Принятие инвестиционных решений в условиях риска и неопределенности

Этап 5. Решение задачи.  Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Указанную схему можно  дополнить с помощью использования  дополнительной информации состоянии среды.

Перед тем, как принимать  решение о инвестировании, игрок должен определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет. Он, безусловно, понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.

Принятие предложения зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, то есть первоначальное действие может быть изменено. Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка (ОЦ_т.и) равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации (ОДО_т.и) и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации (ОДО). 

Таким образом, ожидаемая  ценность точной информации равна:

ОЦ_{т. и} = ОДО_{т. и} -  ОДО

Значение ОЦ_{т. и} показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.

Как вариант, на основании  дополнительных сведений можно построить  новое дерево решений, где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.

Использование динамических моделей планирования инвестиций

В данном случае будут  описываться модели планирования инвестиций в различные проекты для достижения оптимального результата. Необходимо указать, что в данных моделях индекс риска каждого инвестиционного проекта оценивается экспертно по десятибалльной шкале. Итак, общий алгоритм принятия решений таков: среди потенциально реализуемых проектов выбираются наиболее экономически эффективные, при этом проекты повышенной рисковости должны компенсироваться менее рисковыми, а очень длинные проекты должны выполняться одновременно с более краткосрочными. Для этого необходимо подготовить и систематизировать имеющуюся исходную информацию и построить адекватную сформулированным целям экономико-математическую модель.

В  наиболее общих случаях  целями игрока могут быть:

- стремление минимизировать  первоначальные вложения и по  итогам проектов получить ожидаемый доход:

K= A₁ + B₁ + C₁ + … + Z₁ → min ;

- стремление максимизировать  накопленную сумму к конечному  периоду: 

e_AA_e + e_BB_e + e_CC_e + … + e_ZZ_e → max;

Для этого необходимо вводить балансовые ограничения  на структуру инвестиций для каждого  из периодов, которые будут зависеть от целей, характера и общей стратегии  проведения инвестиционной деятельности игрока.

Кроме того, можно ввести ограничения на:

- средний риск инвестиционных вложений в каждом периоде инвестирования (чтобы он не превышал определенного значения, которое соответствует склонности игрока к риску):

r_AA_i + r_BB_j + r_CC_k + … + r_ZZ_n ≤ r_cp(A_i + B_j + C_k + … + Z_n)

- средний срок погашения  инвестиционных вложений, то есть в каждом периоде срок погашения вложений не должен превышать заранее определенного значения (опять же для ограничения возможного риска):

t_AA_i + t_BB_j + t_CC_k + … + t_ZZ_n ≤ t_cp(A_i + B_j + C_k +  … + Z_n)

где К – первоначальная сумма инвестиций;

A, B, C, …, Z – проекты для инвестирования;

i, j, k , …, n – индексы, указывающие период инвестирования;

r_A, r_B, r_C, …,r_Z – индекс риска для соответствующего проекта , r_cp – средний риск инвестирования;

t_A, t_B, t_C, …,t_Z -  количество периодов, необходимое для погашения вложений по соответствующему проекту (рассчитывается  для каждого периода на протяжении всей инвестиционной деятельности), t_cp – средняя продолжительность погашения инвестиции;

е_A, е_B, е_C, …,е_Z - индексы эффективности соответствующего инвестиционного проекта;

A_e ,B_e, C_e , … , Z_e – проекты, обеспечивающие результат в последнем периоде планируемой инвестиционной деятельности.

Используя приведенные  выше соотношения, и в зависимости  от поставленной цели находится оптимальное решение, обеспечивающее эффективное использование инвестиционных ресурсов.

Следует упомянуть, что  для получения оптимального значения инвестиционных вложений в различные проекты используется аппарат линейного программирования.

Инвестиционные  решения с использованием показателя чистой приведенной стоимости (NPV)

Принятие решения на основе использования данного показателя осуществляется через выполнение следующей последовательности действий, в которой необходимо:

1. Спрогнозировать спрос  и получить ожидаемую выручку (поступления) от j-го проекта Е(R_jt) в период t. 

2. Спрогнозировать затраты  (оценить их) и получить Е(С_jt).

3. Рассчитать Е(NСF_jt) = Е(R_jt) - Е(С_jt). 

4. Определить коэффициент  дисконтирования для данного  проекта с учетом риска, исходя из определения r_ij = r_t + премия за риск для j-го проекта, где r_t гарантированный коэффициент дисконтирования в году t . Причем премия за риск определяется на основании экспертных оценок. Как пример можно рассмотреть следующую таблицу:

Характер проекта	Премия за риск, %
Низкорискованный	3
Среднерискованный	6
Высокорискованный	9

 

5. Получить ожидаемую  чистую приведенную стоимость j-го проекта E(NPV_j) согласно формуле: 

.

Если E(NPV_j) > 0, то j-й проект следует принять и наоборот, если E(NPV_j) < 0, то j-й проект следует отклонить.

Неопределенность, связанную  с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной» или «дурной». 

В таких случаях для  определения наилучших решений  используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, принципы Байеса – Лапласа, критерий Ходжа–Лемана,

критерий Гермейера, BL (MM) – критерий, критерий произведений, критерий безразличия.

Критерий максимакса

С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

Нетрудно увидеть, что  для матрицы А наилучшим решением будет А₁ , при котором достигается максимальный выигрыш.

Следует отметить, что  ситуации, требующие применения такого критерия, в экономике в общем нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или пропал». 

Максиминный критерий Вальда

 С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые противодействуют в стратегических играх.

Применение  данного  критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:

1. О возможности появления  внешних состояний П_j ничего не известно;

2. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний П_j;

3. Решение реализуется  только один раз;

4. Необходимо исключить  какой бы то ни было риск.

Правило выбора решения  в соответствии с максиминным  критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом: в матрице выигрышей выбирантся наименьший из результатов каждой строки, после необходимо выбрать вариант с наибольшим значением.

То есть выбирается решение, для которого достигается значение

 

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск (это свойство позволяет считать максиминный критерий одним из фундаментальных). Данная ситуация означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор этой стратегии определяется отношением игрока к риску.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А , а матрицей рисков R.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора трактуется таким образом: в каждой строке матрицы рисков находится наибольшее значение, а после выбирается минимальное из найденных значений.

Таким образом выбирается решение, для которого выполняется значение:

Требования, предъявляемые  к ситуации, в которой принимается  решение, совпадают с требованием к максиминному критерию.

Критерий Гурвица

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предположил оценочную функцию, которая находится где-то между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма.

Критерий Гурвица применяется  в случае, когда:

1. о вероятностях появления состояния П_j ничего не известно;
2. с появлением состояния П_j необходимо считаться;
3. реализуется только малое количество решений;
4. допускается некоторый риск.

Правило выбора по критерию Гурвица, формируется следующим  образом: в каждой строке матрицы  выигрышей выбирается наименьшее и  наибольшее значения, которые затем взвешиваются в соответствии со значением коэффициента пессимизма p (0≤ p ≤ 1)(минимальное значение умножается на значение p, а максимальное на (1- p)). После выбирается наибольшее из всех полученных значений.

 Согласно этому  критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением :

Следует заметить, что  при р = 0 критерий Гурвица совпадает  с максимаксным критерием (т.е. мы становимся на точку зрения азартного игрока, делающего ставку на то, что “выпадет” наивыгоднейший случай), а при р = 1 – превращается в максиминный критерий Вальда.

Так как очень трудно представить количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения, то чаще всего применяют данный критерий с коэффициентом пессимизма равным:  р = 0,5.

Если же применять  критерий Гурвица к матрице рисков, то правило выбора несколько изменяется: выбирают в каждой строке матрицы  рисков максимальное и минимальное  значения и теперь уже умножают максимальное значение на значение коэффициента пессимизма p, а минимальное на (1- p). После принимается стратегия соответствующая наименьшему из полученных результатов.

То есть, выбор стратегии  определяется соответствием значению:

Необходимо сказать, что  при р = 0 выбор стратегии осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (min r_ij), а при р = 1 по критерию минимаксного риска Сэвиджа.

Критерий безразличия

 В условиях полной  неопределенности предполагается, что все возможные состояния  среды (природы) равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом, то есть выбирается значение, соответствующее условию:

Критерий Байеса – Лапласа

Данный принцип отступает  от условий полной неопределенности. В нем предполагается, что возможные состояния природы могут достигаться с вероятностями Р₁, Р₂ , ..., Р_n при условии, что Р₁+ Р₂+ …+ Р_n = 1. Байес в 1763 г. предложил считать равными вероятности отдельных состояний природы. В 1812 г. Лаплас обобщил этот принцип на случай различных вероятностей. Данный принцип относят к альтернативным методам принятия решений в условиях неопределенности. Отметим, что принцип Байеса Лапласа имеет смысл применять, если возможно оценить вероятности отдельных состояний природы.