Работа по предупреждению ошибок в письменных вычислениях над многозначными числами

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО

БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

ФАКУЛЬТЕТ ПЕДАГОГИКИ И ПСИХОЛОГИИ

КАФЕДРА ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

 

 

 

Курсовая работа на  тему

«Работа по предупреждению ошибок

в письменных вычислениях

над многозначными числами»

 

 

Выполнила:

студентка 5 курса

группы Z ПиМНО 51

Абсалямова  Г.С.

Проверила:

к. п. н., доцент

Мустафина Р.З.

 

 

 

Стерлитамак-2015 год

Содержание

 

Введение………………………………………………………………………..

Глава 1. Многозначные числа

1.1. Сложение и вычитание  многозначных чисел…………………………..

1.2. Виды работ по формированию  вычислительных навыков……………

Глава 2. Типичные ошибки при выполнении арифметических действий над многозначными числами, пути их предупреждения и исправления

2.1 Характеристика вычислительных  навыков……………………………..

2.2 Основные результаты  по теме исследования……………………………

Заключение……………………………………………………………………...

Список литературы…………………………………………………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

Основной целью обучения математике в начальной школе является формирование у младших школьников прочных вычислительных навыков, среди которых сложение и вычитание многозначных чисел. В программе по математике для начальной школы предъявляются следующие требования к умениям выпускника начальной школы: уметь выполнять письменные вычисления (сложения и вычитание многозначных чисел), проверку вычислений.

Изучение темы «Арифметические действия над многозначными числами» проводится в 4 кл. (1-4). Основными задачами учителя являются: обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания, закрепить навыки устного сложения и вычитания, выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений.

Сложение и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно, что создает лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приемы вычислений сходны.

Подготовительную работу начинают еще при изучении нумерации многозначных чисел, повторяют письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел. Такая подготовительная работа создает возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел. При ознакомлении приемами многозначных чисел учащиеся решают такие примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий.

В настоящее время в начальной школе наряду с традиционной существует большое количество программ и учебников, авторами которых являются Аргинская И.И., Волкова С.И., Истомина Н.Б., Петерсон О.Г., Салмина Н.Г., Тарасов В.А. и др. Многие авторы значительно расширяют круг изучаемых в начальной школе, зачастую в ущерб основной цели - формирование у младших школьников прочных вычислительных навыков. Учебники часто распространяются не по заказу учителя или желанию родителей, а по требованию администрации, закупающей их. Опытный учитель, работая по новому (параллельному) учебнику пользуется своими старыми конспектами, а иногда ученики занимаются по двум учебникам: по «модному» - в классе, а по традиционному - дома.

Одной из причин такого устойчивого положения традиционных учебников Моро М.И., и др. является то, что изучение каждой темы идет последовательно, с большим количеством упражнений, к учебнику имеются ряд пособий для учителя и ученика и т.п.

Как показывает практика, изучение темы: «Сложение и вычитание многозначных чисел» по параллельным программам идет разрознено, зачастую ей не уделяется специально время и место, упражнений в учебниках не достаточно. Это приводит к неправильному формированию навыков письменного сложения и вычитания, которые являются необходимым условием формирования навыков письменного умножения и деления.

В результате чего возникают ошибки при выполнении арифметических действий над многозначными числами.

Сказанное определяет актуальность темы курсовой работы.

Проблема - результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, всё равно совершают много ошибок, и задания которые мы разработали, помогли сформулировать тему исследования «Предупреждение ошибок учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел».

Объектом исследования является процесс обучения математики в начальной школе.

Цель курсовой работы – подбор методических приемов, заданий для предупреждения ошибок учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел.

 Для достижения поставленных  целей были решены следующие  задачи:

- изучена психолого – педагогическая и методическая литература по теме исследования;

- обобщен опыт учителей;

- разработаны задания  для предупреждения ошибок учащихся  при сложении и вычитании многозначных  чисел;

- организована и проведена  экспериментальная работа в школе;

- сделаны выводы и  сформулированы рекомендации.

 Гипотеза курсовой  работы - если предлагать учащимся разработанные нами задания для предупреждения ошибок учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел, то количество ошибок уменьшится.

Практическая значимость нашего исследования заключается в подборе заданий для младших школьников по предупреждению ошибок учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел.

Методы исследования: изучение научно-методической литературы, наблюдение за деятельностью учителя и учащихся, анализ письменных работ учащихся, педагогический эксперимент.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Многозначные числа.

1. Сложение и вычитание многозначных чисел

 

 При изучении этой  темы основными задачами учителя  являются обобщить и систематизировать  знания учащихся о действиях  сложения и вычитания, закрепить  навыки устного сложения и  вычитания, выработать осознанные  и прочные навыки письменных  вычислений. Сложения и вычитание  многозначных чисел изучаются  одновременно. Это создает лучшие  условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как  вопросы теории этих действий  взаимосвязаны, а приемы вычислений сходны.

 Подготовительную работу  к изучению темы начинают еще  при изучении нумерации многозначных  чисел. С этой целью прежде всего повторяют устные приемы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700,740 000 + 160 000 и т.п. Повторяют так же письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел. Полезно в устные упражнения включить задания на сложение и вычитание разрядных чисел с пояснениями вида: 6 сот. + 8 сот. = 1 тыс. 4 сот.; 1 сот. тыс. 5 дес. тыс. – 7 дес. тыс. = 15 дес. тыс. – 7 дес. тыс. = 8 дес. тыс. Такая подготовительная работа создает возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.

 При ознакомлении с  письменным сложением и вычитанием  многозначных чисел учащихся  решают такие примеры, где каждый  последующий включает в себя  предыдущий, например:

 

752  4752  54752  837  6837  76837  376837

246  3246  43246  425  2425  52425  152425

 

После решения таких примеров учащиеся сами сделают вывод о том, что письменное сложение и вычитание многозначных чисел выполняют так же, как и письменное сложение и вычитание трехзначных чисел. [1, с. 45]

 Далее случай сложения  и вычитания вводятся с нарастающей  трудностью: постепенно увеличивается  число переходов через разрядную  единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержаться  нули; изучается сложение нескольких  слагаемых, а также сложение и  вычитание именованных чисел. Знакомясь  с новыми случаями, дети сначала  дают подробные пояснения вычислений (называют разрядные единицы и  выполняемые преобразования), например:

 

47099

6007

53106

 

К 9 единицам прибавить 7 единиц, получиться 16 единиц, или 1 десяток и 6 единиц; 6 единиц записываем под единицами, а десяток прибавим к десяткам. К 9 десяткам прибавим 0 десятков, получиться 9 десятков, да еще 1 десяток – получиться 10 десятков, или 1 сотня, на месте десятков в сумме пишем 0, а 1 сотню прибавим к сотням.

0 сот. + 0 ст. = 0 сот., 0 сот. + 1 сот. = 1 сот. К 7 тысячам прибавим 6 тысяч, получиться 13 тысяч, или 1 десяток тысяч и 3 единицы тысячи. 3 единицы тысячи записываем, а 1 десяток тысяч прибавим к 4 десяткам тысяч получиться 5 десятков тысяч. Сумма 53 1906.

 После того как дети  освоят прием вычисления, переходят  к сокращенным пояснениям решения: вслух и про себя. Покажем на этом же примере: 9 да 7 – шестнадцать, 6 пишем , 1 запоминаем; 9 да 0 – девять, да 1 – десять, 0 пишем, 1 запоминаем; 0 плюс 0 – нуль, да 1 – один (записываем) и т.д. Краткие пояснения способствуют выработке навыков быстрых вычислений.

 Некоторую трудность  представляются случаи вычитания, когда уменьшаемое выражению  разрядным числом. Последовательное  раздробление единиц высшего  разряда в единицы низшего  удобно проиллюстрировать на  счетах (1000 можно представить как 9 сот., 9 дес., 10 ед.; 10 000 – как 9 тыс., 9 сот., 9 дес., 10 ед. и и т. д.). Полезно, кроме того, включить в устные упражнения решение с пояснением таких примеров: 1 дес. – 2 ед., 1 сот. – 5 дес., 1 тыс. – 7 сот. и т.п. Особое внимание следует уделить случаям вычитания, в которых последовательное раздробление единиц высшего разряда выполняется неоднократно, например: 100 100 – 205 708. Целесообразно подобные случаи сопоставить с предыдущими (100 00 – 4097 и 701 000 – 4097 и т.п.), а так же требовать пробного объяснения решения примеров. Например:

400 100

205 708

Из нуля единиц не можем вычесть 8 единиц. Берем 1 сотню (ставим точку над сотнями) и раздробляем сотню в десятки. В 1 сотне 10 десятков, берем из 10 десятков 1 десяток (запомним, что осталось 9 десятков). Раздробляем десяток в единицы, получаем 10 единиц. Из 10 единиц вычитаем 0 десятков, получается 9 десятков. Из нуля сотен не можем вычесть 7 сотен. Берем 1 сотню тысяч, раздробляем ее в десятки тысяч, получаем 10 десятков тысяч, из них берем 1 десяток тысяч и раздробляем его в единицы тысяч (запомним, что осталось 9 десятков тысяч) и т.д. Позднее дети кратно поясняют решение примеров на вычитание. Приведем сокращенное пояснение к рассмотренному примеру: берем 1 сотню, из 10 вычитаем 8 , получиться 2; из 9 вычитаем нуль, получиться 9; берем 1 сотню тысяч, из 10 вычитаем 7, получиться 3; из 9 вычитаем 5, получиться 4; из 9 вычитаем 0, получиться 9; из 3 вычитаем 2, получиться 1; разность 194 392.

 Как и в других  случаях, для выработки навыков  вычислений необходимо включить  разнообразные упражнения. Следует  как можно чаще предлагать  задания: решить и выполнить проверку  решения примеров одним из  способов или реже двумя способами. Это помогает не только закрепить  знания взаимосвязей между результатами  и компонентами действий, но и  способствует выработке вычислительных  навыков и воспитывает привычку  контролировать себя. [2, с. 63]

 При изучении сложения  и вычитания многозначных чисел  важно уделить внимание устным приемам выполнения этих действий, иначе, овладев письменными приемами вычислений, дети начинают применять их как для письменных, так и для устных случаев. С этой целью необходимо при решении примеров предлагать учащимся самим выбирать примеры, которые они могут решить устно (с записью в строчку), и лишь наиболее трудные примеры решать с помощью письменных приемов (с записью в столбик). В устных упражнениях следует систематически закреплять приемы устного сложения и вычитания 2 – 3-значных чисел, а также многозначных с применением приемов перестановки и группировки при сложении нескольких чисел, с использованием там, где уместно, приема округления одного из компонентов сложения и вычитания. Вслед за изучение сложения и вычитания многозначных чисел приступают к сложению и вычитанию составных именованных чисел, выраженных в метрических мерах, так как приемы этих вычислений сходны. Умение выполнять действия над именованными числами необходимо для решения задач. Действия над составными именованными числами можно выполнять по-разному: либо сразу складывать (вычитать) единицы одинаковых наименований, начиная с низших, попутно выполняя соответствующие преобразования, либо сначала преобразовать данные числа в простые именованные числа с одинаковыми наименованиями, выполнить действия над ними как над отвлеченными числами и выразить полученный результат в более крупных единицах измерения. И тот и другой прием показывают учащимися. Первый способ экономный в записи, хорошо иллюстрирует аналогию действий над отвлеченными и именованными числами, но несколько труден для детей. Использование его следует ограничить 2-3 упражнениями, цель которых – сопоставить приемы вычислений с отвлеченными и именованными числами:

 

12647 12m 647 кг 12 км 647 м 13086 13 км 086 м

5384 5m 384 кг 5 км 384 м 8265 8 км 265 м

(10 сотен образуют 1 тысячу, которую прибавляем к тысячам, … 10 сотен килограммов образуют 1 тысячу килограммов, или 1 т, которую  прибавляем к тоннам, и т.п.; …  из 0 сотен 2 сотни не вычесть, берем 1 тысячу, 1 тысяча составляет 10 сотен, из 10 сотен вычитаем 2 сотни и аналогично; … занимаем 1 км, в 1 км – 1000 м или 10 сотен метров, из 10 сотен метров  вычитаем 2 сотни метров). Как видно, здесь приходится детям оперировать  числами вида 10 сотен килограммов, 10 сотен метров, 10 десятков копеек  и т.п., которые имеют двойные  наименования – единиц счёта  и единиц измерения, что, безусловно, затрудняет их преобразования  и действия над ними.

 Второй способ вычислений  над именованными числами гораздо  проще, хотя и более громоздкий  в записи – наиболее широко  используется при решении примеров  и задач. Чтобы сократить записи, преобразования именованных чисел можно выполнять устно и не записывать: