Формирование познавательного универсального учебного действия моделирования при обучении решению арифметических задач

4 задание: Запиши решение задачи.

Обработка полученных данных:  определяем количество правильно выполненных заданий. Результаты первой методики заносим в таблицу. Низкий уровень – от 0 до 2  баллов, нуждается в подсказках. Средний уровень –  3 балла, не уверен, делает ошибки. Высокий уровень –  4 балла, уверено и самостоятельно.

Таблица 3

 Данные обобщенных  результатов изучения уровня  умения решать арифметические  задачи (методика 1)

		1задание	2 задание	3 задание	4 задание	Баллы	Уровень
1.	Аделина Ш.	1б	-	1б	1б	3	Средний
2.	Александр И.	-	1б	1б	1б	3	Средний
3.	Анастасия Д.	1б	1б	1б	1б	4	Высокий
4.	Андрей С.	-	1б	1б	-	2	Низкий
5.	Арина Г.	-	1б	1б	1	3	Средний
6.	Валерия Л.	1б	1б	1б	1б	4	Высокий
7.	Василина Р	1б	1б	-	1б	3	Средний
8.	Дарья П.	1б	1б	1б	-	3	Средний
9.	Елизавета Т	-	-	-	1б	1	Низкий
10	Иван С.	-	1б	1б	1б	3	Средний
11.	Марина Р	-	1б	1б	1б	3	Средний
12.	Никита И	1б	1б	1б	1б	4	Высокий
13.	Николай Б	1б	-	1б	1б	3	Средний
14.	Павел П	-	-	-	-	0	Низкий
15.	Полина В	-	1б	1б	-	2	Низкий
16.	Сергей К	-	1б	-	-	1	Низкий
17.	Юлия Б	1б	1б	1б	-	3	Средний

 

Из таблицы 3 видно, что 3 человек имеют высокий уровень, 9 человек со средним, а 5 человек имеют низкий уровень умения решать арифметические задачи. 

Представим обобщенные результаты  изучения уровня умения решать арифметические задачи  в виде графического изображения.

Диаграмма 6

Данные обобщенных результатов изучения уровня умения решать арифметические задачи

 

 

Методика 2.

Цель: умение строить схематические модели (краткая запись), умение выбирать из нескольких схематических моделей – модель, которая подходит к данной задаче, умение устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе выбрать соответствующее арифметическое действие. Данное исследование проводится на уроке математики, без какой- либо помощи со стороны учителя в виде проверочной работы, состоящей из двух  текстов задач и предложенных к каждой задаче по два задания.  За каждый правильный ответ ставится 1 балл. Максимальное количество баллов 4.

 Инструкция: Внимательно  прочитай   задания.

 У Тани 9 марок, а у Алеши на 4 марки больше. Сколько марок у мальчиков вместе?

1 задание: Составь краткую запись к данной задаче.

2 задание: Запиши решение задачи.

На ветке сидело несколько воробьев. После того как 5 воробьев улетели, на ветке осталось 7 воробьев. Сколько воробьев сидело первоначально на ветке?

1 задание: Выбери краткую запись соответствующую данной задаче.

Сидело – 7в.                Сидело – 7в.                    Сидело - ?          

Улетели – 5в.              Улетели -  ?                    Улетели – 5в.

Осталось - ?              Осталось – 5в.                Осталось – 7в.

2 задание: Запиши решение задачи.

Обработка полученных данных определяем количество правильно выполненных заданий.

Результаты по второй методике заносим в таблицу. Низкий уровень – от 0 до 2  баллов, нуждается в подсказках. Средний уровень -  3 балла, неуверен, делает ошибки. Высокий уровень –  4 балла, уверено и самостоятельно.

Таблица  4

 Данные обобщенных  результатов изучения уровня  умения решать арифметические  задачи (методика 2)

	1 задание	2 задание	Баллы	Уровень
Аделина Ш.	2б	2б	4	Высокий
Александр И.	1б	2б	3	Средний
Анастасия Д.	2б	2б	4	Высокий
Андрей С.	1б	2б	3	Средний
Арина Г.	2б	1б	3	Средний
Валерия Л.	2б	2б	4	Высокий
Василина Р	2б	2б	4	Высокий
Дарья П.	2б	2б	4	Высокий
Елизавета Т	1б	2б	3	Средний
Иван С.	2б	2б	4	Высокий
Марина Р	2б	1б	3	Средний
Никита И	2б	2б	4	Высокий
Николай Б	2б	2б	4	Высокий
Павел П	-	1б	1	Низкий
Полина В	2б	-	2	Низкий
Сергей К	2б	1б	3	Средний
Юлия Б	2б	2б	4	Высокий

 

Из таблицы 4 видно, что  9 человек имеют высокий уровень, 6 человек со средним, а 2 человек имеют низкий уровень  умения решать арифметические задачи. 

Представим обобщенные результаты  изучения уровня умения решать арифметические задачи  в виде графического изображения.

 

 

 

Диаграмма 7

Данные обобщенных результатов изучения уровня умения решать арифметические задачи (методика 2)

Суммировав баллы, полученные в результате проведения двух методик, ориентированных на изучение уровня сформированности  умения решать арифметические задачи, мы получили следующие результаты, представленные в таблице. Высокий уровень – от 7 до 8 баллов. Средний уровень – от  5 до 6 баллов. Низкий уровень – от 0 до 4 баллов.

Таблица 5

Данные  обобщенных результатов изучения уровня умения решать арифметические задачи (методика 1, методика 2)

1		Баллы	Уровень
2	Аделина Ш.	7	Высокий
3	Александр И.	6	Средний
4	Анастасия Д.	8	Высокий
5	Андрей С.	5	Средний
6	Арина Г.	6	Средний
7	Валерия Л.	8	Высокий
8	Василина Р	7	Высокий
9	Дарья П.	7	Высокий
10	Елизавета Т	4	Средний
11	Иван С	7	Высокий
12	Марина Р	6	Средний

 

Продолжение таблицы 5

13	Никита И	8	Высокий
14	Николай Б	7	Высокий
15	Павел П	1	Низкий
16	Полина В	4	Средний
17	Сергей К	3	Низкий
18	Юлия Б	7	Высокий

 

 

Из таблицы видно, что  9 человек имеют высокий уровень, 4 человек со средним, а 4 человек имеют низкий уровень  умения решать арифметические задачи. 

Представим обобщенные результаты изучения уровня умения решать арифметические задачи  в виде графического изображения.

Диаграмма 8

Данные обобщенных результатов изучения уровня умения решать арифметические задачи (методика 1, методика 2)

 

Из диаграммы мы видим, что 53% имеют высокий уровень, 23,5% со средним, и 23,5% имеют низкий уровень обобщенного умения решать арифметические задачи.

Мы нашли средний балл (х) по формуле:

где: х- среднее значение;

 m - сумма всех значений;

  n - количество детей.

Х = 7+6+8+5+6+8+7+7+4+7+6+8+7+1+4+3+7 = 95 = 5,5

                                          17                                    17

Таким образом, проводя, первоначальное обследование детей мы сделали, для себя вывод, что с детьми необходимо провести работу по умению решать арифметические задачи, используя приемы моделирования.

 

2.3. Формирование действий моделирования на уроках математики младших школьников

Главной целью нашей работы было развитие уровня умение решать арифметические задачи,  используя приемы моделирования младшими школьниками.  Данная работа направлена на достижение оптимального уровня  развития   умений решать арифметические задачи используя приемы моделирования. Данные, полученные при диагностики, убеждают в необходимости проведения целенаправленной работы по развитию уровня умения решать арифметические задачи младшими школьниками посредством моделирования. 

Психологические особенности работы с младшими школьниками требуют внесения в процесс обучения на уроках математики целенаправленных упражнений, а также разработку фрагментов уроков по данной проблеме.

Основываясь на публикации Истоминой Н.Б., мы подобрали и использовали на практике в течение месяца комплекс  упражнений, заданий, этапов устного счета,  по формированию приемов моделирования. Проводимая работа по  формированию приемов моделирования на уроках математики предусматривала отбор заданий и упражнений в соответствии со следующими критериями:

- соответствие   материала  задачам исследования;

-включенность тех психических процессов, которые несут преимущественную нагрузку в процессе обучения;

- доступность и эмоциональная  привлекательность используемого  материала.

В методической литературе принято рассматривать два основных подхода в формировании умения решать задачи. Первый – направлен на формирование умения решать задачи определённого вида, т.е. частное умение решать задачи; второй – на формирование общих способов действий при решении задач.

При первом подходе одновременно решаются две методические задачи, которые с точки зрения процесса обучения младших школьников математике противоречат друг другу. Противоречие заключается в том, что, с одной стороны, простую задачу используют как средство формирования математического понятия, а с другой стороны, через эту же задачу организуется процесс формирования умения решать задачи.  Поэтому, чтобы преодолеть это противоречие рекомендует решать простые задачи на предметном уровне. И, как правило, используются однообразные текстовые конструкции, которые всегда начинаются с условия, затем следует вопрос. Часто часть условия заменена рисунком. Это не способствует возникновению у младших школьников потребности анализировать текст задачи, т.е. представлять ситуацию, выявлять структурные компоненты задачи и устанавливать их взаимосвязь, формулировать текст задачи своими словами, моделировать условие задачи. Дети выделяют условие и вопрос, ориентируясь на внешние признаки. Далее даётся образец записи решения каждого типа задачи и на этапе закрепления решается большое количество аналогичных задач. Дети ориентируются на слова-действия: «было – осталось; прилетели – улетели» и т.д., или слова, указывающие на математические понятия: «увеличить на…», «уменьшить на…» и др. Поэтому суть всей работы сводится к «узнаванию» вида задачи.

1. «В гараже стояло 16 машин. 8 машин уехали. Сколько машин осталось в гараже?»

- Определите  вид задачи. (ученики «рассуждают» так: «Это задача на нахождение остатка. Остаток нахожу вычитанием».

2. «У Коли было 20 марок, а у Саши на 6 марок  меньше. Сколько марок у Саши?» 

- Определите  вид задачи: дети ориентируются на слова: «на меньше…» и меньшее число находят вычитанием)

Самым трудным этапом работы над составной задачей является целенаправленный поиск решения. Использование разнообразных поисков пути решения задачи: аналитического, синтетического, аналитико-синтетического, не давало желаемых результатов, т. к. тот или иной путь привязан к способу решения, который наметил учитель. И младшие школьники, в лучшем случае, запишут решение задачи одним способом, либо оставят задачу нерешённой, потому что забыли способ, который показал учитель, или не узнали вид задачи.

 Приведем  примеры таких заданий:

а) Таня полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?

б) На шахматной доске 20 фигур. Из них 13 чёрных, остальные – белые.

Сколько белых фигур на шахматной доске?»

«Какую из этих задач ты можешь решить, а какую – нет? Почему? (прочитав оба текста, младшие школьники рассуждают так: «Первую задачу нельзя решить, т. к. не известно, сколько Тане надо полить грядок». Одни предлагают свои варианты числовых данных. Например: «Тане надо полить 10 грядок огурцов. Она полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?» Другие, выслушав одноклассников, тянут руки, чтобы ответить на поставленный вопрос, пользуясь понятием «целое» и «части», объясняют, как найти неизвестную часть: «10 – это целое, 6 - это часть, чтобы найти другую часть, надо от целого отнять известную часть». «Вторую задачу можно решить, т. к. есть все необходимые данные».)

Конечно,  видно тех младших школьников, которые ещё не определились с выбором арифметического действия для решения задачи. Можно использовать приём выбора схемы.

«Миша и Маша (учащиеся нашего класса), тоже для решения выбрали эту задачу и построили схемы:

- Какая схема  соответствует тексту задачи?

Если в классе находятся учащиеся, которые выбрали схему Маши, то  действуем так: предлагаем им воспроизвести текст задачи, показывая на схеме, что обозначает каждое число. Один ученик читает текст задачи, другой демонстрирует на схеме, используя слова «целое и часть». Эти учащиеся убеждаются, что не обратили внимание в тексте на слова «из них».

Остаётся записать решение задачи в тетрадь. В зависимости от результатов самостоятельной работы  организуем дальнейшую деятельность младших школьников. Например: