Единовременные платежи

 

2.3.1 Определение будущей суммы

Пример 11. Изменим условия примера 10. Пусть в начале срока вложена сумма PV=1000 руб. Ежемесячно вносится еще по 300 руб. Годовая процентная ставка 18%. Как при этом изменятся суммы в конце года постнумерандо и пренумерандо.

 

1.Взносы постнумерандо.

 

2.Взносы пренумерандо.

 

 

 

 

2.3.2 Определение текущей суммы

 

Из уравнения (22) получим в общем виде

 

                      .               (23)

Откуда

                               (24)

Пример 12. Пенсионер получил наследство и хотел бы заключить договор с пенсионным фондом с условием получения 500 руб. в конце (начале) каждого месяца на протяжении 5 лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода при процентной ставке 24% годовых?

 

1) Выплаты в конце месяца (тип=0)

    2).Выплаты в начале  месяца (тип=1)

Во втором случае вклад должен быть значительнее почти на 350 руб. Знак минус показывает, что первоначальную сумму PV нужно отдать в банк.

 

2.3.3 Определение периодических  выплат

 

Какую сумму С нужно вносить регулярно в начале (в конце) периода, чтобы при первоначальном взносе PV и годовой процентной ставке r через n=m·k периодов накопить капитал FV? Из (24) имеем

                                  .                                            (25)

 

Пример 13 Родители решили накопить за 18 лет на образование ребенка 50000 руб. Банк обеспечивает 6% годовых по вкладу. Сколько денег нужно вносить в конце каждого месяца?

 

 

 

 

За 18 лет родители внесут в банк   129,08·18·12=27881,28 руб.

Остальные 50000 – 27881,28=22118,72 руб. доплатит банк.

 

2.3.4 Расчет срока ренты

 

При разработке условий контракта иногда возникает необходимость в определении срока ренты. Решая уравнение (24) относительно числа лет k, получим

 

                                  (26)

 

Пример 14 Фирме нужно выплатить долг 300 млн. руб. ежегодными платежами по 111,52 млн. руб. Процентная ставка согласно договору между кредитором и фирмой установлена 12% годовых. Нужно определить срок платежа

Фирма выплачивает долг, пока сумма его не станет равной нулю.

По формуле (26)

 

 

2.3.5 Определение размера процентной ставки

Необходимость в определении величины процентной ставки возникает всякий раз, когда речь идет о выяснении эффективности (доходности) соответствующей финансово – банковской или коммерческой операции. Вопрос стоит так, под какую процентную ставку r нужно дать кредит в сумме PV, чтобы при периодических выплатах С через n периодов получить обратно сумму FV? Однако, расчет ставки по остальным параметрам ренты не так прост. Величина r не выражается в явном виде из уравнения (24). Поэтому необходимо решить нелинейное уравнение (24) относительно r. Раньше его решали методом линейной интерполяции или итерационным методом. Сейчас эта задача и все остальные примеры и задачи, рассмотренные в пособии, легко решаются с помощью финансовых функций в Excel.

 

 

Типовые задачи

 

1. На счет в банке вносится ежегодно постнумерандо сумма в 5000 долларов под 5% годовых. Какая сумма окажется на счете через 10 лет?
2. Рассматриваются две схемы вложения денег на 5 лет: в начале каждого года под 14% годовых или в конце каждого года под 18% годовых. Какая схема выгоднее?
3. Рассматриваются два варианта покупки квартиры: заплатить сразу 250 тыс. руб. или платить ежемесячно по 800 руб. в течение 10 лет при ставке 8% годовых?
4. За какой срок сумма в 50 тыс. руб. достигнет 100 тыс. руб. при начислении процентов два раза в году по годовой процентной ставке16%?
5. Ссуда 60 тыс. долларов, выданная под 6% годовых погашается ежеквартальными платежами по 8 тыс. долларов. Рассчитайте срок погашения ссуды.
6. Пенсионер накопил в банке к моменту выхода на пенсию 30000 рублей. В конце каждого месяца ему начисляют пенсию в размере 2000 руб. Банк обеспечивает по пенсионному вкладу 14% годовых. Сколько лет пенсионер сможет снимать со своего вклада в конце каждого месяца по 3000 рублей?
7. Сколько денег нужно положить в банк сегодня, чтобы при ежемесячных вложениях по 500 рублей и процентной ставке 12% в год через 5 лет накопить сумму 50000 рублей?
8. Ваша фирма собирается дать кредит в размере 1 000 000 рублей сроком на 5 лет с ежегодным погашением по 200 000 руб. Под какой процент следует дать кредит, чтобы в конце срока получить обратно в общей сложности 1 500 000 рублей?
9. Родители оставили Вам наследство 50 000 рублей. Вы решили через 3 года накопить на автомашину 100 000 рублей. Вы вложили деньги в банк под 12% годовых. Какую сумму Вам необходимо вносит ежемесячно? Сколько лет Вам бы пришлось копить эти деньги дома?
10. Вы решили накопить в банке 300 000 рублей на квартиру. Вначале Вы внесли 50 000 рублей и можете вкладывать в банк ежемесячно по 8000 рублей. Банк имеет годовую процентную ставку 11%. Сколько времени Вам придется копить эти деньги? Сколько времени Вы копили бы деньги дома?
11. Фирма взяла в банке кредит в размере $200 000 сроком на 7 лет под 7,2% годовых. Определить ежегодные выплаты и составить таблицу погашения основного долга, выплат по процентам и остатка долга по годам. Построить график.
12. В конце каждого месяца семья вкладывает в банк по 5000 руб. под номинальную процентную ставку 20%. Начисление процентов ежемесячное. Какой срок необходим для того, чтобы сумма сбережения стала достаточной для покупки легкового автомобиля стоимостью 250 тыс. руб.?
13. Какую сумму фирма должна ежемесячно переводить в банк постнумерандо, чтобы на ее счете через 2 года накопилась сумма 3 млн. руб.? Номинальная процентная ставка банка - 12% при ежеквартальном начислении процентов.

 

2.4 РЕШЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ ЗАДАЧ  С ПОМОЩЬЮ ФИНАНСОВЫХ ФУНКЦИЙ Excel

 

2.4.1 Общие рекомендации

 

В пакете Excel существует группа функций, предназначенных для расчета финансовых операций по кредитам, ссудам, займам. Эти расчеты основаны на концепции временной стоимости денег и предполагают неравноценность денег, относящихся к разным моментам времени. Эта группа функций охватывает следующие расчеты:

• определение наращенной суммы (будущей стоимости),
• определение начального значения (текущей стоимости),
• определение срока платежа и процентной ставки,
• расчет периодических платежей, связанных с погашением займов.

Для расчетов Excel использует приведенную выше формулу (22)

 

Эти формулы используют встроенные функции БC, КПЕР, ПC, ПЛТ, ЭФФЕКТ и другие.

В финансовых функциях Excel необходимо строго учитывать знаки величин PV, FV и С. Когда мы отдаем какую – либо величину, ставим перед ней знак минус, если получаем – плюс.

 

Работать с финансовыми функциями удобно с помощью Мастера функций

Когда появляется окно выбранной функции, в его поля нужно ввести заданные значения. Если какое – либо значение равно нулю, это поле можно не заполнять. Если рента постнумерандо, поле Тип тоже можно не заполнять.

Не забывайте в поле Норма вводить величину процентной ставки за период r/m, а в поле Число – периодов – число периодов выплат или начисления процентов  n=k·m.

 

2.4.2 Вычисление будущего значения

 

В Excel будущему значению FV соответствует функция БС.

БС - стоимость постоянных платежей в определенные периоды на основе постоянной процентной ставки.

Позволяет рассчитать объем вклада через определенный промежуток времени на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки.

Синтаксис

БС(ставка;кпер;плт;пс;тип)

ставка — процентная ставка за период.

кпер — количество периодов, в которые производится выплата годовых процентов.

плт -выплата- размер выплаты, производимой в каждом периоде; это значение постоянно в течение всего времени выплат. Обычно плата состоит из основного платежа и платежа по процентам без учета других налогов и сборов.

пс - общая сумма всех будущих платежей с настоящего момента. Если аргумент пс опущен, то он полагается равным 0.

тип - число, определяющее когда должна производиться выплата. Может принимать значения 0 или 1: 0 - выплата в конце периода, 1 - выплата в начале периода.

Единицы измерения для аргументов ставка и кпер должны быть согласованы. Если производятся ежемесячные платежи по четырехгодичному займу из расчета 12% годовых, то норма должна быть 12%/12, а кпер должно быть 4*12. Если производятся ежегодные платежи по тому же займу, то ставка должна быть 12%, а кпер должно быть 4.

Ваш вклад представляется отрицательным числом, а деньги, которые вы получите, представляются положительным числом.

В принятых в данной работе обозначениях

 

FV=БС(r/m; k·m; С; PV; тип).                                              

 

Пример 15 Определим, сколько денег будет на счету через год, если вы собираетесь вложить 1000 рублей под 6% годовых (что составит в месяц  6%/12 или 0,5%). Причем вы собираетесь вкладывать по 100 рублей в начале каждого следующего месяца в течение года.

Через год на счете будет:

БС (0,5%;12;-100;-1000;1)=2301,40 р.

Определение будущей стоимости на основе постоянной процентной ставки.

Пример 16 Определить сумму вклада на банковском счете, если положить 37 тыс. руб. на 3 года под 11,5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода.

Алгоритм решения задачи:

Поскольку необходимо рассчитать единую сумму вклада на основе постоянной процентной ставки, то используем функцию БС(). В связи с тем, что проценты начисляются каждые полгода, аргумент ставка равен 11,5%/2. Общее число периодов начисления равно 3*2 (аргумент кпер). По условию аргумент пс (начальное значение) равен 37000 руб. и задается в виде отрицательной величины (- 37 000), т.к. с точки зрения вкладчика это отток его денежных средств (вложение средств). Аргумент платеж отсутствует, т.к. вклад не пополняется, аргумент тип равен 0, т.к. в подобных операциях проценты начисляются в конце каждого периода (задается по умолчанию). Тогда к концу 3-го года на банковском счете  имеем:

= БС(11,5%/2;3*2;;-37000) = 51746,86 руб.

Отметим, что по условию задачи указаны годовой процент и число лет. Если процент начисляется несколько раз в год, то следует рассчитать общее число периодов начисления процентов и ставку процента за период начисления. Для наиболее распространенных методов внутригодового учета процента можно привести следующую таблицу расчета основных величин.

Расчет процентной ставки для различной периодичности начислений

Метод начисления процентов	Общее число периодов начисления процентов	Ставка процента за период начисления, %
Ежегодный	N	K
Полугодовой	N*2	K/2
Квартальный	N*4	K/4
Месячный	N*12	K/12
Ежедневный	N*365	K/365

 

2.4.3 Расчет текущей суммы

 

 

ПС — текущий объём вклада

Позволяет рассчитать текущий объем вклада.

Синтаксис

ПС (ставка;кпер;плт;бс;тип)

ставка — процентная ставка за период. Так, если Вы получили ссуду под станок под 15% годовых и делаете ежемесячные выплаты, то ставка процента за месяц составит 15%/12, или 1,25%. Аргумент ставка в данном случае может принимать значения 15%/12 или 1,25% или 0,0125.

кпер - общее число периодов выплат годовых процентов. Так, если Вы получили ссуду на 3 года под станок и делаете ежемесячные платежи, то Ваша ссуда имеет 3*12 (или 36) периодов. Аргумент кпер в данном случае принимает значение 36.

плт (выплата) - размер выплаты, производимой в каждом периоде и не меняющейся в течение всего времени выплаты процентов. Обычно, выплата включает основные платежи и платежи по процентам без учета других сборов или налогов. Например, ежемесячная выплата по четырехгодичному займу в 10 000 руб. под 12% годовых составит 308,3 руб. Аргумент выплата в данном случае принимает значение -308,3.

бс - будущая стоимость или баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты. Если бс опущено, оно полагается равным 0 (будущая стоимость займа, например, равна 0). Например, если Вы хотите накопить 50000 руб. в течение18 лет, то 50 000 руб. это и есть будущая стоимость. Вы можете сделать предположение о сохранении заданной процентной ставки и определить, сколько нужно откладывать каждый месяц.

тип - число, определяющее, когда должна производиться выплата. Может принимать значения 0 или 1:  0 означает -   выплата в конце периода, 1  - выплата в начале периода.

Выбранные единицы измерения для аргументов ставка и кпер должны соответствовать друг другу. Если Вы делаете ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу под 12% годовых, то используйте 12%/12 для задания аргумента ставка, 4*12 для задания аргумента кпер. Если Вы делаете ежегодные платежи по тому же займу, то используйте 12% для задания аргумента норма и 4 для задания аргумента кпер.

В функциях, связанных с интервалами выплат, выплачиваемые деньги представляются отрицательным числом, а получаемые деньги представляются положительным числом. Например, депозит в банк на сумму 1 000 руб. представляется для вкладчика аргументом -1000, а для банка аргументом 1000.

В принятых здесь обозначениях

PV=ПC(r/m; k*m; С; FV; тип).                                     

Пример 17

Фирме потребуется 5000 руб. через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы через 12 лет он достиг 5000 руб. Определим необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составляет 12% годовых.