Задача по "Математике"

Даны вершины треугольника АВС:. Найти:

1. уравнение стороны AB;
2. уравнение медианы AM;
3. уравнение высоты CD;
4. длину высоты CD;
5. координаты точки D;
6. уравнение прямой CF, проведенной из вершины C параллельно стороне АВ.

 

В качестве координат  точек треугольника взяты цифры соответствующие моему имени в алфавите. Альмира(без мягкого знака)

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19

 

 

 

 

А(1;11),  В(12;9), С(16;1)

 

График треугольника имеет следующий вид:

						В
						А		С
0

 

 

 

 

 

1. Найдем уравнение стороны AB

 

=

 

8(x-11) = y-1

8x-88 = y-1

8x-y-87=0

Уравнение стороны АВ имеет вид: 8x-y-87=0

 

2. Найдем уравнение медианы АМ

 

= 14;   = 5   => М(14;5)

 

Составим уравнение так же, как  в предыдущем примере по 2-м точкам:

 

3y-3 = 4x-44

- 4x+3y+41=0

Уравнение медианы АМ имеет вид: -4x+3y+41=0

 

3. Найдем уравнение высоты СD

Угловой коэффициент  прямой AB равен =8, значит, угловой коэффициент высоты CD равен = - .

8(y-1)=-x+16

8y+x-24=0

Уравнение высоты CD имеет вид: 8y+x-24=0

 

 

 

4. Найдем длину высоты СD

 

 

Уравнение стороны АВ имеет вид: 8x-y-87=0

Координаты точки С(16;1)

=

Длина высоты CD равна

5. Найдем длину высоты СD

 

Чтобы найти координаты точки D, найдем точку пересечения прямых AB и CD. Для этого решим систему уравнений:

   =>    

65x=720

;  

Точка D имеет координаты D( )

 

6. Найдем уравнение  прямой CF, проведенной из вершины C параллельно стороне АВ.

 

Чтобы найти уравнение  прямой CF, воспользуемся условием параллельности прямых:

 

.

y-1=8(x-16)

y-1=8x-128

y+8x+127=0

Уравнение стороны CF имеет вид: y+8x+127=0