Математика в медицине

 
Математика в медицине 

Математика  всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а  могут звучать музыкой, симфоническим  оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать  обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой  в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может  обходиться без сложнейшей техники.   

 Когда-то математики пришли в  медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в  наши симптомы и помогут улучшить  диагностику. С появлением первых  ЭВМ будущее представлялось просто  замечательным: заложил в компьютер  всю информацию о больном и  получил такое, что врачу и  не снилось. Казалось, что машина  может все. Но поле математики  в медицине предстало огромным  и невероятно сложным, а ее  участие в диагностике - вовсе  не простым перебором и компоновкой  многих сотен лабораторных и  инструментальных показателей. Так  какие же математические методы  применяются в медицине?    

Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.   

 В настоящее время математику  все чаще называют наукой о   математических моделях. Модели  создаются с разными целями  – предсказать поведение объекта  в зависимости от времени; действия  над моделью, которые над самим  объектом производить нельзя; представление  объекта в удобном для обозрения  виде и другие.    

 Моделью называется материальный  или идеальный объект, который  строится для изучения исходного  объекта и который отражает  наиболее важные качества и  параметры оригинала. Процесс  создания моделей называется  моделированием. Модели подразделяют  на материальные и идеальные.  Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты  застройки районов и т.д. идеальные  модели часто имеют знаковую  форму.   

 Математическое моделирование относится  к классу знакового моделирования.  Реальные понятия могут заменяться  любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.    

 Модели бывают динамические и  статические. В динамических моделях  участвует фактор времени. В  статических моделях поведение  моделируемого объекта в зависимости  от времени не учитывается.   

 Итак, моделирование  – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала  (интересующий нас объект) эксперимент  проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют  на оригинал.   

 Таким образом, по результатам  опытов с моделью мы должны  количественно предсказать поведение  оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал  выводов, полученных в опытах  с моделью, не обязательно должно  означать простое равенство тех  или иных параметров оригинала  и модели. Достаточно получить  правило расчета интересующих  нас параметров оригинала.   

 К процессу моделирования предъявляются  два основных требования.

Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент  на оригинале.

Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным.     

Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных.   

 Методы обработки и анализа  данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и  их приложения в различных  областях технических наук, а  также наук о природе и обществе. Математическая статистика разрабатывает  методы статистической обработки  и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности - в технических науках; эконометрика - в экономике; психометрия - в психологии, биометрия - в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.    

 Примеры использования статистических  наблюдений в медицине. Два известных  профессора страсбургского медицинского  факультета Рамо и Саррю сделали  любопытное наблюдение относительно  скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом  и числом пульса существует  зависимость. Возраст может влиять  на пульс только при изменении  роста, который играет в этом  случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится,  таким образом, в обратном отношении  с квадратным корнем роста.  Приняв за рост среднего человека  1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму.  Аллометрические уравнения: от греч. alloios — различный. В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a • xb    

Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.

Применение  математико-статистических методов  в биологии представляет выбор некоторой  статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических  результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов  и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.  
                                        

Области применения математических методов   

 Потребность  в математическом описании появляется  при любой

попытке вести обсуждение в точных понятиях и даже если это касается таких

сложных областей, как искусство и этика. 

Важен вопрос о том, в каких областях медицины применимы

математические  методы.  Примером может служить область медицинской

диагностики.  Для постановки диагноза врач совместно с другими

специалистами часто бывает вынужден учитывать  самые разнообразные

факты, опираясь отчасти  на свой личный опыт,  а отчасти на материалы,

приводимые  в многочисленных медицинских руководствах и журналах.

Общее количество информации увеличивается  со все возрастающей

 
и т.д.................