Работа по предупреждению ошибок в письменных вычислениях над многозначными числами

РАБОТА 3

Проверка знания алгоритмов письменного сложения и вычитания и умения применять их на практике.

 Решите примеры:

540 - 126   369 + 282

815 - 582   456 + 107

736 - 52   283 + 645

632 - 294   348 + 475

903 - 275   519 + 354

Анализ этих работ позволяет мне при изучении темы "Сложение и вычитание многозначных чисел" уделять особое внимание тем учащимся, которые допустили ошибки.

Обобщая опыт своей работы, я заметила, что даже те ученики, которые успешно справились с предложенными самостоятельными работами, приступая к сложению и вычитанию многозначных чисел, допускают ошибки. Увеличение количества тренировочных упражнений на сложение и вычитание многозначных чисел не решает этой проблемы. Здесь необходимо соблюдение целого ряда условий, среди которых можно назвать следующие.

Необходимость подготовительной работы к выполнению вычислений на каждом уроке. Эта работа заключается не только в подборе упражнений, но и в создании определённого настроя детей на предстоящие вычисления. Этот настрой создаётся с помощью определённых форм и приёмов работы, которые активизируют внимание учащихся, повышают их ответственность и и желание получить правильный результат. [3, с.58]

Соблюдение постепенного нарастания сложности в вычислениях тоже играет немаловажную роль. Особенно это важно при решении примеров на вычитание. Так, в практике своей работы я использую такие варианты при решении примеров на сложение и вычитание.

1. При решении примеров  на сложение рассматриваю:

а) примеры, в которых нет перехода через разряд во II классе:

13278

4657

17935

б) примеры, в которых переход через разряд только во II классе:

63152

189436

252588

в) примеры, в которых переход через разряд в I и II классах:

678196

351909

1030105

г) примеры, в которых переход через разряд не во всех классах (при вычислении надо быть особенно внимательным):

 

458263

370870

829139

2. При решении примеров  на вычитание рассматриваю:

а) примеры, в которых занимать единицы ни в каком разряде не надо:

84195

3073

б) примеры, в которых занимать надо только в I классе, в разряде сотен:

12734

1584

в) примеры, в которых занимать надо только в разряде тысяч:

7239

3725

г) примеры, в которых занимать единицы надо только во II классе:

 

123547

65325

д) примеры, в которых занимать единицы надо в каждом высшем разряде:

 

623193

275028

Практика показывает, что к трудным случаям вычисления следует отнести примеры на вычитание, когда уменьшаемое содержит несколько нулей или нули чередуется с 1. Чтобы избежать ошибок, я последовательно рассматриваю с детьми действия в следующих случаях:

1. Когда уменьшаемое оканчивается  нулями:

 

100        1000           300

   4           56                6

 

1000          10000    4000

    7              143          7

 

10000         5000    60000

       5              28         498

 

2. Когда уменьшаемое содержит  цифры 1 и 0:

 

50101  61001  801107

25674  9456  59173

В каждом из случаев я подробно рассматриваю с учащимися процесс занимания и замены единицы высшего разряда 10 единицами ближайшего низшего разряда.

В процессе формирования навыка я часто прошу учащихся проверить полученный результат. Например, я предлагаю учащимся найти разность чисел 50 100 и 25 675 и проверить результат сложением.

В данном случае проверка выступает как прием самоконтроля, который воспитывает у учащихся ответственность и вызывает интерес к выполняемой работе.

Тесно связано с условием постепенного нарастания сложности условие количественной меры, которая определяется количеством решаемых примеров. Опыт работы показывает, что если учащиеся решают более четырех примеров на сложение и вычитание многозначных чисел, то количество ошибок возрастает в четвертом и последующих примерах. Это, вероятно, связано с длительным напряжением внимания ученика.

Не менее важным условием успешности формирования навыков письменного вычисления многозначных чисел является систематический контроль и анализ ошибок. Контроль позволяет организовать целенаправленную индивидуальную работу, вовремя обратить внимание ученика на пробелы в его знаниях, умениях и навыках, целенаправленно использовать тренировочные упражнения.

Н.В. Зотова, учитель школы №816 города Москвы предлагает такую работу по предупреждению ошибок при выполнении письменных вычислений:

«Одна из узловых задач курса математики в начальной школе - формирование вычислительных навыков. Освоив все арифметические действия, поняв и выучив таблицу сложения, овладев традиционными способами проверки, дети все же допускают достаточно большое количество ошибок при решении пример. Такое положение можно исправить, если после изучения каждого арифметического действия несколько уроков посвятить конструированию "Справочника ошибкоопасных мест". Уроки желательно построить таким образом, чтобы дети не боялись рассуждать, давать самооценку своим действиям, показать свое непонимание.

На первом этапе учащимся предлагается подумать, какие ошибки можно допустить при списывании математического выражения с доски, с учебника, с карточки...

Учащиеся выделяют следующие виды ошибок:

1)замена арифметических знаков при списывании математического выражения;

2)ошибки в записи чисел:

а) 2 567 вместо 2 657 - перестановка цифр в числе;

б)256 вместо 2 567 - пропуск цифры;

в)25 567 вместо 2 567 - запись лишней цифры;

г)2 557 вместо 2 567 - замена цифр.

Каждые ученик оформляет карточку № 1, перечисляя предполагаемые ошибки. На следующих уроках отрабатывается алгоритм проверки чисел и арифметических знаков в математических выражениях. [10, с. 55]

На втором этапе учащиеся анализируют примеры на сложение многозначных чисел. Они отмечают такие ошибки, сопровождая свои рассуждения моделью:

1)ошибка в записи чисел  в столбик:

 

                          0 0 0 0

                          0 0 0

2) ошибка в постановке  знака:

                            ? 0 0 0 0

                                  0 0 0

3) знак "плюс", а ученик  вычитает:

 

                         ? 0 0 0 0

                               0 0 0

Эта ошибка особенно характерна для случаев:

 

                  35426  35426

                     2526  13700

 

4) забыли о переполнении  десятка; неправильно определили  количество единиц, прибавляемых  к единицам высшего разряда; не  прибавили к единицам высшего разряда:

               0 0 0 0 0

                 0 0 0 0

5) неправильно определили количество цифр в сумме:

                0 0 0 0 0

                0 0 0 0 0

                  • • • • •

6) допустили ошибки при  сложении чисел в пределах 10 или с переходом через 10:

              0 0 0 0

                 0 0 0

            0 0 0

 

Во внеурочное время учащиеся оформляют карточку №2 - "Возможные ошибки при выполнении действия сложения". Несколько последующих уроков посвящается отработке алгоритма проверки действия сложения. Предлагаются такие задания:

1. Исправь ошибки:

97 062 + 194 =    97 062

35 678 + 1 264 =   3 5 6 7 8

  56 706 + 4 624 =   56706

 53 628 + 24 628 =   53628

 43 640 + 1 702 =   43640

  2) Объясни решение:

 

5 4 6 9 2                     6 7 0 3 6 8

3 6 2 1  1                        2 0 0 6 8

5 8 3 1 3                     5 5 0 3 0 0

 

2 2 0 6 4                        5 6 7 2

9 6 5 3 2                       3 3 2 8

1 8 5 9 6                        8 9 9 0

3)Придумай задания с "ловушками" для своего соседа.

Эффективность данной работы во многом будет зависеть, во-первых, от того, насколько сам учитель готов последовательно и регулярно включать эти задания в ход урока, комментировать их с точки зрения возможных ошибок; во-вторых, от того, насколько ученики осознано выполняют эти задания, понимая конечную цель - как можно меньше допускать ошибок при выполнении письменных вычислений.

На третьем этапе учитель предлагает детям проанализировать примеры на вычитание многозначных чисел. Он тщательнейшим образом отбирает материал для урока, готовит наглядные пособия, используя технические средства, чтобы урок получился увлекательным, динамичным, исключающим усталость детей, мобилизующим их на серьезную исследовательскую работу. Учащиеся работают в группах, соревнуются, чья группа выявит больше возможных ошибок при выполнении действия вычитания. Детям нравится работать в группах: не страшно высказывать свое мнение в более узком кругу, доказывать. Стеснительные расслабляются, слабые не боятся ошибиться, сильные с удовольствием объясняют отстающим, подводят итоги работы, выступают с результатами исследований группы перед всем классом.[10, с. 57]

Учащиеся устанавливают следующие возможные ошибки при выполнении действия вычитания с многозначными числами, фиксируя их в модели:

1) ошибка при записи примера в столбик:

   0 0 0 0

   0 0 0

2) ошибка в постановке  знака:

   0 0 0 0

    0 0 0

 

3) знак поставили правильно, но выполняют действие сложение:

    •

   0 0 0 0

    0 0 0

4) неправильно обозначили  разряд; из которого "занимали" (забыли, что "занимали"):

   •

   0 0 0 0

   0 0 0

 

5) неправильно обозначили количество цифр в разности:

   0 0 0 0

   0 0 0

   • • •

 

6) допустили ошибки при  вычислениях в пределах 10, с переходом  через 10:

   0 0 0 0

   0 0 0

   0 0 0

 

Оформляется карточка №3 "Возможные ошибки при выполнения действия вычитания". Отрабатывая алгоритм проверки действия вычитания, учащиеся выполняют задания, включающие "ловушки":

1) Реши примеры:

     6278                 36472               4862

       627                    347                  128

 

2) Реши примеры с объяснением:

5 678-322 =   67 452-7 428 =

       5678                    67452

        322                       7428

3) Объясни решение:

     3746                79992

     284                    108

    3462                80100

      3672                28754

      128                    186

     3454                28668

      6237                 3567

      5137                  458

       100                  3108

      7562                 71001

     2638                  8794

     4924                 62207

4) Не вычисляя, определи, сколько цифр будет в разности:

      5062                   4008

     5038                   4006

   89415                 96048

5) Закончи запись примеров:

         •                           • •

     5248                      4872

           • •                     • • •

     84062                     3240

5) Придумай примеры по  схемам:

     0 0 0 0                 0 0 0 0

      0 0 0                    0 0 0

   0 0 0 0                    0 0 0

     0 0 0 0                 0 0 0 0

     0 0 0 0                 0 0 0 0

      0 0 0                       0 0

 

  

 

Глава 2. Типичные ошибки при выполнении арифметических действий над многозначными числами, пути их предупреждения и исправления

2.1. Характеристика вычислительных  навыков

 

Одной из главных задач обучения младших школьников математике является формирование у них вычислительных навыков, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

По мнению М.А. Бантовой вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки - значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как буде показано далее, в процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшем образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.