Задачи по статистике

Содержание

 

 

 

 

Задача 1

 

По 20 предприятиям отрасли  имеются следующие данные об электровооруженности труда и средней выработке  продукции рабочего за отчетный период:

Номер предприятия	Электровооруженность труда, кВт-ч/чел.ч	Выработка продукции, млн.руб.
1	10	8,0
2	15	6,7
3	14	5,3
4	9	6,3
5	8	5,6
6	3	3,5
7	7	7,3
8	16	8.0
9	14	6,0
10	7	6,4
11	13	7,2
12	6	7,8
13	4	6,3
14	5	7,0
15	9	6.1
16	10	7,6
17	13	8,2
18	17	7,9
19	18	8,7
20	16	8,3

 

Произвести аналитическую  группировку предприятий по уровню электровооруженности труда, выделив  три группы с равными интервалами. Каждую выделенную группу охарактеризовать следующими показателями:

1) количество предприятий - всего и в процентах к итогу;

2) выработка продукции - всего и на одно предприятие. Результаты группировки предоставить в виде статистической таблицы.

 

 

Решение

 

Необходимо выполнить  аналитическую группировку статистических данных для исследования взаимосвязи  изучаемых явлений. На первом этапе необходимо определить величину интервала i и указать границы каждой группы. Величина интервала группировки i определяется по формуле:

i = (x_max - x_min) / n

где x_max и x_min - соответственно минимальное и максимальное значение группировочного признака; n - число групп.

В нашем случае x_max=18, x_min = 3, n = 3

i = (18 – 3) / 3 = 5

На следующем этапе  необходимо заполнить разработочную  таблицу, в которой указываются  порядковые номера единиц наблюдения, попавших в каждую группу и значения наблюдаемых признаков. После получения итогов по группам и расчета необходимых обобщающих показателей заполняется итоговая аналитическая таблица, макет которой строится в соответствии с условием задачи. Разработочная и аналитическая таблицы должны иметь заголовки, наименования подлежащего и сказуемого, итоговые показатели по отдельным группам и в целом по совокупности.

После заполнения итоговой таблицы необходимо провести анализ полученных абсолютных и средних  показателей и написать краткий  вывод.

 

Группа	Интервал электровооруженности	Предприятия	Количество предприятий	%	Общая выработка, млн.руб.	Средняя выработка на одно предприятие, млн.руб.
1	3-7	6, 7, 10, 12, 13, 14	6	30	38,3	6,38
2	8-13	1, 4, 5, 11, 15, 16, 17	7	35	49	7,00
3	14-18	2, 3, 8, 9, 18, 19, 20	7	35	50,9	7,27
Всего			20	100	138,2	6,91

 

Как показывают расчетные  данные статистической группировки, наблюдается  зависимость выработки от электровооружености  труда на предприятиях. Так при  электровооруженности труда от 3-7 кВт-ч/чел.ч выработка составляет в среднем 6,38 млн.руб. Если же организация располагает 8-13 кВт-ч/чел.ч, то выработка в среднем должна составить около 7 млн.руб. У предприятий с высоким показателем электровооруженности (14-18 кВт-ч/чел.ч) выработка составляет в среднем 7,27 млн.руб.

 

 

Задача 2

 

Имеются следующие данные о товарообороте трёх магазинов  за два периода:

Номер магазина	1 квартал		2 квартал
		Фактический товарооборот, млн.руб.	Выполнение плана, %	План по товарообороту, млн. руб.	Выполнение плана, %
1	1200	100	1250	105
2	1400	110	1500	100
3	920	96	1100	105

 

Определить средний  процент выполнения плана в целом  по трём магазинам за каждый квартал  в отдельности. Обосновать выбор  вида средних, написать их формулы.

 

Решение

 

В данной задаче предполагается умение правильно выбрать вид и форму средней величины исходя из экономической сущности осредняемого признака и в зависимости от характера исходных данных. Например, для определения среднего процента выполнения плана по товарообороту в нашем случае для определения общей средней необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную:

где х - процент выполнения плана товарооборота;

М - объём товарооборота по магазину

 

 

Таблица 2.2. Сводная таблица

 

Номер магазина	1 квартал			2 квартал
	Фактический товарооборот, млн.руб.	Выполнение плана, %		План по товарообороту, млн. руб.	Выполнение плана, %
1	1200	100	12,000	1250	105	11,905
2	1400	110	12,727	1500	100	15,000
3	920	96	9,583	1100	105	10,476
	102,6			103,0

 

Определив по средней  гармоничной процент выполнения плана, можем сделать вывод о  том, что во втором квартале общий  средний процент выполнения плана  товарооборота ожидается 103%, против 102,6 % в 1 квартале.

 

 

Задача 3

 

Для изучения среднего уровня выполнения норм выработки на предприятии  была проведена 10% собственно-случайная  бесповторная выборка. В результате выборки получены следующие данные:

 

Группы рабочих по проценту выполнения норм выработки, %	До 90	90-100	100-110	110-120	120 и выше	Итого
Число рабочих	10	15	50	20	5	100

 

Определите:

1) способом условных «моментов» средний процент выполнения норм выработки и дисперсию;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,954 (t =2) пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки в генеральной совокупности;

4) с вероятностью 0,997 (t = 3) пределы, в которых ожидается в генеральной совокупности доля рабочих, не выполняющих нормы выработки.

 

Решение

 

Начинается решение  задачи с определения выборочных характеристик для интервального ряда распределения: средней, дисперсии, квадратического отклонения и коэффициента вариации. Если в ряду имеются открытые интервалы, то необходимо по величине сделать их равными рядом лежащим интервалам.

Определим средний процент выполнения норм выработки с помощью средней взвешенной.

104,5%

 

Таблица 3.2. Расчеты показателей

Группы рабочих по проценту выполнения норм выработки, %	До 90	90-100	100-110	110-120	120 и выше	Итого
Число рабочих	10	15	50	20	5	100
х	85	95	105	115	125
f	3802,5	1353,75	12,5	2205	2101,25	9475
W	0,1	0,15	0,5	0,2	0,05	1

 

Дисперсия (σ²) определяется по формуле:

где х — значения осредняемого признака (середины интервалов);

- среднее значение;

f - частота (или частость) ряда распределения.

Среднее квадратическое отклонение исчисляется как корень квадратный из дисперсии .

Коэффициент вариации (V) характеризует степень однородности совокупности в отношении изучаемого признака, т.е. показывает насколько типична вычисленная средняя ( ) для данной совокупности. Коэффициент вариации определяется по формуле:

На следующем шаге необходимо определить ошибки выборочного  наблюдения для средней и для  доли. Предельная ошибка выборочной средней ( ) для случайного отбора определяется по формуле:

  ,

где t - коэффициент доверия (определяется по специальным таблицам в зависимости от заданной вероятности);

n - объём выборочной совокупности;

N - объём генеральной совокупности.

Предельная ошибка доли ( ) определяется по формуле:

где W - выборочная доля (удельный вес единиц в выборочной совокупности, которые обладают определённым значением изучаемого признака).

После определения предельных ошибок выборки необходимо указать  границы генеральной средней ( ) и генеральной доли (ρ):

В резульате проведенного исследования установлены предельные ошибки и указаны границы генеральной  савокупности и генеральной доли.

 

 

Задача 4

 

Производство продукции  на предприятии характеризуется  следующими данными:

 

Год	Произведено продукции, тыс.шт.
1997	170
1998	192
1999	210
2000	215
2001	220