Задачи по "Статистике"

Рассчитаем среднюю балансовую прибыль на один банк по формуле средней арифметической взвешенной:

хср=

Таким образом, средняя балансовая прибыль на один банк составляет 219539 тыс.руб.

1.                       Моду находим по формуле:

М0=х0+h

х0 – начальная граница модального интервала;

h – величина интервала

f2 – частота модального интервала

f1 – частота интервала, предшествующего модальному

f3- частота интервала, следующего за модальным.

В нашем примере наибольшую частоту (17)  имеет интервал (13374-171962.4) 

М0=13374+158588.4 тыс.руб.

Таким образом, наиболее часто встречается балансовая прибыль в размере 106340 тыс.руб.

2.                       Медиану находим по формуле:

Ме=х0+h

- порядковый номер медианы;

SMe-1 – накопленная частота до медианного интервала

fМе – частота медианного интервала

Определяем порядковый номер медианы. Для этого в таблице 1 добавим столбец, в котором рассчитаем накопленные частоты.

NMe=

По накопленным частотам видно, что пятидесятая единица находится в интервале (13374-171962.4). Ее значение определяем по формуле:

Ме=13374+158588.4 тыс.руб.

Т.е. половина банков имеет балансовую прибыль меньше 153305 тыс.руб., а другая половина больше 153305 тыс.руб.

Построим гистограмму распределения банков по балансовой прибыли:

          Число банков                   

18

15

12

9

6

3                                             Мо

            13374         171962        330550         489139          647727       806316    прибыль, тыс.р

Из гистограммы также можно сделать вывод, что наибольшее количество банков имеют наименьшую балансовую прибыль.

Для нахождения медианы графически построим кумуляту распределения.

Число банков

30

27

24

21         

18

15                                                                                                                   ∑n/2

12

9

6

3                                             Ме                                     

            13374         171962        330550         489139          647727       806316    прибыль, тыс.р

Задание №3

Рассчитать показатели вариации:

- размах вариации

- среднее линейное отклонение

- дисперсию

- среднее квадратическое отклонение

- коэффициент вариации

Сделать выводы о типичности рассчитанной средней и об однородности совокупности.

Решение

Таблица 6

1.                       Размах вариации:

R=xмакс-хмин=806316-13374=792942 тыс.руб.

2.                       Среднее линейное отклонение:

d= тыс.руб.

3. Дисперсия находится по формуле:

σ2=16528661285

4.Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

σ=189678 тыс.руб.

5. Коэффициент вариации:

V= или 86%

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 356789 тыс.руб.

Совокупность неоднородная, так как коэффициент вариации более 33.3%.

Задача 4

1. На основании данных, представленных в таблице, определить показатели, характеризующие изменение уровня  ряда динамики:

- абсолютный прирост цепной и базисный

- темп прироста цепной и базисный

- темп роста цепной и базисный

- средний темп роста

- средний темп прироста

- среднее значение уровня ряда динамики.

2. Выполнить сглаживание ряда динамики, используя следующие методы:

- укрупнение уровней ряда

- усреднение по левой и правой части

- скользящей средней

- аналитического выравнивания.

Построить графики с исходными и сглаженными уровнями ряда динамики.

Решение

Таблица 7

Расчет показателей прироста представим в таблице

Таблица 8

1. Средний абсолютный прирост:

∆ср=

(+4+11-9-12+33-6+1-18+11-20+10+11+2)/13=2

1.      Выполним укрупнение уровней ряда. Для этого объединим показатели по годам в данные за три года:

1-е три года=72+76+87=235

2-е три года=78+66+99=243

3-е три года=93+94+76=263

4-е три года=81+61+71=213

5-е три года=82+84+0=166

В результате можно сделать вывод, что наибольшая урожайность наблюдается в 3-е три года.

2. Усреднение по левой и правой части

Разделяют ряд динамики на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

1-     часть – 1984-1990 гг.

2-     часть- 1991-1997 гг.

среднее арифметическое для первой части:

хср=

среднее арифметическое для второй части:

хср=

отсюда можно сделать вывод, что в среднем урожайность свеклы в первые семь лет была выше, чем во вторые семь лет.

3.                       Метод скользящей средней:

Рассчитаем по семилеткам:

Первые семь лет:

Хср=81.6

хср2=

хср3=

хср4=

хср5=

хср6=

хср7=

хср8=78.4

4. Метод аналитического выравнивания представим в таблице

Таблица 9