Роль математики в медицине

Введение

. Значение математики  для медицинского работника

. Математические методы  и статистика в медицине

. Примеры

Заключение

Список литературы

 

Введение

 

Роль математического  образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.

Процессы, происходящие в  настоящее время во всех сферах жизни  общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким  применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской  практике. математика медицинский работник статистика

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук.   Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Основная проблема заключается  в том, что нет общих критериев  здоровья, а совокупность показателей  для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в  медицинских терминах, с целью  помочь больному, они не приносят готовых  задач и уравнений, которые нужно  решать.

При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного  просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в  них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.

Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много  времени, а зачастую продолжается практически  до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков  и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.

 

1.Значение математики  для медицинского работника

 

В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими  знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин  базового уровня, а в требованиях  к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение  не может не сказываться на результатах  математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают  те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют  математические понятия и методы в медицинской науке и практике.

Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских  образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание  ценности математики для будущей  профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств  и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического  аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.  

Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.   

 В настоящее время математику  все чаще называют наукой о   математических моделях. Модели  создаются с разными целями  -предсказать поведение объекта в зависимости от времени; действия  над моделью, которые над самим  объектом производить нельзя; представление  объекта в удобном для обозрения  виде и другие.    

 Математическое моделирование относится  к классу знакового моделирования.  Реальные понятия могут заменяться  любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.    

 Итак, моделирование – это  метод изучения объектов, при  котором вместо оригинала (интересующий  нас объект) эксперимент проводят  на модели (другой объект), а результаты  количественно распространяют на  оригинал.

  Таким образом, по результатам опытов с моделью мы должны количественно предсказать поведение оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал  выводов, полученных в опытах  с моделью, не обязательно должно  означать простое равенство тех  или иных параметров оригинала  и модели. Достаточно получить  правило расчета интересующих  нас параметров оригинала.   

 К процессу моделирования предъявляются  два основных требования.

Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент  на оригинале.

Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным.    

Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных.   

 Методы обработки и анализа  данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и  их приложения в различных  областях технических наук, а  также наук о природе и обществе. Математическая статистика разрабатывает  методы статистической обработки  и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности - в технических науках; эконометрика - в экономике; психометрия - в психологии, биометрия - в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.    

 Примеры использования статистических  наблюдений в медицине. Два известных  профессора страсбургского медицинского  факультета Рамо и Саррю сделали  любопытное наблюдение относительно  скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом  и числом пульса существует  зависимость. Возраст может влиять  на пульс только при изменении  роста, который играет в этом  случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится,  таким образом, в обратном отношении  с квадратным корнем роста.  Приняв за рост среднего человека  1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму.  Аллометрические уравнения: от греч. alloios — различный. В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a • xb    

Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.

Применение  математико-статистических методов  в биологии представляет выбор некоторой  статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических  результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов  и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.  
 

 

 

2.Математические  методы и статистика в медицине

 

Вначале статистика применялась  в основном в области социально-экономических  наук и демографии, а это неизбежно  заставляло исследователей более глубоко  заниматься вопросами медицины.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик  Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Самым активным сторонником  использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной  хирургии, он указывал: Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.

В 60-е годы XX века, после  очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь  начал расти интерес к использованию  статистики в медицине. В.В. Алпатов  в статье О роли математики в медицинеписал: Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. ... Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.

Прошли те времена, когда  применение статистических методов  в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в  основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.

Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем  в здоровье населения. Основными  проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности  жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов  больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.

 

3.Примеры

 

Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?

Решение:

10 мг. - 1 таблетка 10*3= 30 мг  в день.

Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)

-20= 10 мг не хватает

:20= 0.5

.5+1таб.=1.5

Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая  прописанной дозы.

Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение:

х1=15, d=10, хn=105 мин.

хn = х1 + d(n - 1).

хn = 15 + d(n - 1)хn = 15 + 10n - 10.

n = 100. n=10Ответ. 10 дней

 

Задача№3

Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?

Решение:

Прирост за каждый месяц  жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц,

Во 2-ой четверти (4-6 мес.) - 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) - 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) - 1,0см.

Рост ребёнка после  года можно вычислить по формуле: 75+6n

Где 75 - средний рост ребёнка  в 1 год, 6 - среднегодовая прибавка, n - возраст ребёнка

Ответ:

Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см

Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см

 

Заключение

 

Недавно с подругой наблюдали  такую картину в ГКБ: две медсестры  решали следующую арифметическую задачу: "Сто ампул по пять штук в коробке - это сколько коробок будет? Ладно, напишем 100 ампул, а там пусть сами считают". Мы долго смеялись: как  же так? Элементарные вещи!

Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с  физикой, но колоссальная эпизодическая  роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - и вовсе  вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные  соотношения, например, учёт дозы и  периодичности приёма лекарств. Численный  учёт сопутствующих факторов, таких  как: возраст, физические параметры  тела, иммунитет и пр.