Задачи по "Статистике"

1. Относительная величина динамики составляет 114,3 %, план выполнен на 103,0 %. Определите относительную величину планового задания.

 

Решение:

Пусть Ф - фактич. величина задания, Б – базис. знач., П – плановое задание.

Тогда Ф = Б*1,143

Мы также имеем данные по выполнению плана, связывающий фактическое  задание с плановым: Ф = П*1,03

Отсюда,

Б*1,143 = П*1,03=> П=Б*1,143/1,03

Примем базовое знач. за 1(Б=1), тогда П = 1*1,143/1,03=1,109 или 110,9%

 

Ответ: 110,9%

 

2. Построить линейную  диаграмму по следующим данным.

Объем производства продукции  на фабрике составил:

2004г. – 47200 р.    2006г. - 51700 р.     2008г. – 55600 р.

2005г. – 46800 р.    2007г. – 53900 р.     2009г. – 54500 р.

 

Линейные диаграммы используются для характеристики вариации, динамики и взаимосвязи. Линейные графики  строятся на координатной сетке. Геометрическими  знаками служат точки и отрезки  прямой, которые их последовательно  соединяют в ломаные.

Линейные диаграммы  для характеристики динамики применяют  в следующих случаях:

• если количество уровней ряда динамики достаточно велико. Их применение подчеркивает непрерывность процесса развития в виде непрерывной линии;
• с целью отображения общей тенденции и характера развития явления;
• при необходимости сравнения нескольких динамических рядов

 

 

       

 

 

  

 

  3.    Рабочие завода распределяются по стажу работы следующим образом:

Стаж работы	Число рабочих	Стаж работы	Число рабочих
до 1 года	50	5 - 7 лет	250
1 - 3 года	140	7 - 9 лет	200
3 - 5 лет	200	9 лет и более	160

Определите средний стаж работы рабочих на заводе

    Решение:

Определим середины интервалов, и построим следующую таблицу

Стаж работы	Середина интервала	Число рабочих
До 1 года	0,5	50
1 - 3 года	2	140
3 – 5 лет	4	200
5 – 7 лет	6	250
7 – 9 лет	8	200
9 лет и более	10	160

 

Определим средний стаж работы рабочих

 

Ответ: 5,8г.

4. Имеется следующее распределение группы рабочих по стажу работы:

Стаж работы, лет	До 2	2 - 4	4 - 6	6 – 8	8 и более
Число рабочих	3	7	20	11	9

Определить медиану стажа работы.

 

Решение:

 

Медиана интервального вариационного  ряда распределения определяется по формуле:

Где   – нижняя граница медианного интервала;

h_Me – величина медианного интервала;

∑f  - сумма частот ряда;

f_Ме – частота медианного интервала;

Например: 

Стаж работы	Число рабочих	Сумма накопленных частот
До 2	3	3
2-4	7	3+7=10
4-6	20	10+20=30
6-8	11	30+11=41
8 и более	9	41+9=50

 

Определим, прежде всего, медианный  интервал. В данном примере сумма  накопленных частот, превышающих  половину суммы всех значений ряда, соответствует интервалу 4-6.Это и есть медианный интервал, т.е. интервал, в котором находится медиана ряда. Определим её значение

 

Ме = 4+2*((25-10)/20)=5,5 лет

Ответ: 5,5 лет

 

5. Определите коэффициент вариации при условии:

Показатель	Значение показателя
Средняя величина признака	20
Дисперсия	25

 

Решение.

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах:

Среднеквадратическое отклонение найдем по формуле , где - дисперсия.

Коэффициент вариации используется для характеристики однородности исследуемой  совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% . Наша совокупность однородна, т.к. 25% <33%.

Ответ. 25%

6. Известны данные о  выпуске продукции предприятием, тыс. руб.:

 

2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
648,8	703,9	725,8	716,9

Определите базисные и  цепные показатели динамики:

а) абсолютный прирост;

б) темп роста;

в) темп прироста.

 

Решение:

Анализ скорости и интенсивности  развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень  с которым производят сравнение, - базисным.

                                Способы расчета показателей ряда динамики

Показатели	Способы расчета
	базисный	цепной
Абсолютный прирост, ц	б = yi – y1
Темп роста, %
Темп прироста, %	=

 

 где  y₁ – начальный уровень ряда;

         y_n – конечный уровень ряда;

         y_i – i-ый уровень ряда;

         n – число лет, или число уровней ряда;

        к_i – цепные темпы роста;

       m – количество цепных темпов роста.

Расчет показателей динамики

Годы	Выпуск продукции, тыс.руб.	Абсолютный прирост (∆), тыс.руб.		Темп роста (Тр), %		Темп прироста (Тп), %
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2006	648,8	-	-	-	-	-	-
2007	703,9	55,1	55,1	108,4	108,4	8,4	8,4
2008	725,8	21,9	77	103,1	111,8	3,1	11,8
2009	716,9	-8,9	68,1	98,7	110,4	-1,3	10,4
Итого	2795,4

 

7. Количество тракторов  на предприятии на 1 апреля 2009 г. составило 49 шт. В течение месяца произошли следующие изменения:  11 апреля поступило 3 трактора, 16 апреля выбыло 2. Определите среднее количество тракторов в апреле.

 

 Решение:

X                  10*49+5*52+15*50/30=50

Ответ: 50

8. Имеются следующие данные по двум организациям:

Организация	Базисный период		Отчетный период
	Средняя зарплата, руб.	Численность работников	Средняя зарплата, руб.	Численность работников
№1	5000	100	6500	100
№2	5600	100	8000	120

Определите индекс средней  заработной платы за счет структурных  сдвигов.

Решение.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

Ответ. 1,005 или 0,5%

 

9. Определите индекс себестоимости  единицы продукции, если физический  объем продукции снизился на 10 %, а производственные затраты  увеличились на 5 %.

Решение.

Обозначим производственные затраты S, объем продукции Q, а себестоимость единицы продукции Z, а изменение их величин , , соответственно.

Т.к. , и , то индекс себестоимости единицы продукции или 116,7%

Ответ. 1,167 или 116,7%

 

10. По городской телефонной  сети произвели 100 наблюдений  и установили, что средняя продолжительность  телефонного разговора 4 мин. при  2 мин. Определите предельную ошибку выборки с вероятностью 0,683.

Решение.

Предельная ошибка выборки  определяется по формуле:

,

По таблице распределения  вероятностей Стьюдента находим  коэффициент доверия для вероятности 0,683 (t = 1).

Ответ. 0,2.