Индексный метод в статистических исследованиях

          Задача 3. По данным о возрастном составе безработных, зарегистрированных в службе занятости, определите средний возраст безработных, мужчин и женщин. Рассчитайте показатели вариации. Оцените различия показателей возрастного состава безработных.

Возраст, лет	16-29	30-49	50-65
Мужчины	36,6	50,9	12,5
Женщины	41,4	49,5	9,1

  Решение:

 

 

 

 

 

 

Так как V <33 %, то колеблемость возраста безработных не велика, как у мужчин, так и женщин.

4. лет у мужчин

 лет у женщин

5. лет у мужчин

 лет у женщин 

6. (3 %) у мужчин

 (8 %) у женщин

Так как A_s>0, то ряд распределения является правосторонним.

Вывод: Средний возраст безработных мужчин и женщин составляет 36 и 34 лет. Медиана и мода соответственно у мужчин равна 30 и 35 лет, а у женщин равна 30 и 33 лет. Дисперсия у мужчин равна 130,5 лет², а у женщин 119,97 лет². Среднее квадратическое отклонение у мужчин и женщин равно 11,4 и 10,95 лет. Колеблемость в возрасте безработных мужчин и женщин не велика. Ряд распределения является правосторонним.

          Задача 4. При обследовании 50 семей рабочих и служащих на предприятии были установлены следующие их размеры, человек. По полученным данным составить вариационный ряд распределения частот; построить полигон распределения частот, кумуляту; определить средний размер семьи; сделать выводы.

5	6	3	2	8	6	6	5	7	3	3	3	2	5	3	5	4	7	5	4	2	7	5	2	4
4	8	8	6	6	1	9	6	3	4	7	7	6	6	5	4	1	8	6	5	5	4	5	7	4

Решение:

1. Вариационный ряд распределения частот выглядит следующим образом:

Х -  размер семьи, чел.	1	2	3	4	5	6	7	8	9
¦ - количество семей, ед.	2	4	6	8	10	9	6	4	1

2. = (1*2+2*4+3*6+4*8+5*10+6*9+7*6+8*4+9*1) / 50 = 5 человек

3. Полигон  распределения частот выглядит  следующим образом:

4. Строим  вспомогательную таблицу для  построения кумуляты.

Размер семьи	Количество семей	% к итогу	Накопленная численность, %
1	2	4	4
2	4	8	12
2	6	12	24
4	8	16	40
5	10	20	60
6	9	18	78
7	6	12	90
8	4	8	98
9	1	2	100

 

Кумулята  выглядит следующим образом:

Вывод: По данному графику можно сделать выводы, что по численности семьи рабочих предприятия разные. Средний размер семьи - 5 человек. Наименьший показатель – это 2 семьи, которые состоят из 1 человека. А самая большая семья состоит из 9 человек.

          Задача 5. По предприятию получены данные о расстоянии перевозки партий груза в междугородном сообщении (км). Для анализа работы предприятий постройте интервальный ряд распределения партий груза по дальности перевозки, определив величину интервала по формуле Стерджесса. Сделать графическое изображение ряда. Рассчитать показатели центра распределения и показатели вариации. Сформулировать вывод.

560	1060	420	1410	1500	400	3800	700	1780	450
449	285	1850	2200	800	1200	1540	1150	180	452
452	2500	300	400	900	1800	452	1850	1225	220
1800	300	920	1400	1400	480	850	200	400	1440
420	1700	1615	3500	300	320	600	965	450	245

Решение:

1. Определяем величину интервала о формуле Стерджесса:

- величина интервала

2. Строим  интервальный ряд распределения:

Дальность перевозки, км	180-725	725-1270	1270-1815	1815-2360	2360-2905	2905-3450	3450-3995
Количество перевозок	24	9	11	3	1	0	2

3. Строим  графическое изображение ряда:

4.

(км)

5. (км)

6. (км)

7. Строим  вспомогательную таблицу для  нахождения дисперсии:

xi	(xi-x)	(xi-x)2	(xi-x)2*fi
452,5	-610,4	372588,16	8942115,84
997,5	-65,4	4277,16	38494,44
1542,5	479,6	230016,16	2530177,76
2087,5	1024,6	1049805,16	3149415,48
2632,5	1569,6	2463644,16	2463644,16
3177,5	2114,6	4471533,16	0
3722,5	2659,6	7073472,16	14146944,32

Находим дисперсию:

(км²)

8. (км)

9.

Так как V˃33 %, то колеблемость в расстоянии перевозок партий груза велика.

10.

Так как A_s˂0, то ряд распределения является левосторонним.

Вывод: Средняя дальность перевозки груза составляет 1062,9 км. Медиана распределения равна 5811,7, а мода распределения равна 2541,7, что говорит о не симметричности ряда распределения. Дисперсия составляет 625416, среднее квадратическое отклонение равно 790,8. Коэффициент вариации равен 74,4 %, так как коэффициент вариации больше 33 %, то это говорит о большой колеблемости дальности перевозки. Коэффициент асимметрии меньше нуля, то асимметрия левосторонняя.

          Задача 6. Используя приведенные данные о количестве и затратах труда на производство продукции, сделайте факторный анализ производительности труда.

Вид продук-ции	Количество продукции, тыс. шт.		Прямые затраты труда на производство ед. продукции, в человеко-часах		Сопоставимые цены, руб.
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
символы	q0	q1	t0	t1	P
А	320	345	48,4	40,9	200
Б	900	1300	13,0	15,0	80
В	16 000	14 800	5,0	3,0	40

Решение:

1. Строим вспомогательную таблицу:

Вид продукции	Валовая продукция в сопоставимых ценах, тыс.руб		Прямые показатели производительности труда, руб.		Прямые индивидуальные индексы производительности труда	Трудоемкость единицы продукции,  чел.-час		Прямые (условные) затраты труда на производство  продукции, тыс. чел-час.	Обратные индивидуальные индексы  производительности труда
			Базисный год	Отчетный год		Базисный год	Отчетный  год
	q0P	q1P	q0 P/ То	q1P/ Т1	5/4	t0 = T0/q0	t1= Т1/q1	t0q1	i = t1/t0
А	64000	69000	1322,3	1687	1,28	0,15	0,12	16698	0,85
Б	72000	104000	5538,5	6933,3	1,25	0,014	0,012	16900	1,15
В	640000	592000	128000	197333,3	1,54	0,0003	0,0002	74000	0,6
В сред.	258666,7	255000	44953,6	68651,2	1,36	0,055	0,044	35866	0,87

Вывод: Обратный индивидуальный индекс производительности труда показывает, что трудоемкость на производство единиц продукции в отчетный год по сравнению с базисным годом уменьшились на 13 %. Прямой индивидуальный индекс производительности труда показывает, что прямые затраты труда на производство единиц продукции в отчетный год по сравнению с базисным годом увеличилось на 36 %.

          Задача 7. Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км. со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределенной по нормальному закону, найдите 95 % доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.    

Решение: 

1.

2.

Вывод: Средний пробег автомобилей принадлежащих компании составил с вероятностью 95 %.

         Задача 8. Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0,954 найти наименьший объем выборки, необходимый для такой оценки, если среднее квадратическое отклонение предлагается равным 100 у.е., а предельная ошибка средней не должна превышать 20 у.е.

Решение:

 

Вывод: С вероятность 0,954 наименьший объем выборки составит 100 человек, при условии, что среднее квадратическое отклонение предлагается равным 100 у.е., а предельная ошибка средней не должна превышать 20 у.е.

          Задача 9. Организация стран-экспортеров нефти предпринимает попытки контроля над ценами на сырую нефть. Используя данные таблицы построить график и оценить характер взаимосвязи между переменными. Рассчитать параметры уравнения регрессии, оценивающего зависимость цен на галлон бензина от цен за баррель нефти. Сделать интерпретацию полученных результатов.

Год	Бензин, центов за галлон	Сырая нефть, долл. за баррель
1	119	21,59
2	133	31,77
3	122	28,52
4	116	26,19
5	113	25,88
6	112	24,09
7	86	12,51
8	90	15,40
9	90	12,57