Индексный метод в статистических исследованиях

Решение:

1. Строим  вспомогательную таблицу для  расчета показателей корреляции:

№		у			ху	yх
1	21,59	119	466.1	14 161	2 569,21	108
2	31,77	133	1 009,3	17 689	4 225,41	130,8
3	28,52	122	813,4	14 884	3 479,44	123,5
4	26,19	116	685,9	13 456	3 038,04	118,3
5	25,88	113	669,8	12 769	2 924,44	117,6
6	24,09	112	580,3	12 544	2 698,08	113,6
7	12,51	86	156,5	7 396	1075,86	87,6
8	15,40	90	237,16	8 100	1 386	94,1
9	12,57	90	158	8 100	1 131,3	87,8
всего	198,52	981	4776,46	109099	22527,78

2. Составим уравнение регрессии:

- уравнение регрессии

3. Строим  уравнение регрессии и поле  корреляции:

4. Находим  коэффициент корреляции:

=

5. Определяем  коэффициент детерминации:

%

Вывод: Коэффициент корреляции равен 0,96, то между ценами на нефть и бензин существует сильная корреляционная связь. Так как коэффициент детерминации равен 98  %, то изменение цен за баррель нефти неизменно повлечет изменение цен на галлон бензина в 98 % случаев.

          Задача 10. Исследуйте связь между успеваемостью студентов-заочников вуза и работой их по специальности. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

	Число студентов	Из них
		получившие положительные оценки	получившие неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности	201 (67 %)	184 (91,5 %)	17 (8,5 %)
Не работающие по специальности	102 (33 %)	37 (36,2 %)	65 (63,8 %)
Итого	303	221	82

Решение:

      Методом пропорции определяем процентное соотношение численности студентов (данные приведены в выше представленной таблице).

Вывод: По полученным данным видно, что работающие по специальности студенты в 91,5 % получают положительные оценки, а не работающие по специальности лишь в 36,2 % имеют положительные результаты.

      Задача 11. Рассчитать индексы сезонности и построить график сезонности волны по следующим данным о производстве яиц (тыс. шт.) на предприятии за 3 года.

Решение:

1. Строим вспомогательную таблицу:

Месяц	Год				Is, %
	1	2	3
Январь	10,2	9,7	11,8	10,57	57
Февраль	15,2	16,1	14,4	15,23	82
Март	17,3	14,8	15,6	15,9	85
Апрель	19,4	22,7	16,5	19,5	105
Май	21,2	25,4	29,1	25,23	136
Июнь	26,1	28,2	25,2	26,5	142
Июль	28,3	25,8	23,5	25,87	139
Август	21,4	23,3	23,6	22,77	122
Сентябрь	22,1	20,7	18,2	20,33	109
Октябрь	14,6	15,2	16,3	17,03	92
Ноябрь	9,5	8,6	13,3	10,47	56
Декабрь	12,4	12,9	14,6	13,3	72
Всего				222,7

 

2. Определяем показатели сезонной волны по формуле:

3. Строим  график сезонной волны:

Вывод: График сезонной волны, наглядно демонстрирует наличие сезонной компоненты в реализации произведенной продукции: наибольшими объемами реализации характеризуется месяцы: май, июнь, июль, а наименьшими – январь, ноябрь.

          Задача 12. Ежегодное изменение физического объема ВВП характеризуется следующим рядом динамики. Проанализируйте данный ряд с помощью показателей динамики (абсолютных, относительных и средних). Построить график, сделать выводы.

Год	1	2	3	4	5	6	7	8
ВВП в % к предыдущему году	95,0	85,5	91,3	87,3	95,9	96,6	100,9	95,5

Решение:

1. Строим вспомогательную таблицу:

Годы Показатели	1	2	3	4	5	6	7	8	Средний уровень ряда
ВВП в % к предыдущему году	95	85,5	91,3	87,3	95,9	96,6	100,9	95,5	93,5
Абсолютный прирост, %	-	-9,5	5,8	-4	8,6	0,7	4,3	-5,4	0,5
Темп роста,%	-	90	106,8	95,6	109,8	100,8	104,5	94,6	100,3
Темп прироста, %	-	-10	6,8	-4,4	9,8	0,8	4,5	-5,4	0,3
Абсолютное значение 1 % прироста, %	-	0,95	0,85	0,9	0,88	0,875	0,96	1	0,92

2.Анализируем  данный ряд с помощью показателей  динамики:

Абсолютный  прирост:  

Темп роста, %:

Темп прироста, %:

Абсолютное  значение 1 % прироста:

3. Строим  график:

 

Вывод: На протяжении всего исследования мы видим, что ВВП распределено неравномерно. Абсолютный прирост равен 0,5 %,  темп роста 100,3 %,  темп прироста 0,3 %.

          Задача 13. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.

Сколько студентов надо обследовать, чтобы  с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Решение:

студента

Вывод: Необходимо обследовать 43 студентов, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года.

         Задача 14. По имеющимся данным рассчитать среднее содержание меди в образцах, моду, медиану, сделать вывод о симметричности распределения.

Содержание меди, %	Среднее значение содержания меди, %	Количество образцов
56-58 58-60 60-62 62-64 64-66 66-68 68-70 70-72 72-74	57 59 61 63 65 67 69 71 73	5 29 63 116 117 102 48 14 6

Решение:

1. Составляем вспомогательную таблицу для расчета средней и дисперсии способом моментов:  

xi	57	59	61	63	65	67	69	71	73
fi	5	29	63	116	117	102	48	14	6
xi-A	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8
xk	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
xk*fi	-20	-87	-126	-116	0	102	96	42	24
xk2*fi	80	261	252	116	0	102	192	126	96

A=65; М=2.

2. Находим среднее содержание меди в образцах:

(%)

3.Находим  медиану и моду:

(%)

(%)

4. Находим  дисперсию:

(%²)

5. Находим  среднее квадратическое отклонение:

(%)

6. Находим  коэффициента вариации и коэффициент  асимметрии:

Так как  ˂33 %, то колеблемость содержания меди в образцах не велика.

Так как A_s>0, то ряд распределения является правосторонним.

Вывод: Среднее значение содержания меди в образцах составляет 64,66 %. Медиана и мода соответственно равна 66,3 % и 64,1 %. Дисперсия равна 9,7 %². Среднее квадратическое отклонение равно 3,1 %. Колеблемость в содержания меди в образцах не велика. Ряд распределения является правосторонним.

          Задача  15. С помощью уравнения регрессии спрогнозировать затраты на рубль произведенной продукции при ожидаемой прибыли 1600 тыс. руб. по следующим данным:

 

Затраты на 1 рубль произведенной  продукции, коп.	Прибыль, тыс. руб.
77 77 81 82 89 96	1070 1001 789 779 606 221

Решение:

1. Строим вспомогательную таблицу:

№		у			ху
1	77	1 070	5 929	1 144 900	82 390
2	77	1 001	5 929	1 002 001	77 077
3	81	789	6 561	622 521	63 909
4	92	779	6 724	606 841	63 878
5	89	606	7 921	367 236	53 934
6	96	221	9 216	48 841	21 216
Сумма	502	4 466	42 280	3 792 340	362 404