Контрольная работа по "Теории вероятности"

 

Федеральное    агентство   по    образованию

Государственное    образовательное    учреждение

Высшего     профессионального    образования

Уральский  государственный   экономический  университет

 

 

 

      Кафедра    МАТЕМАТИКИ 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ          РАБОТА

 

     

 

      По   дисциплине     ТЕОРИЯ    ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 

    

 

    

 

 

 

Студентки  II курса гр. ЭПБ-09 АРТ

ЧащихинойТатьяны  Евгеньевны

 

Преподаватель:

                                                                       Новокрещенов С.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2011  г.

                                                              

 

 

 

Задача 1.

 

  Из 4 отрезков, длины которых равны 3, 4, 7 и 9 см, наугад выбираются какие-то 3. Какова вероятность того, что из выбранных отрезков можно составить треугольник?

 

Решение: Используем классическое определение вероятности: , где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.

3 отрезка из 4 мы можем выбрать  способами.

Это варианты: (3,4,7), (3,4,9), (4,7,9), (3,7,9).

 

Для того чтобы из 3 отрезков можно было составить треугольник, необходимо выполнение условия: x + y > z (x, y, z – произвольные стороны).

 

Данное неравенство не выполнено для набора (3,4,7) так как 3+4=7.

Данное неравенство не выполнено для набора (3,4,9) так как 3+4<9.

 

Для остальных троек выполнено, а их осталось .

 

 Искомая вероятность: .

 

Ответ: 0,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

 

 

 

На полке стоят 20 учебников, два из них по математике. Наугад выбираются 4 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один их взятых учебников – по математике.

 

Решение. Используем классическое определение вероятности: , где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.

Событие = (Среди отобранных 4 учебников есть хотя бы один по математике). Рассмотрим сначала противоположное событие   = (Среди отобранных 4 учебников нет ни одного по математике).

 

- число способов выбрать любые 4 книги из 20.

 

- число различных способов выбрать 4 книги из 18 книг не по математике.

 

Получаем вероятность . Тогда вероятность исходного события можно найти следующим образом:

 

Ответ: 0,368.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

 

 

 В первой урне 7 белых шаров и 3 черных, во второй – 4 белых и 5 черных. Из первой урны наугад вынули 2 шара и положили во вторую. Какого цвета шар теперь более вероятно вынуть из второй урны?

 

 

Решение.  Введем полную группу гипотез:

= (Из первой урны во вторую переложено 2 белых шара),

= (Из первой урны во вторую  переложено 1 белый шар и 1 черный  шар),

= (Из первой урны во вторую  переложено 2 черных шара).

 

Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятностей:

, , .

 

Введем событие = (Из второй урны выбран белый шар). Найдем априорные условные вероятности , .

Гипотеза . Во второй урне станет 6 белых и 5 черных шаров, .

Гипотеза . Во второй урне станет 5 белых и 6 черных шаров, .

Гипотеза . Во второй урне станет 4 белых и 7 черных шаров, .

 

Вероятность события найдем по формуле полной вероятности:

- вероятность вынуть белый шар. Тогда вероятность вынуть черный шар: 1-0,491=0,509. Она больше.

 

Ответ: вероятнее вынуть черный шар.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

 

 

Студент познакомился в троллейбусе с девушкой, и она дала ему свой номер телефона. Однако студент забыл последнюю цифру номера и поэтому набирает ее наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места?

 

Решение:

Возможны 3 исхода

A={студент с 1го раза набрал нужный номер}, (1 правильная цифра из 10)

B={студент со 2го раза набрал нужный номер},

(первый  раз набрал неправильно, второй  раз правильно)

С={студент со 3го раза набрал нужный номер},

вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места равна:

 

Задача  5.

 

Вероятность того, что спортсмен победит в матче, равна 0,6. Какова вероятность того, что в 10 поединках он одержит больше 8 побед?

 

 

Решение: Используем формулу Бернулли:

 

 

 

 

 

 

                                                                ГОУ   ВПО

                           Уральский  государственный  экономический    университет

                              ЦЕНТР    ДИСТАНЦИОННОГО    ОБРАЗОВАНИЯ

 

                             

                                   РЕЦЕНЗИЯ      НА  КОНТРОЛЬНУЮ  РАБОТУ 

 

II курс,       группа  ЭПБ-09 АРТ                         студентка       Чащихина   Татьяна   Евгеньевна                                                                                                     специальность         « НАЦИОНАЛЬНАЯ   ЭКОНОМИКА »   Письменная работа   по  дисциплине       Теория вероятностей Зачетная  книжка    №  26   Рецензент

 

Оценка   работы ________________________________________________________________________________                                                          СОДЕРЖАНИЕ      РЕЦЕНЗИИ ________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ «______»___________________2011 г. _____________________________________________________________________                                                                                                                                                    (подпись    рецензента)