Статистика. Задачи

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РФ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ 

КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА, АНАЛИЗА И АУДИТА 
 
 

    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

    Вариант 10 
 
 
 
 

Студентка                                                  Рогалёва Ольга Александровна                      

Специальность                                          Бухгалтерский учет, анализ и аудит

№ личного дела                                         09УБД60489

Образование                                              Второе высшее

Группа                                                        4БВп-1

Дисциплина                                               Статистика

Преподаватель                                          Зиновьев Аркадий Гаврилович

                                                                           
 
 

БАРНАУЛ 2010 г. 

Содержание

Задание 1…………………………………………………………………………4

Задание 2…………………………………………………………………………8

Задание 3…………………………………………………………………………11

Задание 4…………………………………………………………………………11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАДАНИЕ 

        Имеются следующие  выборочные данные о деятельности российских банков за год (выборка 3% механическая), млн. руб.

Таблица 1

 
 
 
 

ЗАДАНИЕ 1 

    По  исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения банков по признаку кредиты, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 

    Решение

      Первичные данные выборочной совокупности могут  содержать аномальные значения изучаемых  признаков. Выявим их и исключим из дальнейшего рассмотрения с целью обеспечения устойчивости данных статистического анализа. 

    

        Рис. 1

        Из рисунка видно, что в данной выборке нет аномальных единиц.

1. Построим статистический ряд распределения банков по признаку кредиты. 

Зная  число групп n=5 вычисляем величину интервала h.  

 

где  x_max - максимальное значение признака кредит;

        x_min - минимальное значение признака кредит;

        n - число групп.

Чтобы найти максимальное и минимальное  значение признака кредита отсортируем таблицу по столбцу кредиты. 

 
 

Следовательно, получаем следующий статистический ряд распределения банков

Таблица 2 

2.  Построим график полученного ряда распределения. Построим гистограмму и покажем моду на графике.

Рис.2

Построим график ряда распределения и покажем медиану.

Рис.3

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

     Для определения показателей вариаций дополним таблицу следующими показателями.

     Таблица 3

Средняя арифметическая всего интервального  ряда

=8333,33

где f - чило банков в группе

     Корень  квадратный из дисперсии σ²   среднего квадрата   отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение. Поэтому для того чтобы посчитать среднее квадратическое отклонение необходимо посчитать дисперсию.

=5195555,556

Среднее квадратическое отклонение

= 2279,38

Коэффициент вариации

=0,2735 

     В интервальных рядах распределения  мода вычисляется по формуле:

где x₀ - нижняя граница модального интервала;

       f_m - число банков в модальном интервале;

       f_m-1 - число банков в интервале предшествующем модальному;

       f_m+1 - число банков в интервале следующем за модальным; 

Модальным интервалов в данном распределении  является интервал 7400-9400 млн. руб.

 

Медиана вычисляется по следующей формуле.

 

где x₀ - нижняя граница медиального интервала;

      S_m-1 - сумма банков в интервалах предшествующих медиальному;

      f_Me - число банков в медиальном интервале

=8400

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Воспользуемся функцией Excel СРЗНАЧ. .

      В п.3 значение средней арифметической составляло 8333,3 млн. руб. Расхождение обусловлено тем, что использовались разные методы исчисления средней. В п.4 использовалась формула простой средней арифметической по исходным данным (табл.1), а в п.3 использовались формулы исчисления средней для интервального ряда (табл.2). 

      Вывод по заданию 1:

      Была  сделана группировка банков по сумме кредита. Были образованы  пять групп, в которые были  сгруппированы банки.

      Средний размер кредита составил 8333,3 млн. руб., о чем свидетельствует значение средней арифметической вариационного ряда. В среднем индивидуальные значения признаков отличаются от среднего арифметического на 2279,38 млн. руб.

      Мода  признака равна 8476,92 млн. руб., то есть наиболее часто встречаются банки с размером кредита 8476,92 млн. руб. 

      Медиана признака равна 8400 млн. руб., то есть у половины банков размер кредитов больше 8400 млн. руб., а у половины – меньше.

      Коэффициент вариации признака равен 27,3 % – так как он меньше 40%, то можно считать, что вариация признака не большая, так как значение коэффициента меньше 33 %, то совокупность признаков однородная. 

ЗАДАНИЕ 2 

      По  исходным данным:

      1. Установить наличие и характер  связи между признаками - кредиты и прибыль:

      а) аналитической группировки;

      б) корреляционной таблицы.

      2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

      Сделать выводы по результатам выполненного задания.

     Решение

     1. Отсортируем таблицу по признаку кредиты по возрастанию и разобьем на группы.

Таблица 4 

        

      2. На основе получившейся таблицы  построим аналитическую таблицу. 
 
 

      Таблица 5

      

     Удельный  вес банков подсчитывается путем  деления числа банков входящих в  группу на общее количество банков. Для того чтобы выразить в процентах  умножаем на 100.

     С помощью функции СУММ подсчитываем для каждого признака сумму по группе.

     Чтобы узнать сколько в среднем приходиться  на один банк кредитов или прибыли  необходимо общее количество кредитов или прибыли приходящиеся на группу разделить на количество банков в группе.

     Данные  полученной таблицы показывают, что  с ростом кредитных займов, прибыль  также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

      Определим коэффициент корреляции, для этого воспользовавшись функцией EXCEL построим таблицу.

      Таблица 6

      

     Коэффициент корреляции=0,8298>0

     Cследовательно, между переменными наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше размер кредитов, тем больше прибыль.

     0,7< 0,8298<1 – эта зависимость тесная.

     3. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

     Для нахождения коэффициента детерминации необходимо посчитать общую и межгрупповую дисперсию.

     Общая дисперсия находится по формуле 

       где — общая средняя для всей изучаемой совокупности.

     Для этого добавим в таблицу столбец  для нахождения общей суммы. 
 
 
 

     Таблица 7

     

     Общая сумма =147680

      

     Межгрупповая  дисперсия находится по формуле

       где — средняя по отдельным группам; — средняя общая; — численность отдельных групп.

     Для этого добавим в аналитическую  таблицу дополнительный столбец для  признака прибыль.

     Таблица 8

     

      3104,44

Для нахождения коэффициента детерминации воспользуемся  формулой

= =0,63

Для нахождения эмпирического корреляционного отношения воспользуемся формулой

= =0,79

     Выводы  по заданию 2:

     Коэффициент детерминации = 0,63, это значит, что  прибыль банка зависит на 63% от кредитов, и на 37 % от других факторов.