Решение задач по "Эконометрике "

 

Решение:

 

1. Найдем МНК-оценки параметров линейного двухфакторного уравнения регрессии: .

Расчет необходимых сумм для системы нормальных линейных уравнений сведем в таблицу 4

Таблица 4

Месяц	Q –  предложение	P–цена	W– заработная плата	QP	QW	P2	W2	PW
1	20	10	12	200	240	100	144	120
2	35	15	10	525	350	225	100	150
3	30	20	9	600	270	400	81	180
4	45	25	9	1125	405	625	81	225
5	60	40	8	2400	480	1600	64	320
6	69	37	8	2553	552	1369	64	296
7	75	43	6	3225	450	1849	36	258
8	90	35	4	3150	360	1225	16	140
9	105	38	4	3990	420	1444	16	152
10	110	55	5	6050	550	3025	25	275
11	120	50	3	6000	360	2500	9	150
12	130	35	1	4550	130	1225	1	35
13	130	40	2	5200	260	1600	4	80
14	130	55	3	7150	390	3025	9	165
15	135	45	1	6075	135	2025	1	45
16	140	65	2	9100	280	4225	4	130
	1424	608	87	61893	5632	26462	655	2721

 

Тогда система нормальных линейных уравнений будет иметь вид:

Решив систему, найдем значения :

; ;

Параметр =0,7 показывает, что предложение некоторого блага в среднем увеличивается на 0,7 усл.ед. при увеличении цены блага на 1 усл.ед. при условии, что заработная плата сотрудников фирмы не меняется и фиксирована на среднем уровне; параметр = – 9,44 показывает, что предложение некоторого блага в среднем уменьшается на 9,44 усл.ед. при увеличении заработной платы сотрудников фирмы на 1 усл.ед. при условии, что цена блага не изменилась и фиксирована на среднем уровне.

Параметр не интерпретируем, т. к. в выборке отсутствуют значения признаков P и W близкие к нулю.

2. Оценим качество данного уравнения регрессии, т.е. рассчитаем коэффициент множественной детерминации:

Для этого вычислим и , ryx1 и ryx2.

 

 

Задача №5

 

Анализируя прибыль предприятии Y(млн $) в зависимости от расходов на рекламу X(млн $). По наблюдениям за 9 лет получены следующие данные:

Y	5,17	7,17	13,17	15,17	20,17	25,17	22,17	20,17	17,17
X	0,817	1,017	1,817	2,517	4,017	5,717	7,517	8,317	8,817

 

1. Постройте корреляционное поле и и выдвиньте предположение  о формуле зависимости между рассматриваемыми показателями.
2. Оцените по МНК коэффициенты линейной регрессии Y=b0+b1X+e.
3. Оцените качество построенной регрессии.
4. Оцените по МНК коэффициенты квадратичной регрессии  
   Y=b0+b1X+b2X2+ e.
5. Оцените качество построенной регрессии. Какую из моделей вы предпочтете?

 

Задача № 6

 

В таблице приведены статистические данные по процентному изменению заработной платы (Y) , росту производительности труда (X1) и уровню инфляции (X2)  за 20 лет:

Y	6,017	8,917	9,017	7,117	3,217	6,517	9,117	14,617	11,917	9,417
X1	2,817	6,317	4,517	3,117	1,517	7,617	6,717	4,217	2,717	3,517
X2	3,017	3,117	3,817	3,817	1,117	2,317	3,617	7,517	8,017	6,317

Продолжение таблицы

Y	12,017	12,517	8,517	5,917	6,817	5,617	4,817	6,717	5,517	4,017
X1	5,017	2,317	1,517	6,017	2,917	2,817	2,617	0,917	0,617	0,717
X2	6,117	6,917	7,117	3,117	3,717	3,917	3,917	4,817	4,317	4,817

 

1. По МНК постройте уравнение регрессии .
2. Оцените качество построенного уравнения, включая наличие автокорреляции и гетероскедастичности.
3. По МНК постройте уравнение регрессии , учитывая, что x10=3,5; x20=4,5.
4. Оцените качество построенного уравнения.
5. Сравните построенные модели. Какая из них предпочтительнее и почему?