Формирование познавательного универсального учебного действия моделирования при обучении решению арифметических задач

Средний возраст детей 8-9 лет. Работа проводилась по следующим этапам.

На первом этапе была проведена диагностика. На данном этапе наиболее адекватными методами исследования была проверочная работа, состоящая из двух задач, и к каждой задаче были предложены четыре задания.

Второй этап опытно-практической работы предполагал разработку заданий для формирования УУД моделирование Данному этапу соответствовали методы: анализ методической литературы, подбор заданий  и упражнений, карточек, разработка уроков  для проведения.[7, с. 3-65]

На третьем этапе проводилась непосредственно опытно-практическая работа, задачей которого являлась организация обучения, решению арифметических задач используя приемы моделирования. Реализация разработанных педагогических условий: разработка уроков по данной проблеме исследования, систематическое и разнообразное применение заданий, упражнений  для умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования на уроках математики для  младших школьников. В процессе работы необходимым условием было также создание положительного эмоционального фона и творческого подхода. Использовали следующие методы: практическая работа, наблюдение, анализ.

На четвертом этапе был проведен контрольный срез, были даны задачи, аналогичные представленным на первом этапе, сопоставление результатов, обобщение материалов опытно-практической работы. Методы: наблюдение, методы математической статистики.

Среди множества методик исследования умения решать арифметические задачи широкое распространение получили  приемы моделирования арифметических задач.  В диагностическую программу включены методики, которые раскрывают математические характеристики ребенка через оценку отдельных способностей. 

При разработке общих и частных вопросов подготовки и проведения   опытно-практической работы соблюдались следующие требования:

1. Предварительные, целенаправленные наблюдения для    определения исходных данных.

2. Создание оптимальных условий. Детальная разработка самой процедуры опытно-практической работы;

3. Учет и точное фиксирование фактов (изменений) в ходе проведения  опытно-практической работы;

4. Обработка полученного материала путем теоретического анализа и методов математической обработки данных.

Мы определили задачи опытно-практической работы:

1. Определить исходный уровень умения решать   арифметические задачи. 

2. Провести  работу по формированию умения решать арифметические задачи используя приемы моделирования.

3. Провести итоговый срез по определению изменения уровня умения решать арифметические задачи, используя приемы моделирования у младших школьников.

В образовательном процессе проводились специальные разработанные уроки, устные упражнения, игры, задания, индивидуальная работа с использованием методических приемов моделирования, способствующих  умению решать арифметические задачи.

 

2.2.Диагностика  сформированности универсального учебного действия моделирования на уроках математики младших школьников

Перед диагностированием сформированности универсального учебного действия моделирования, мы провели тест «Прогрессивные матрицы Равена (ПМР)», который предназначен для диагностики уровня интеллектуального развития и оценивает способность к систематизированной, планомерной, методичной интеллектуальной деятельности (логичность мышления).

Серия А «Принцип взаимосвязи в структуре матриц»

Высокий уровень - от 1 до 5 баллов.

Средний уровень - от 6 до 8 баллов.

Низкий уровень - от 9 до 12 баллов.

 

 

 

 

 

Таблица 2

Серия А «Принцип взаимосвязи в структуре матриц»

	A	B	C	D	E
Аделина Ш.	11	12	8	9	1
Александр И.	10	11	8	8	3
Анастасия Д.	10	11	9	10	2
Андрей С.	11	8	8	4	1
Арина Г.	11	10	8	7	1
Валерия Л.	12	12	11	9	4
Василина Р.	10	11	7	9	3
Дарья П.	10	10	7	10	2
Елизавета Т.	9	6	5	6	1
Иван В.	11	8	4	4	2
Иван С.	10	9	5	5	2
Марина Р.	9	8	4	6	1
Никита И.	11	10	10	8	3
Николай Б.	9	10	9	9	6
Николай К.	8	7	2	2	0
Павел П.	8	5	2	4	1
Полина В.	10	11	6	9	2
Саркис А.	11	8	6	10	5
Сергей К.	10	8	4	3	0
София К	8	10	5	4	1
Юлия Б.	8	3	1	1	0
Средний показатель	9.9	8.9	6.1	6.5	1.9
% соответствие успешности  выполнения заданий сета	82.5	74.2	50.8	54.2	15.8
Высокий уровень	17(81%)	12(57%)	4(19%)	8(38%)	0
Средний уровень	4(19%)	7(33%)	8(38%)	5(24%)	1(5%)
Низкий уровень	0	2(10%)	9(43%)	8(38%)	20(95%)

 

Обратимся к качественной стороне анализа результатов исследования по методике Равена. Серия А «Принцип взаимосвязи в структуре матриц»

От обследуемого требуется дополнение недостающей части изображения. Считается, что при работе с матрицами этой серии реализуются следующие основные мыслительные процессы: а) дифференциация основных элементов структуры и раскрытие связей между ними; б) идентификация недостающей части структуры и сличение ее с представленными образцами. В серии А использован принцип установления взаимосвязи в структуре матриц. Выполнение задания требует от обследуемого тщательного анализа структуры основного изображения и обнаружения этих же особенностей в одном из нескольких фрагментов. При выполнении заданий этой серии актуализируется умение дифференцировать элементы и выявлять связи между элементами, дополнять недостающую часть структуры, сличая ее образцами.

Психологическое значение: Решение зависит от уровня внимательности, уровня статистического представления, воображения и уровня визуального различия. (дискриминации)

В серии А реализуются две мыслительные операции:

1. Анализ структуры целого, т.е. дифференциация основных элементов и уяснение взаимосвязи между этими элементами.
2. Сравнения окружения недостающей части с «6» предлагаемыми вырезками, выбор из них недостающей части основной матрицы с помощью процесса идентификации.

Диаграмма 1

Серия А «Принцип взаимосвязи в структуре матриц»

 

Из диаграммы 1 наглядно видно, что анализируемые мыслительные операции у учащихся этого класса сформированы. 81 % учеников показали высокий результат, 19 % средний, детей с низким уровнем не выявлено.

Можно предположить, что задания по математике ориентированные на эти мыслительные операции трудностей не вызывают.

Серия В «Принцип аналогии между парами фигур» Сводится к нахождению аналогии между парами фигур. Обследуемый раскрывает этот принцип путем постепенной дифференциации элементов. При решении используется также способность  постигать симметрию. Обследуемый должен найти принцип, соответственно которому построена в каждом отдельном случае фигура и, исходя из этого, подобрать недостающий фрагмент. При этом важно определить ось симметрии, соответственно которой расположены фигуры в основном образце. На основании результативности выполнения заданий серии В оценивается способность находить аналогии между парами фигур, дифференцируя их элементы.

Психологическое значение: Способность линейной дифференциации и суждение (умозаключение) на основе линейных взаимосвязей.

Предполагает нахождение аналогии между двумя парами фигур. Требуется способность понимать симметричность между фигурами.

Диаграмма 2

Серия В «Принцип аналогии между парами фигур»

 

Из диаграммы 2 наглядно видно, что анализируемые мыслительные операции у большей части учащихся этого класса сформированы. 51 % учеников показали высокий результат, 33 % средний, 10% учеников показали низкий результат.

Можно предположить, что задания по математике ориентированные на эти мыслительные операции вызывают некоторые трудности.

Серия С «принцип прогрессивных изменений в фигурах матриц». Задния этой серии содержат сложные изменения фигур в соответствии с принципом из неприрывного развития, «обогащения» по вертикали и горизонтали. Серия С построена по принципу прогрессивных изменений в фигурах матриц. Эти фигуры в пределах одной матрицы все больше усложняются, происходит как бы непрерывное их развитие. Обогащение фигур новыми элементами подчиняется четкому принципу, обнаружив который. Можно подобрать недостающую фигуру.

Психологическое значение: Проявляется способность к динамической (быстрой) наблюдательности и прослеживанию непрерывных изменений, динамическая внимательность и воображение, способность представлять.

Требуется способность к быстрому восприятию изменений и понимании их внутренней логики, внимание и воображение.

Диаграмма 3

Серия С «принцип прогрессивных изменений в фигурах матриц»

Из диаграммы 3 наглядно видно что анализируемые мыслительные операции у учащихся этого класса менее сформированы. 19 % учеников показали высокий результат, 38 % средний, 43%  детей с низким уровнем.

Можно предположить, что задания по математике ориентированные на эти мыслительные операции вызывают трудности у большинства учащихся.

Серия D «Принцип перегруппировки фигур». Составлена согласно принципу перестройки фигур в матрице в горизонтальном и вертикальном направлении. Требуется проследить закономерную последовательность фигур и чередование фигур в целостной структуре. Серия D построена по принципу перегруппировки фигур в матрице. Обследуемый должен найти эту перегруппировку, происходящую в горизонтальном и вертикальном положениях.

Психологическое значение: Решение зависит от способностей детей схватывать количественные и качественные изменения в упорядочении (составлении) фигур согласно закономерности используемых изменений.

 

 

 

 

Диаграмма 4

Серия D «Принцип перегруппировки фигур»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из диаграммы 4 наглядно видно, что анализируемые мыслительные операции у учащихся этого класса частично сформированы: 38 % учеников показали высокий результат, 24 % средний,  38% детей с низким уровнем.

Можно предположить, что задания по математике ориентированные на эти мыслительные операции вызывают трудности у некоторых учеников.

Серия Е «Принцип разложения фигур на элементы». Состоит из заданий, требующих анализа предлагаемых фигур и синтеза новых фигур из отдельных элементов, согласно принципу, который нужно определить при анализе. Требуется складывать и вычитать элементы фигур, смешивая части, согласно алгебраическому принципу. Недостающий член структуры находят с помощью алгебраических операций с остальными членами структуры. Необходима способность воспринимать сложные количественные и качественные изменения и самостоятельно понять их закономерность. Эта высшая форма анализа и синтеза, требующая высокой степени развития процессов абстрагирования, сравнения и обобщения зрительно- пространственных стимулов.

Психологическое значение: Способность наблюдать сложное количественное и качественное различие кинетических,  динамических рядов. Высшая форма абстракции и динамического синтеза.

 

 

 

 

Диаграмма 5

Серия Е «Принцип разложения фигур на элементы»

 

 

Из диаграммы 5 наглядно видно, что анализируемые мыслительные операции у учащихся этого класса не сформированы. Учеников с высоким уровнем не выявлено. 5 % детей имеют средний уровень, детей с низким уровнем оказалось 95%.

Можно предположить, что задания по математике ориентированные на эти мыслительные операции  вызывают большие трудности.

 Для диагностирования  сформированности познавательного УУД моделирования были использованы ниже представленные методики,  так как они достаточно полно отвечают поставленным задачам.

Методика 1.

Цель: умение находить в текстовой задаче опорные (основные) слова,  умение самостоятельно дополнять условие задачи числовыми данными, умение составить рисунок к задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбирать соответствующее арифметическое действие. Данное исследование проводится на уроке математики без какой-либо помощи со стороны учителя,  в виде проверочной работы, состоящей  текста задачи, и предложенных четырех заданий к ней. За каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество баллов 4.

Инструкция: Внимательно прочитай задачу и задания.

На вешалке было 12 пальто. Когда несколько пальто взяли, то на вешалке осталось □ пальто. Сколько пальто взяли с вешалки?

1 задание: Подчеркни красным карандашом опорные (основные) слова.

2 задание: Подбери пропущенное число в условии задачи (вставь его в пустое окошечко). Прочитай полученную задачу.

3 задание: Нарисуй столько кружков, сколько пальто было на вешалке, а затем раскрась столько кружков, сколько пальто осталось на вешалке. Подумай, что обозначают не закрашенные кружки.