Составление экономико-математической модели для расчёта оптимального распределения минеральных удобрений

Таблица 1

Показатели	Озимая пшеница	Озимая рожь	Яровая пшеница	Яровой ячмень	Овёс
Площадь посева, га	226	350	189	211	421
Урожайность без внесения удобрений с 1 га, ц	29,7	26,3	25,1	28,9	20,1
Дозы внесения удобрений  на 1 га, ц.д.в.: - азотных - фосфорных - калийных	0,6 0,7 0,4	0,5 0,7 0,3	0,8 0,6 0,2	0,5 0,5 0,3	0,6 0,7 0,4
Прибавка урожая за счёт внесения удобрений с 1 га:   ц   руб.	10,8 115,88	9,9 124,61	10,1 108,37	9,4 89,02	9,1 93,09

                                                                                                                                       Таблица 2

Показатели	Сульфат аммония  N	Суперфосфат Р2О5	Хлористый калий К20
Количество, ц	3762	4530	743
Содержание действующего вещества, %	21	20	59
Цена 1 ц, руб	1,00	2,39	1,10
Стоимость внесения 1 ц, руб	0,25	0,19	0,26

 

 

2.2 Цель задачи и  принятые обозначения

Для составления плана  распределения минеральных удобрений  в сельскохозяйственных предприятиях можно использовать следующую экономико-математическую модель. В модели приняты обозначения:

j – индекс сельскохозяйственной культуры;

i – индекс ограничения;

xj – удобряемая площадь i-й сельскохозяйственной культуры;

aij – норма внесения i-го удобрения на гектар j-й сельскохозяйственной культуры;

vij – прирост i-й продукции j-й сельскохозяйственной культуры за счёт внесения удобрений в расчёте на 1 га;

сj – стоимость прибавки урожая j-й сельскохозяйственной культуры за счёт внесения удобрений в расчёте на 1 га;

Bi –объём i-го вида удобрений;

Sj –площадь возделывания j-й культуры;

Е₁ – расходы на покупку минеральных удобрений, руб;

Е₂ – расходы на внесение минеральных удобрений, руб;

N₁ – множество, включающее номера сельскохозяйственных культур;

М₁ – множество, включающее номера ограничений по внесению отдельных видов удобрений;

М₂ – множество, включающее номера ограничений по площади сельскохозяйственных культур.

Цель задачи – составить  такой план распределения минеральных  удобрений, чтобы общая стоимость  прибавки урожая была максимальная

Z =

– Е₁ – Е₂à max

при выполнении групп  ограничений:

1. по использованию и наличию удобрений:   ;
2. по удобряемой площади:   .

 

2.3 Составление экономико-математической  модели и системы ограничений

Составим развёрнутую  экономико-математическую модель и запишем её в матричном виде (таблица 3). Переменными величинами задачи являются искомые удобряемые площади, га:

х₁ - озимой пшеницы,

х₂ – озимой ржи,

х₃ – яровой пшеницы,

х₄ – ярового ячменя,

х₅ - овса

Таблица 3

Переменные     величины Наиме- нование ограничений	Единица измерения	Удобряемая площадь, га					Вид ограни- чения	Объём ограни- чения
		Озимая пшеница	Озимая рожь	Яровая пшеница	Яровой ячмень	Овёс
		х1	х2	х3	х4	х5
Баланс удобрений:
азотных	ц.д.в.	0,6	0,5	0,8	0,5	0,6	≤	790,02
фосфорных	ц.д.в.	0,7	0,7	0,6	0,5	0,7	≤	906
калийных	ц.д.в.	0,4	0,3	0,2	0,3	0,4	≤	438,37
Удобряемая площадь:
озимой пшеницы	га	1					≤	226
озимой ржи	га		1				≤	350
яровой пшеницы	га			1			≤	189
ярового ячменя	га				1		≤	211
овса	га					1	≤	421
Z- максимум стоимости прибавки  урожая	руб.	115,88	124,61	108,37	89,02	93,09	→	max

 

 

 

Составим систему ограничений  в развёрнутом виде:

1. Ограничения по использованию и наличию минеральных удобрений:
1. азотных:

0,6 · х₁ + 0,5 · х₂ + 0,8 · х₃ + 0, 5 · х₄ + 0,6 · х₅ ≤ 0,21 · 3762;

0,6 · х₁ + 0,5 · х₂ + 0,8 · х₃ + 0, 5 · х₄ + 0,6 · х₅ ≤ 790,02.

2. фосфорных:

0,7 · х₁ + 0,7 · х₂ + 0,6 · х₃ + 0, 5 · х₄ + 0,7 · х₅ ≤ 0,20 · 4530;

0,7 · х₁ + 0,7 · х₂ + 0,6 · х₃ + 0, 5 · х₄ + 0,7 · х₅ ≤ 906.

3) калийных:

0,4 · х₁ + 0,3 · х₂ + 0,2 · х₃ + 0, 3 · х₄ + 0,4 · х₅ ≤ 0,59 ·743;

0,4 · х₁ + 0,3 · х₂ + 0,2 · х₃ + 0, 3 · х₄ + 0,4 · х₅ ≤ 438,37.

2. Ограничения по удобряемой  площади:

х₁ ≤ 226;   х₂ ≤ 350;   х₃ ≤ 189;   х₄ ≤ 211;   х₅ ≤ 421.

Ограничения, заданные в  поиске решения Excel, представлены на рис.1.

Для расчёта расходов на покупку и внесение минеральных  удобрений необходимо рассчитать баланс удобрений в центнерах. Получим:

b₁- баланс азотных удобрений = (0,6 · х₁ + 0,5 · х₂ + 0,8 · х₃ + 0, 5 · х₄ + 0,6 · х₅)/0,21;    b₂ - баланс фосфорных удобрений = (0,7 · х₁ + 0,7 · х₂ + 0,6 · х₃ + 0, 5 · х₄ + 0,7 · х₅)/0,20;    b₃ - баланс калийных удобрений = (0,4 · х₁ + 0,3 · х₂ + 0,2 · х₃ + 0, 3 · х₄ + 0,4 · х₅)/0,59.

Расходы на покупку минеральных удобрений:

Е₁ = 1 · b₁ + 2,39 · b₂ + 1,1 · b₃.

Расходы на внесение минеральных  удобрений:

Е₂ = 0,25 · b₁ + 0,19 · b₂ + 0,26 · b₃.

Расчёт баланса удобрений  и расходов представлен на рисунке 2.

Целевая функция  – максимум стоимости прибавки урожая (рис.3):

Z = 115,88 · х₁ + 124,61 · х₂ + 108,37 · х₃ + 89, 02 · х₄ + 93,09 · х₅ – Е₁ – Е₂à max.

 

Рисунок 1

 

 

Рисунок 2

        
2.4 Оптимальный план распределения минеральных удобрений

В результате решения  задачи на ЭВМ получен оптимальный план распределения минеральных удобрений под посевы пяти зерновых культур (таблица 4, рис. 3).

Таблица 4

Пере мен ная	Культура	Площадь посева, га	Удобряемая площадь, га	% удобряемой площади	Урожайность без внесения удобрений с 1 га, ц	Планируемая урожайность  с 1 га, ц	Рост урожайности, %
х1	Озимая пшеница	226	226	100	29,7	40,5	36
х2	Озимая рожь	350	350	100	26,3	36,2	37
х3	Яровая пшеница	189	189	100	25,1	35,2	40
х4	Яровой ячмень	211	211	100	28,9	38,3	33
х5	Овёс	421	354,675	84,24	20,1	27,77	38
Итого		1397	1330,675	95,3

 

По оптимальному плану  площади под зерновые культуры удабриваются полностью,  за исключением площади  под овёс,  которая удабривается на 84,24%. В целом процент удобряемой площади составляет 95,3%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3

 

 
        Количество вносимых удобрений показано в таблице 5 и на рис. 4.  Из таблицы видно, что калийные удобрения используются полностью. Неиспользованными остались 9,91 ц.д.в азотных удобрений и 35,63 ц.д.в. фосфорных удобрений.

Таблица 5

Переменная	Культура	Удобряемая площадь, га	Внесение минеральных  удобрений, ц.д.в.
			азотных	фосфорных	калийных
х1	Озимая пшеница	226	135,6	158,2	90,4
х2	Озимая рожь	350	175	245	105
х3	Яровая пшеница	189	151,2	113,4	37,8
х4	Яровой ячмень	211	105,5	105,5	63,3
х5	Овёс	354,675	212,805	248,27	141,87
Итого		1330,675	780,11	870,37	438,37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4

 

 

 

Расходы на покупку минеральных  удобрений составили 14933,04 руб., а  расходы на внесение минеральных  удобрений – 1948,73 руб.

Общая стоимость прибавки урожая за счёт внесения удобрения за вычетом расходов на покупку и внесение удобрений составляет 125202, 46 руб.

При оптимальном плане  общее производство озимой пшеницы  составит 9153 ц., озимой ржи – 12670 ц, яровой пшеницы – 6652,8 ц., ярового ячменя – 8081,3 ц., овса – 11689,64.

 

Заключение

В результате проведенной  работы были сделаны следующие выводы:

1. Землеустройство, по  своей сути, является экономическим  мероприятием. Оно всегда направлено  на организацию использования  средств производства и проводится в конкретной экономической ситуации, обусловленной экономическими законами. При его осуществлении учитываются такие экономические условия как:

- форма собственности на землю;

- состав, площадь и качество земельных угодий;

- экономическая характеристика;

- специализация хозяйств;

- принятая система ведения сельского хозяйства и ее  экономическая эффективность;

- организационно-производственная структура предприятий,

- система организации труда;

- обеспеченность хозяйств трудовыми ресурсами, сельскохозяйственной техникой, основными и оборотными фондами;

- финансовое положение предприятий, возможность  привлечения кредитов, наличие свободных денежных средств.

Экономические условия  анализируют по двум периодам:  фактически сложившиеся на год землеустройства и планируемые на год полного осуществления проекта.

2. К социальным условиям, учитываемым при землеустройстве, относятся:

- существующая система  расселения, плотность населения,  его структура; 

- количество, размеры, размещение населенных пунктов;

- целевое назначение  и уровень благоустройства населенных  пунктов;

- развитие социальной  структуры села;

- виды, количество, размеры  и размещение производственных центров (животноводческих ферм, хозяйственных дворов), уровень механизации производственных процессов;

- формы организации  и оплаты труда; 

- наличие и состояние  дорожной сети, водных источников, водоснабжения, степень развития  личного подсобного хозяйства.

3. Анализ и расчет математической модели позволяют выбрать оптимальные решения поставленной задачи и обосновать этот выбор.

В рассмотренной задаче был составлен такой план распределения минеральных удобрений, при котором общая стоимость прибавки урожая за счёт внесения удобрений являлась максимальной.

 

 

 

Список использованных источников и литературы

С.Н. Волков Организационно-экономические основы землеустройства сельскохозяйственных предприятий: науч. тр. / Моск. ин-т инженеров зем-леустройства. - М., 1983. - C. 45-51