Задачи по "Статистике"

Задача 1

 

Имеются следующие данные по региону, тыс.чел.

Население	Численность
На начало года Трудоспособного возраста Из них нетрудоспособные	2368,5 125,0
Занятые за пределами  трудоспособного возраста	113,1
В течении года
Вступило в рабочий  возраст трудоспособного населения	200,3
Вовлечено в экономическую  деятельность или лиц пенсионного  возраста	16,1
Прибыло трудоспособных лиц рабочего возраста из других регионов	13,2
Выбыло из состава  трудовых ресурсов: В связи с переходом  на пенсию, инвалидность и .т.п.	98,7
В связи с переездом  в другие регионы	10,5

Определите:

1. численность трудовых ресурсов на начало и конец года;
2. коэффициент естественного, механического и общего прироста трудовых ресурсов.

Решение:

Трудовые ресурсы - это  лица обоего пола, которые потенциально могли бы участвовать в производстве товаров и услуг (часть населения, способная работать).

Найдем численность трудовых ресурсов на начало года:

ТР_.н.г. = 2368,5 – 125,0 + 113,1 = 2356,6 тыс.чел.

Рассчитаем численность трудовых ресурсов на конец года:

ТР_.к.г. = 2356,6 + 200,3 + 16,1 + 13,2 – 98,7 – 10,5 = 2477 тыс.чел.

Для расчета коэффициентов  естественного, механического и  общего прироста трудовых ресурсов найдем среднюю численность трудовых ресурсов, при помощи простой средней:

,

где - средняя численность трудовых ресурсов;

ТР_нг – численность трудовых ресурсов на начало года;

ТР_кг - численность трудовых ресурсов на конец года.

тыс.чел.

Коэффициент естественного  прироста трудовых ресурсов рассчитывается как разность между коэффициентами пополнения и выбытия трудовых ресурсов:

К_пр = К_поп - К_выб,

где К_пр – коэффициент естественного прироста трудовых ресурсов;

К_поп - коэффициент пополнения трудовых ресурсов;

К_выб – коэффициент выбытия трудовых ресурсов.

Коэффициент естественного  пополнения трудовых ресурсов рассчитывается как отношение числа вступивших в трудоспособный возраст и привлеченных к общественному труду пенсионеров  и подростков к среднему количеству трудовых ресурсов (%) за определенный период:

,

где К_поп - коэффициент пополнения трудовых ресурсов;

П_тр - число вступивших в трудоспособный возраст и привлеченных к общественному труду пенсионеров и подростков;

- средняя численность трудовых ресурсов.

К_оп = ((200,3 + 16,1)/2416,8)* 1000 = 89,54 ‰

Рассчитанный коэффициент показывает, что на 1000 трудовых ресурсов страны прибыло 89,54 человек.

Коэффициент естественного  выбытия рассчитывается как отношение  количества выбывших из состава трудовых ресурсов к средней величине трудовых ресурсов (%):

,

где К_выб – коэффициент выбытия трудовых ресурсов;

В_тр - количество выбывших из состава трудовых ресурсов;

- средняя численность трудовых ресурсов.

К_ев = ((98,7+10,5)/2416,8) * 1000 = 45,18 ‰

Таким образом на 1000 трудовых ресурсов выбыло 45,18 человек.

Теперь рассчитаем коэффициент  естественного прироста трудовых ресурсов:

К_пр = 89,54 – 45,18 = 44,36

Прирост трудовых ресурсов составил 44,36 человек на 1000 трудовых ресурсов.

Коэффициент миграционного прироста трудовых ресурсов рассчитывается как  отношение миграционного прироста к средней величине трудовых ресурсов (%):

МП = П – В

МП = 13,2-10,5 = 2,7

где К_мп – коэффициент миграционного прироста трудовых ресурсов;

МП - миграционный прирост трудовых ресурсов.

К_мп = (2,7/2416,8) * 1000 = 1,12 ‰

Абсолютный прирост трудовых ресурсов (АП_тр) рассчитывается как разность численностей трудовых ресурсов на конец и начало года:

АП_тр =ТР_кг – ТР_нг

АП_тр = 2477,3 – 2356,6 = 120,7

Коэффициент общего прироста трудовых ресурсов, как отношение общего прироста трудоспособного населения в рабочем возрасте к средней численности трудовых ресурсов:

К_{общ.прир.} = 120,7/2416,8 = 0,0499 или 4,99 %

Задача 2

 

На одном из участков шахты объем добычи возрос за отчетный период с 400 тыс.т до 528 тыс.т, а численность рабочих увеличилась на 10 %.

Определите:

1. как изменилась производительность труда на данном участке;
2. абсолютный прирост добычи угля всего, в том числе за счет изменения: а) численности рабочих; б) производительности труда.

Решение:

Для изучения динамики производительности труда в статистическом исследовании используются индексы производительности труда i_W .

i_W =

,

i_W =528/400 = 1,32 %

таким образом можно утверждать, что производительность труда повысилась на 32 %.

Абсолютны прирост добычи угля составил:

D_W = 528 – 400 = 128 тыс.т

Абсолютный прирост  составил 128 тыс.т.

За счет изменения численности  рабочих

D_W1 = (528 * 0,1) – (400 * 0,1) = 52,8 – 40 = 12,8 тыс.т.

за счет изменения  производительности труда

D_W1 = (528 * 0,32) – (400 * 0,32) = 168,96 – 128 = 40,96 тыс.т.

Производительность труда  выросла на 1,32 %, что составило 128 тыс.т., в том числе за счет изменения  численности рабочих на 12,8 тыс. т., за счет производительности труда на 40,96 тыс.т., за счет других факторов на 74,24 тыс.т.

 

Задача 3

Имеются следующие данные по отраслям экономики за месяц:

Показатели	Величина показателя
Сумма затрат на рабочую  силу, тыс.р.	123 840
Среднесписочная численность работников	10 750
Всего отработано, тыс.чел.-ч.	17 755
Всего оплачено, тыс.чел.-ч.	20 900

По данным определите: средние затраты на рабочую силу в расчете:

1. на одного работающего;
2. на один отработанный человеко-час;
3. на один оплаченный человеко-час.

Сделайте выводы об интенсивности  использования рабочей силы отросли.

Решение:

Рассчитаем средние  затраты на рабочую силу в расчете  на одного работающего:

З_ср1. =

З_ср1. = 123840 /10750= 11,52 тыс.руб.

Рассчитаем средние затраты на рабочую силу в расчете на один отработанный человеко-час:

З_ср2. =

З_ср2. = 20900/17755 = 1,18 тыс.руб.

Рассчитаем средние  затраты на рабочую силу в расчете  на один оплаченный человеко-час:

З_ср3. =

З_ср3. = 123840/20900 = 5,93 тыс.руб.

Таким образом, можно  сделать вывод, что средние затраты  предприятия на рабочую силу в расчете на одного работающего составили 11,52 тыс.руб., при этом средние затраты на рабочую силу в расчете на один отработанный человеко-час составили 1,18 тыс.руб., средние затраты на рабочую силу в расчете на один оплаченный человеко-час составил 5,93 тыс.руб..

Задача 4

 

Имеются следующие данные по региону в секторе производства товаров, млрд.р.

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Выпуск в основных ценах	8639,3	9727,5
Промежуточное потребление	5175,7	5764,4

Индекс цен составил 136,2 %.

Определите:

1. валовую добавленную стоимость за каждый период в текущих ценах;
2. валовую добавленную стоимость за каждый период в ценах базисного периода путем дефляции с помощью индекса цен выпуска;
3. индекс стоимости и физического объема по ВДС.

Решение:

Разность между выпуском товаров  и услуг (В) и промежуточным потреблением (ПП) называется валовой добавленной  стоимостью (ВДС):

в базисном периоде данный показатель составил

ВДС₀ = 8639,3 – 5175,7 = 3463,6 млрд.р.

В отчетном периоде валовая  добавленная стоимость составляла

ВДС₁ = 9727,5 – 5764,4 = 3963,1 млрд.р.

Рассчитаем валовую  добавленную стоимость за каждый период в ценах базисного периода путем дефляции с помощью индекса цен выпуска

ВДС₀ = 3463,6 / 1,362 = 2543,03 млрд.р.

ВДС₁ = (8639,3 – 5764,4)/1,362 = 2110,79 млрд.р.

Рассчитаем индекс стоимости  и физического объема ВДС

I_ст.ВДС = ((3963,1+2110,79)*1,362)/(3463,6+2543,03) = 8272,64/6006,63 = 1,38 или 138 %

I_{физ.об..ВДС} = (3963,1+2110,79)/(3463,6+2543,03) = 6073,89/6006,63 = 1,011 или 101,1 %

Задача 5

 

Имеются следующие данные по двум отраслям экономики, млрд.р.

Отрасль	Объем выпуска продукции  в сопоставимых ценах		Среднегодовая стоимость основных фондов
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	816	910	680	700
2	2080	2720	520	680

Определите:

1. уровень фондоотдачи в базисном и отчетном периоде по каждой отросли;
2. индивидуальные индексы фондоотдачи;
3. индексы средней фондоотдачи переменного, постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение:

Показатель фондоотдачи  Ф характеризует выпуск продукции  в расчете на один рубль стоимости  основных фондов (чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи). Показатель рассчитывается как отношение объема произведенной за год продукции Q к среднегодовой стоимости основных фондов:

Рассчитаем уровень  фондоотдачи в базисном периоде:

где - средняя стоимость основных средств:

S₁, S₂  – стоимость основных фондов в 1 и 2 отросли соответственно.

Ф_б1 = 816/680 = 1,2 млрд.р.

Ф_б2 = 2080/520 = 4 млрд.р.

Рассчитаем уровень  фондоотдачи в отчетном периоде:

Ф_о1 = 910/700 = 1,3 млрд.р.

Ф_о2 = 2720/680 = 4 млрд.р.

Рассчитаем индивидуальный индексы фондоотдачи I_ф, который рассчитывается как отношение уровня фондоотдачи в текущем периоде Ф₁ к уровню фондоотдачи в базисном периоде Ф₀:

Рассчитаем индивидуальный индекс в базисном периоде

I_ф1 = 1,2/4 = 0,3 или 30 %

Рассчитаем индивидуальный индекс в отчетном периоде

I_ф2 = 1,3/4 = 0,325 или 32,5 %

Индекс переменного  состава характеризует динамику среднего фактического уровня фондоотдачи  в отчетном периоде по сравнению  с базисным:

I_{пер.сост.} =

где - средний фактический уровень фондоотдачи соответственно в отчетном и базисном периоде.

I_{пер.сост.} = ((910+2720)/(700+680))/((816+2080)/(680+520)) = 2,63/2,41 = 1,09 или 109 %

Чтобы измерить влияние различных факторов на основные средства, строится частный индекс - индекс фондоотдачи постоянного состава - при условии, что показатель использования фондов меняется, а объем основных фондов остается неизменным (по общепринятой методологии, на уровне отчетного периода), то есть:

I_{пост.сост.} =

где I_{пост.сост} – индекс постоянного состава;

Ф₁ – фондоотдача в отчетном периоде;

Ф₀ – фондоотдача в базисном периоде;

- средняя стоимость основных  фондов в отчетном периоде.