Эфемеридное обеспечение GPS и ГЛОНАСС

 

Выписываем предварительные координаты приемника из заголовка файла наблюдений в таблицу №:

Таблица 16

Предварительные координаты приемника

Пункт	Предв коорд полевого приемника
	X (м)	Y (м)	Z (м)
ZECK	3451171,258	3060332,502	4391954,235

 

Составим систему уравнений поправок в измеренные псевдодальности в виде:

.  

Здесь - вектор поправок в предварительные координаты пункта наблюдений ,  - направляющие косинусы топоцентрических направлений на спутник, определяемые по формулам, - вклад сдвига шкалы часов приемника в псевдодальность.

Формулы для вычислений коэффициентов:

Расстояние от спутника до приемника, вычисленное с приближенными координатами:

,

направляющие косинусы:

, 

свободный член уравнения представляет разность измеренной и исправленной поправками псевдодальности и  дальности :

.    

Можем заполнить таблицу - Коэффициенты и свободные члены уравнений наблюдений. При этом столбец для vr пока не заполняется.

Таблица 17

Коэффициенты и свободные члены уравнений наблюдений

№№ спут.					1	lr (км)	vr (м)
G31	22066,74343	-0,28696899	0,579943721	0,762439558	1	99,63	-1,055
G32	21079,12712	0,19095843	0,818257924	0,542207385	1	-150,48	-1,551
G17	24768,30991	0,597876505	-0,748723164	0,28628187	1	-17,72	-0,135
G20	20180,54771	0,557801622	0,275080203	0,783063364	1	45,84	-1,616
G1	21728,60108	0,888599899	0,458610989	0,008135173	1	30,10	-1,355
R5	23661,55304	-0,427614857	0,902561048	-0,050290045	1	-49,35	-0,425
R6	19919,12107	0,013598308	0,69975509	0,714253386	1	12,25	-1,428
R7	20308,34291	0,394348982	-0,146678359	0,907179332	1	-25,29	-1,155
R9	18847,2229	0,424920658	0,900784132	-0,089612404	1	1,69	-1,236
R15	23007,34118	-0,576825902	0,061582311	0,814542508	1	4,41	-0,299
R16	19924,94565	0,040246083	0,736231669	0,675531777	1	3,30	-1,452

 

Введем обозначения - А – матрица коэффициентов при неизвестных, l – вектор свободных членов, X- вектор неизвестных, v – вектор поправок в измерения,:

,  

тогда  можно записать в матричном виде:

.

Поскольку полученная система уравнений для поправок ГЛОНАСС является переопределенной (6 уравнений при 4-х неизвестных), то решение производится по МНК по условием . Для этого составляется система нормальных уравнений :

, где

.

	0,853	-0,057	-0,091	-0,131
N =	-0,057	2,683	0,788	3,154
	-0,091	0,788	2,463	2,971
	-0,131	3,154	2,971	6

	9,603
L =	-28,030
	-6,045
	-52,987

 

Решение системы нормальных уравнений производился с использованием ПО Exсel

Формально решение системы в матричном виде записывается следующим образом:

, где - обратная по отношению к матрица.

 

	-10,981
X =	-37,296
	-49,770
	52,848

 

Находим координаты пункта:   

и сдвиг шкалы часов приемника: ,

где с = 299792.458 км/с - скорость распространения электромагнитной волны.

Результаты координаты пункта и поправка часов приемника:

	3451160,276
Rj =	3060295,205
	4391904,464

dt =

1,76Е-07c

 

 

 

Далее вычисляются поправки vr   в измеренные псевдодальности с использованием формулы , и по ним находится средняя квадратическая ошибка единицы веса:

,    

где n - число измерений, k - число неизвестных.

µ =

4,754

Для оценки точности координат и времени на пункте находится  корреляционная матрица . Тогда средние квадратические ошибки определения координат mX, mY, mZ и времени mT можно найти по формулам:

, 

 

	1,176		0,025			0,051		-0,013
Q =	0,025		2,377			1,856		-2,168
	0,051		1,856			2,458		-2,192
	-0,013		-2,168			-2,192		2,392
mx =		5,157;		my =	7,330;		mz =		7,454;		mt =	2,4527E-08c

а полная ошибка положения пункта находится по формуле:

.  

M =

11,657

11,657=4,121

PDOP =

2,452

 

Величина PDOP (Position Delution of Precision - позиционное понижение точности), называемая геометрическим фактором, характеризует влияние геометрии сети, то-есть взаимного расположения созвездия спутников и пункта на точность определения координат абсолютным методом. Обычно эта точность недостаточно высокая для геодезического применения из-за ошибок эфемерид спутников, неучтенного влияния тропосферы, ионосферы и других источников ошибок.

Аналогично выполняются вычисления и для GPS, только оценка точности не делается, так как имеем 4 уравнения при 4-х неизвестных и значение PDOP высчитывается из диагональных элементов матрицы Q, где:

Q = А-1

8,235
X =	30,503
	-58,457
	14,728

 

µ =

1,579

 

3451179,493
Rj =	3060363,006
4391895,777

 

dt =

4,91E-08c

 

 

2,742		0,423		2,470		-2,362
Q =	0,423		0,808		-0,013		-0,382
	2,470		-0,013		4,731		-3,213
	-2,362		-0,382		-3,213		2,757

 

Окончательные результаты выводим в следующей таблице:

Таблица 18

Результаты определения координат абсолютным методом.

Координаты	X, м		mx, м		Y, м		my, м	Z, м	mz, м	Dt, нс	mt, нс
GPS, код P2	3451179,493		2,615		3060363,006		1,419	4391895,777	3,435	-10,689	2,72133E-16
ГЛОНАСС, код P2	3451160,276		5,157		3060295,205		7,330	4391904,464	7,454	52,848	2,4527E-08
Разность	19,217		-2,541		67,80070902		-5,910	-8,686917894	-4,018	-63,537	-2,4527E-08
PDOP		GPS		2,877		ГЛОНАСС		2,452

 

В результате вычисления мы получили координаты XYZ пункта IGS и разница c координатами GPS и ГЛОНАСС, полученных из файлов наблюдения и полученных абсолютным методом составляют                      по XYZ у GPS и                         у ГЛОНАСС соответственно.

 

 

3.5 Анализ результатов

 

Координаты	X, м	mx, м	Y, м	my, м	Z, м	mz, м	Dt, нс	mt, нс
GPS, код	3450988,922	15,683	3060374,571	6,350	4391866,46	15,948	151,491	4,72465E-08
ГЛОНАСС, код	3451330,67	27,094	3060358,566	11,752	4392098,571	190,703	-133,143	1,2772E-07
Разность	-341,748	-11,411	16,004	-5,402	-232,111	-174,75	284,635	-8,04734E-08
PDOP	GPS	2,5339			ГЛОНАСС	5,344

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. В. Гуртнери, Г. Мадер «Описание RINEX формата»
2. Антонович К.М. "Использование спутниковой аппаратуры радионавигация систем в геодезии "
3. Основные положения о государственной геодезической сети Российской Федерации. ГКИНП (ГНТА) -01-006-03. Москва, 2004г.
4. Техническое предписание на построение фрагментов сетей ФАГС, ВГС и СГС-1, и выполнение спутниковых измерений на них. Москва, ЦНИИГАиК, 2007г.
5. Руководство по созданию и реконструкции городских геодезических сетей с использованием спутниковых систем ГЛОНАСС/GPS. ГКИНП (ОНТА)-01-271-03. Москва, ЦНИИГАиК, 2003г.
6. Электронный ресурс: Официальный сайт ОАО «Инжгеодезия» Точка доступа: www.geonsk.ru
7. Электронный ресурс: Интерактивный GPS-календарь. Точка доступа: www.rvdi.com/freebies/gpscalendar.html
8. Электронный ресурс: Альманах. Официальный сайт Trimble. Точка доступа: http://www.trimble.com/Support/GPD_Data_Resources.aspx   
9. Электронный ресурс: официальный сайт IGS: точка доступа: http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html