Контрольная работа по дисциплине "Теория вероятности"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Апреля 2015 в 19:15, контрольная работа

Краткое описание

В коробке 10 конфет с шоколадной начинкой и 14 конфет с желейной начинкой. Гость пробует 3 конфеты. Найти вероятность того, что все они с желейной начинкой.
В первом ящике 8 шаров, из них 4 белые. Во втором 5 шаров из них 3белые. Сначала из второго ящика в первый переложили один шар, затем из первого ящика извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар будет белым.
При каждом вкладе инвестиций в промышленные проекты вероятность получения с них прибыли равна 0,7. Определить вероятность того, что из 10 проектов принесут прибыль: а) не меньше 4 предприятий б)7 предприятий

Прикрепленные файлы: 1 файл

Какорина_математика_контр 2.docx

— 80.42 Кб (Скачать документ)

 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждения

Высшего профессионального образования

«Хабаровский государственный технический университет»

 

 

                                                             Кафедра «Прикладная математика»

 

 

 

Контрольная работа №2

Вариант 3

 

 

 

                                                                       Выполнил студент:

                                                       Специальность: НЭ (б) зу-42

                                         Курс: 1 (2014-2017)

                                                                      Номер зачетной книжки

                                          Фамилия:

                               Имя:

                                             Отчество:

 

 

 

 

 

Хабаровск 2015

3. В коробке 10 конфет с шоколадной начинкой и 14 конфет с желейной начинкой. Гость пробует 3 конфеты. Найти вероятность того, что все они с желейной начинкой.

Решение:

 

13. В первом ящике 8 шаров, из них 4 белые. Во втором 5 шаров из них 3белые. Сначала из второго ящика в первый переложили один шар, затем из первого ящика извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар будет белым.

Решение: Рассмотрим 2 гипотезы:

В1-из 2 ящика в первый будет переложен белый шар.

В2-из 2 ящика в первый будет переложен другой шар.

Обозначим зависимое событие А из первого ящика будет извлечен шар

  1. Р(В1)=3/5- вероятность того, что из второго ящика в первый переложили белый шар.

Пусть гипотеза В1 осуществилась, тогда в 1 ящике стало 9 шаров из которых 5 белые, то есть

Р(А)=5/9-вероятность того, что из первого ящика извлечен белый шар, при условии того, что туда был переложен белый шар из второго ящика.

По теореме умножения вероятностей:

Р(В1А)=3/5*5/9=1/3

  1. Р(В2)=2/5-вероятность того, что из второго ящика в первый переложили шар другого цвета.

Пусть гипотеза В2 осуществилась, тогда в первом ящике стало 9 шаров из которых 4 белые, то сеть

Р(А)=4/9-вероятность того, что из первого ящика извлечен белый шар, при условии того, что туда был переложен из второго ящика шар другого цвета.

По теореме умножения вероятностей:

Р(В2А)=2/5*4/9=8/45

Р(А)=1/3+8/45=23/45≈0,5111-вероятность того, что из первого ящика извлечен белый шар

 

23. При каждом вкладе инвестиций в промышленные проекты вероятность получения с них прибыли равна 0,7. Определить вероятность того, что из 10 проектов принесут прибыль: а) не меньше 4 предприятий б)7 предприятий

Решение: По условию n=10, p=0,7. Искомая вероятность равна

 P=

P=0,0367+0,1029+0,2001+0,2668+0,2335+0,1211+0,0282=0,9893   

 

33. Два стрелка делают по выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка 0,6, для второго 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х-числа попаданий в мишень. Найти числовые характеристики МХ, DX, ϭ(х).

Решение: Возможные числа попадания в мишень будут: 0,1,2 Найдем вероятности попадания одним стрелком, двумя и вероятность непопадания ни одним стрелком.

Х=2: Р=0,6*0,7=0,42

Х=1: Р=0,6*0,3+0,7*0,4=0,46

Х=0: Р=0,4*0,3=0,12

Проверим: 0,42+0,46+0,12=1

Составим закон распределения Х:

Х

0

1

2

Р

0,12

0,46

0,42


 

Составим функцию:

F(x)=0, если x<0

Если 0≤x<1 F(x)=P(X=0)=0,12

F(x)=P(X=0)+P(X=1)=0,12+0,46=0,58 если 1≤х<2

F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0,12+0,46+0,42=1 при х≥2

Таким образом получаем:

F(x)=

Найдем математическое ожидание:

М(х)=0*0,12+1*0,46+2*0,42=1,3

Найдем дисперсию DX:

DX=

Ϭ=

 

43. В таблице представлены данные о месячных доходах жителей региона для 1000 жителей. На уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что доходы жителей можно описать нормальным законом распределения, используя критерий согласия Пирсона.

Номер интервала

Интервалы доходов

Число жителей

1

Менее 500

58

2

500-1000

96

3

1000-1500

239

4

1500-2000

328

5

2000-2500

147

6

Свыше 2500

132


    1. Перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант:

250

750

1250

1750

2250

2750

58

96

239

328

147

132


 

    1. Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее отклонение:

     ϭ=

    1. Найдем интервалы ( :

Номер интервала

Границы интервала

Границы интервала

1

0

500

-∞

-1,73

-0,5

-0,4582

41,8

2

500

1000

-1,73

-0,98

-0,4582

-0,3365

121,7

3

1000

1500

-0,98

-0,23

-0,3365

-0,0910

245,5

4

1500

2000

-0,23

0,52

-0,0910

0,1985

289,5

5

2000

2500

0,52

1,27

0,1985

0,3980

199,5

6

2500

1,2

+∞

0,3980

+0,5

102

7

           

1000


 

Номер интервала

1

58

41,8

6,28

3364

80,48

2

96

121,7

5,43

9216

75,73

3

239

245,5

0,17

57121

232,67

4

328

289,5

5,12

107584

371,62

5

147

199,5

13,82

21609

108,32

6

132

102

8,82

17424

170,82

     

 

1039,64


 

По таблице критических точек распределения Пирсона по уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы k=s-3=6-3=3 находим критическую точку:

Так как 39,64= , то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности Х отвергаем.

53. Дана выборка двумерной случайной величины (n=20)

Требуется:

А) построить корреляционное поле

Б) вычислить выборочный коэффициент корреляции

С) составить уравнение регрессии У на Х  и построить линию регрессии.

Х

У

3,1

8,5

3,8

11,2

4,5

17,2

5,2

19,8

5,9

20,5

6,6

26,3

7,3

28,1

8

38,2

8,7

36,5

9,4

40

10,1

43,5

10,8

50,2

11,5

40,2

12,2

54

12,9

45,3

13,6

61

14,3

64,5

15

66,2

15,7

71,5

16,4

75


 

Вычисляем оценки числовых характеристик:

Уравнение регрессии имеет вид:

У-40,89=0,98 . Следовательно:

У=4,8х-5,91


Информация о работе Контрольная работа по дисциплине "Теория вероятности"