Школьная Олимпиада по "Математике"

Школьная олимпиада по математике

8 класс

2012 – 2013 учебный  год

 

1. На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше, чем по 3 лягушки, а всего лягушек – 145. Тогда число кочек в этом болотце не может равняться: (A) 1;   (B) 23;   (C) 31;   (D) 44;   (E) 55;    
2. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г, а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?
3. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4.  При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?
4. Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.

Коля сказал: "Это число 9". 
Роман: "Это простое число".

Катя: "Это четное число". 
А Наташа сказала, что это число – 15.

Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу.

5. Из цифр 0, 1, 2, 3, 4 составили всевозможные пятизначные числа (каждое число содержит все эти цифры). Какова разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел?

 

Школьная олимпиада по математике

8 класс

2012 – 2013 учебный  год

 

1. На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше, чем по 3 лягушки, а всего лягушек – 145. Тогда число кочек в этом болотце не может равняться: (A) 1;   (B) 23;   (C) 31;   (D) 44;   (E) 55;    
2. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г, а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?
3. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4.  При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?
4. Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.

Коля сказал: "Это число 9". 
Роман: "Это простое число".

Катя: "Это четное число". 
А Наташа сказала, что это число – 15.

Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу.

Из цифр 0, 1, 2, 3, 4 составили всевозможные пятизначные числа (каждое число содержит все эти цифры). Какова разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел?  
Школьная олимпиада по математике

8 класс

2012 – 2013 учебный  год

Ответы

 

1. На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше, чем по 3 лягушки, а всего лягушек – 145.

Тогда число кочек в этом болотце не может равняться:

(A) 1;   (B) 23;   (C) 31;   (D) 44;   (E) 55;    

Решение: Разделим 145 на 3 и узнаем максимальное количество кочек в болотце, когда на каждой из них разместится не меньше 3 лягушек и получим 48. Перебирая ответы, остановимся на ответе (Е), как на единственном (55 больше 48). Верен ответ (Е).

2. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г, а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?

Решение: Пусть х г весит пачка чая. Получим уравнение , откуда . Ответ: 50 г.

3. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?

Решение: Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число. 
Также 90-18=72 делится на искомое число. Их разность также делится на искомое число: 96-72=24.  Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72.  Ответ: 24

4. Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.

Коля сказал: "Это число 9". 
Роман: "Это простое число".

Катя: "Это четное число". 
А Наташа сказала, что это число – 15.

Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу.

Решение: Предположим, что Коля прав. Тогда обе девочки неправы, так как 9 не равно 15 и 9 - нечетное число, а это противоречит условию задачи.

Остается, что прав Роман и тогда не права Наташа, так как 15 не простое число.  Остается предположить, что искомое число простое и четно (так как Катя права), а это только 2. Проверка подтверждает, что условие соблюдено. Ответ: 2

5. Из цифр 0, 1, 2, 3, 4 составили всевозможные пятизначные числа (каждое число содержит все эти цифры). Какова разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел?

Решение: 43210 – 10234 = 32976