фридман).[8, с.57]

Согласно этим направлениям у учащихся  формируются умения и навыки моделирования различных ситуаций и явлений, а построение и работа с моделями изучаемых умственных действий составляют обязательный этап овладения ими. Моделирование в обучении отличается от моделирования в научном познании рядом особенностей, проистекающих из содержания и способов использования моделей. Работы А.У.Варданяна, В.В.Давыдова, Н.Г.Салминой, Л.М.Фридмана, Д.Б.Эльконина выделили ряд особенностей учебных моделей, наиболее важными из которых в данной работе являются:

• знаковый характер учебных моделей – они всегда представляют собой искусственные образования, которые используются как орудия деятельности; им присуща наглядность, фиксирующая общие отношения ряда явлений;
• образный характер учебных моделей. В процессе познания знак и образ не только не исключают друг друга, но и дополняют;
• оперативная роль моделей, указывающих способ организации действий детей, направленных на выяснение основных свойств изучаемого материала;
• внешний вид учебной модели зависти от того, какие стороны оригинала становятся объектом действий ребенка, в какой  мере они обобщены;
• эвристическая функция учебных моделей, т.е. при работе с моделями учащиеся получают новое значение, которое невозможно или трудно получить при работе с реальным объектом;
• учебные модели (для решения задач) могут выполнять функции средства анализа и решения при условии четкого отнесения элементов модели и ее структуры в целом к реальности или тексту, описывающему ее. [30, с.64]

Таким образом, моделирование в обучении выступает способом познания при выявлении и фиксации в наглядной форме тех всеобщих отношений, которые отражают научно-теоретическую сущность изучаемых объектов; это знаково-символическая деятельность, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.

В этой деятельности выделяются следующие составляющие:

• предварительный анализ текста;
• перевод текста на знаково-символический язык;
• работа с моделью;
• соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью.(11. – с.59)

В концепции учебной деятельности Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова моделирование включено как учебное действие, которое должно быть сформировано у учащихся. Содержанием учебной деятельности выступают теоретические знания, овладение которыми развивает основы теоретического мышления. Изложение научных знаний осуществляется способом восхождения от абстрактного к конкретному, от общего к частному (когда учащиеся сначала ищут и фиксируют исходную общую «клеточку» изучаемого материала, а затем, опираясь на нее, выводят многообразные частные особенности данного предмета). Такое усвоение направлено на выявление школьниками условий происхождения содержания усваиваемых понятий. Учебная деятельность реализуется посредством выполнения школьниками соответствующих действий.   Согласно общей закономерности интериоризации, учебные действия направлены на решение учебных задач, которые требуют анализа и содержательного обобщения. Учебная задача направлена на анализ учащимися условий происхождения теоретических понятий и на овладения соответствующими обобщенными способами действий.

  В концепции учебной деятельности выделяются следующие учебные действия:

• принятие от учителя или самостоятельная постановка учебной задачи;
• преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;
• моделирование выделенного отношения в предметной, графической и буквенной формах;
• преобразование модели для изучения его свойств в «чистом» виде;
• выделение и построение системы частных, конкретно-частных задач, решаемых общим способом;
• контроль за выполнением предыдущих действий;
• оценка усвоения общего способа действия как результата решения данной учебной задачи. [26, с.69]

В рамках концепции развивающего обучения математике формируется общий подход к решению арифметических задач, в соответствии с которым задача рассматривается как модель некоторой проблемной ситуации, а ее решение как процесс применения общих теоретических положений математики к условиям задачи для нахождения ответа на вопрос.   Решить задачу в широком смысле этого слова – это значит раскрыть связи между данными и искомыми, заданными условием задачи, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя найденные общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его (требования) выполнения. [28, с. 7]

Моделирование – способ переформулирования, преобразования задачи, как процесс построения цепи моделей задач; как учебное средство, которое используется для формирования обобщенного способа решения задач, как важнейшее средство (компонент) теоретического познания. Модели выступают как продукты познавательной деятельности, включающей «мыслительную переработку чувственного исходного материала, его очищение от случайных моментов и как средство осуществления этой деятельности».[17, с. 4]

В работах, проводимых под руководством Л.А.Венгера, схема обучения моделированию строится иначе; сформированы требования к обучению моделированию:

• целесообразно начинать с моделирования конкретных единичных ситуаций, а позднее – с построения моделей, имеющих обобщенный смысл;
• следует начинать с иконических, сохраняющих известное внешнее сходство с моделируемыми объектами, приходя к моделям, представляющим собой условно-символические изображения отношений (типа кругов Эйлера, графиков и др.);
• обучение моделированию осуществляется легче, если начинается с применения готовых моделей, а затем их построения;
• начинать следует с формирования моделирования пространственных отношений, т.к. в этом случае форма модели совпадает с типом отраженного в ней содержания; затем переходить к моделированию временных отношений, а еще позднее – к моделированию всех других типов отношений (механических, социальных, математических), заканчивая логическими. (5. – с.87)

А.А.Жуков справедливо считает: «обучение переходу от вербального (словесного) описания условия задачи на сюжетном языке к его вербальной модели на языке, который мы обозначили как язык арифметики (часть, целое, равные и неравные части), задача чрезвычайно сложная. Она не может  быть успешно решена без учета объективных закономерностей овладения человеком существенно новыми для него действиями. Именно с этих позиций возникает необходимость разбиения процесса анализа условия арифметической задачи на части, предполагающие в развернутом виде:

• переход от условия задачи, представленного на сюжетном языке, к тому же условию на языке графическо-знаковой модели;
• переход от графическо-знаковой модели условия задачи к ее знаковой модели;
• переход от знаковой модели – к числовому выражению.

Эти переходы выделяются в самостоятельную задачу – задачу  моделирования.

Таким образом, теория поэтапного формирования умственных действий исходит из того, что процесс обучения  - это процесс овладения системой умственных действий. И данный процесс является достаточно длительным и состоит из нескольких этапов, начиная с этапа материального или материализованного действия, переходя к этапам речевого действия, внутреннего умственного действия. Этап материализованного действия предполагает построение моделей для усвоения знаний и умений.

Важнейшей проблемой в обучении математики является развитие самостоятельности учащихся при решении арифметических задач, т.к. умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины их усвоения им учебного материала. Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, используя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверить правильность решения. Однако на практике эти требования выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным пробелам в знаниях и умениях учащихся.

Для устранения отмеченных недостатков необходимо, прежде всего, решительно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.

Чтобы каждый ученик на этапе первичного восприятия понял задачу, т.е. уяснил, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми, т.е. абстрагироваться – перейти от конкретных реальных объектов к существующим между ними отношениями.