Контрольная работа по "Теории вероятности"

Вариант 2.

1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что абсолютная величина разности выпавших очков равна 2?

Решение:

Согласно классическому  определению вероятности, вероятность  события это отношение количества  
благоприятных шансов, в которых событие появится, к числу всевозможных вариантов исхода эксперимента.

Начнем со второго:  
Равновозможных вариантов результата бросания двух костей существует 36:  
(1, 1), (1, 2), ... , (6, 5).

Теперь остается выбрать все  случаи, когда разность очков 2 (неважно между второй костью и первой или наоборот, так как сказано "по абсолютной величине"):  
(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4),  
всего 8 различных вариантов. Ответ p = 8/36 = 2/9.

2. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, помнит только, что она нечетная. Он набирает ее наудачу. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.

Решение:

Вероятность набрать верную цифру  из десяти равна по условию 1/5. Рассмотрим следующие случаи: 

1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/5 (сразу набрана нужная цифра). 

2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна  4/5*1/4=1/5 (первый раз набрана неверная  цифра, а второй раз верная  из оставшихся девяти цифр). 

3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 4/5*3/4*1/3=1/5 (аналогично пункту 2).

Всего получаем P=1/5+1/5+1/5=3/5=0,6 - вероятность  того, что ему придется звонить  не более чем в три места.

3. Имеются три урны, содержащие белые и черные шары. Вероятность вынуть белый шар из первой урны равна 0,2; из второй и третей – 0,6. Из урны, взятой наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.

4. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка равна 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,7.Составить закон распределения числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Построить график F(x).

Решение:

Событие А, состоящее в том, что  в течение часа ни один из станков  не потребует внимания рабочего, т.е. ни один из станков не остановится  равна: 
 
 
 
Вероятность того, что в течение часа станок (любой) потребует внимания рабочего, вычислим по правилу вычисления вероятностей противоположного события: 
 
 
 
Значит, вероятность события В, состоящего в том, что в течение часа хотя бы один из трех станков потребует внимания рабочего и событие А, противоположны. Т.е.