Задача по «Высшей математике»

Задание 1. Решить систему линейных уравнений:

1. По формулам Крамера.
2. Методом Гаусса

Решение.

1. Решим систему линейных уравнений по формулам Крамера:

∆ =

-3   -4   2   2   1   -3   1   3   -2

=

-15

 

∆1 =

-   -4   2   3   1   -3   -4   3   -2

=

-60

 

∆2 =

-3   -2   2   2   3   -3   1   -4   -2

=

30

 

∆3 =

-3   -4   -2   2   1   3   1   3   -4

=

-15

 

x1 =	∆1	=	-60	=	4
	∆		-15

 

 

x2 =	∆2	=	30	=	-2
	∆		-15

 

 

x3=	∆3	=	-15	=	1
	∆		-15

 

 

2. Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

 

 

	-3	-4	2	-2
	2	1	-3	3
	1	3	-2	-4

 

1-ую строку делим на -3

	1	4/3	-2/3	2/3
	2	1	-3	3
	1	3	-2	-4

 

от 2; 3 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на 2; 1

	1	4/3	-2/3	2/3
	0	-5/3	-5/3	5/3
	0	5/3	-4/3	-14/3

 

2-ую строку делим на -5/3

	1	4/3	-2/3	2/3
	0	1	1	-1
	0	5/3	-4/3	-14/3

 

от 1; 3 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на 4/3; 5/3

	1	0	-2	2
	0	1	1	-1
	0	0	-3	-3

 

3-ую строку делим на -3

	1	0	-2	2
	0	1	1	-1
	0	0	1	1

 

от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на -2; 1

	1	0	0	4
	0	1	0	-2
	0	0	1	1

 

Ответ:

	x1 = 4
	x2 = -2
	x3 = 1

 

Задание 2

 

Найти производную сложной функции;

1. .
2. .

Решение.

1.

2.

3.

Задание 3

 

Найти неопределенный интеграл:

а)   подстановкой;

б)   по частям.

а)   ;       .

б)   ;       .

Решение.

а) 1.

2.

 

б) 1.

2.