Матричные экономико-математические модели

Система массового обслуживания находит применение в решении следующих задач: например, тогда, когда в массовом порядке поступают заявки (требования) на обслуживание с последующим их удовлетворением. На практике это могут быть поступление сырья, материалов, полуфабрикатов, изделий на склад и их выдача со склада; обработка широкой номенклатуры деталей на одном и том же технологическом оборудовании; организация наладки и ремонта оборудования; транспортные операции; планирование резервных и страховых запасов ресурсов; определение оптимальной численности отделов и служб предприятия; обработка плановой и отчетной документации и др.

Балансовая модель - это система уравнений, характеризующих наличие ресурсов (продуктов) в натуральном или денежном выражении и направления их использования.

При этом наличие ресурсов (продуктов) и потребность в них количественно совпадают. В основу решения таких моделей положены методы линейной векторно-матричной алгебры. Поэтому балансовые методы и модели называют матричными методами анализа. Наглядность изображений различных экономических процессов в матричных моделях и элементарные способы разрешения систем уравнений позволяют применять их в различных производственно-хозяйственных ситуациях9.

Математическая теория нечетких множеств, разработанная в 60-е годы XX столетия, сегодня все шире применяется в финансовом анализе деятельности предприятия, включающем анализ и прогноз финансового положения предприятия, анализ изменений оборотного фонда, потоков свободных денежных средств, экономического риска, оценки влияния затрат на прибыль, расчета стоимости капитала. В основе данной теории лежат понятия "нечеткое множество" и "функции принадлежности".

В общем случае решение задач такого типа довольно громоздко, так как имеет место большой объем информации. Практическое использование теории нечетких множеств позволяет развивать традиционные методы финансово-хозяйственной деятельности, адаптировать их к новым потребностям учета неопределенности в будущем основных показателей деятельности предприятий10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Матричные ЭММ. Модель межотраслевого баланса.

Матричные экономико-математические модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях — от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Положительными и ценными качествами данной модели являются общность расчетов, которые опираются на знание коэффициентов прямых и полных материальных затрат. Основу баланса составляет совокупность всех отраслей материального производства; их число равно п. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая.

Отрасли как производителю продукции соответствует определенная строка, а отрасли как потребителю продукции — определенный столбец.

Если номер любой производящей отрасли обозначить через i, а номер любой потребляющей отрасли — через j, то находящиеся на пересечении отраслей (т. е. соответственно строк и столбцов) величины хij нужно понимать как стоимость средств производства, произведенных в i-й отрасли и потребленных в качестве материальных затрат в j-и отрасли. хij – технологический коэффициент.

                     Матричная модель межотраслевого  баланса                    

    

Производящая отрасль	Потребляющая отрасль					Продукция, тыс.руб.
	1	2	3	j	N	Конечная	Валовая
1	x11	x12	x13	.	x1n	y1	X1
2	x21	x22	x23	.	x2n	y2	X2
3	x31	x32	x33	.	x3n	y3	X3
I	.	.	.	.	.	...	.
N	xn1	xn2	xn3	.	xnn	yn	Xn
Оплата труда	v1	v2	v3	.	vn	vкон	-
Чистый доход, тыс. руб.	m1	m2	m3	.	mn	mкон	-
Валовая продукция, тыс. руб.	X1	X2`	X3	.	Xn	-	X

 

В столбцах межотраслевого баланса отражается структура материальных затрат и чистой продукции каждой отрасли. Допустим, 1-я отрасль—это производство электроэнергии, 2-я — угольная промышленность. Тогда величина х11 показывает стоимость электроэнергии, израсходованной внутри 1-й отрасли для собственных производственных нужд. Величина x12 отражает затраты угля в производстве электроэнергии. В целом же столбец х11, x21, х31, ..., хn1 характеризует структуру материальных затрат 1-й отрасли за отчетный год в разрезе отраслей-поставщиков.

В балансе отражены не только материальные затраты, но и чистая продукция отраслей. Так, чистая продукция 1-й отрасли характеризуется суммой оплаты труда v1 и чистого дохода (прибыли) m1. Итог материальных

затрат и чистой продукции равен, очевидно, валовой продукции отрасли (например, для 1-й отрасли—величине Х1). Таким образом, можно записать:

Х1=х11+х21+х31+.+хn1+v1+m1 =

(1)

То же соотношение для любой отрасли имеет следующий вид :

X

              (2)

Если рассматривать модель по строкам межотраслевого баланса, то здесь представлено распределение годового объема продукции каждой отрасли материального производства

Х1 = х11+х12+х13+ . +х1т+y1 = 

тогда для любой производящей отрасли

Хi=

                      (3)

Если сравнить правую и левую части  уравнений (2) и (3), то можно отметить, что у них присутствует общий член хij .Тогда можно записать выражение:

(4)

Выражение (4) показывает, что в межотраслевом балансе собдюдается важнейший принцип – это единство материального баланса, представленного выражением, как единства вещественного и стоимостного состава национального дохода11.

Квадрант I – промежуточная продукция, показывает распределение материальных затрат по всем производящим отраслям. Квадрант II – конечная продукция, которая вышла из сферы производства и попала в сферу сбыта. В развернутом виде ее можно представить как продукцию, идущую на личное потребление, на общественные нужды, а также на восполнение ресурсов и экспорт. Квадрант III – характеризует национальный доход со стороны его стоимостного состава как сумму оплаты труда и чистого дохода всех отраслей материального производства. Данные этого квадранта необходимы для глубокого экономического анализа. Квадрант IV – отражение конечного распределения и использования национального дохода.

Он находится на пересечении столбцов конечной продукции и строк национального дохода.

В целом модель отражает балансы отраслей материального производства, баланс всего общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый баланс, баланс доходов и расходов населения. В балансе отражено единство материально-вещественного и стоимостного состава национального дохода12.

 

 

 

 

 

 

Заключение

Для анализа экономики страны в целом, составляют межотраслевые балансы производства и распределения продукции. Народное хозяйство представляют совокупностью n отраслей. Количество отраслей. Представленных в балансе, может быть различным в зависимости от степени детализации, например, можно рассмотреть только три отрасли: промышленность, сельское хозяйство, строительство. В реальных экономических исследованиях количество отраслей может составлять несколько сотен.

Каждая отрасль, производя свою продукцию, использует для производства продукцию других отраслей. В свою очередь, продукция, произведенная данной отраслью, поступает в другие отрасли для использования в дальнейшем процессе производства, и на непроизводственное или конечное потребление13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учеб. пособие/ Под общ. ред. Л. Л. Ермолович. - Мн.: Интерпрессервис; Экоперспектива, 2001. - 576 с.
2. Савицкая Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия, 7-е изд., испр. - Мн.: Новое знание, 2002. - 704 с.
3. Савицкая Г. В. Теория анализа хозяйственной деятельности. - М.: Инфра-М, 2007.
4. Савицкая Г. В. Экономический анализ: Учеб. - 10-е изд., испр. - М.: Новое знание, 2004. - 640 с.
5. Скамай Л. Г., Трубочкина М. И. Экономический анализ деятельности предприятия. - М.: Инфра-М, 2007.

 

    

 

 

 

1 Савицкая Г. В. Экономический анализ: Учеб. - 10-е изд., испр. - М.: Новое знание, 2004. - 640 с.

 

2 Савицкая Г. В. Теория анализа хозяйственной деятельности. - М.: Инфра-М, 2007.

 

3 Савицкая Г. В. Экономический анализ: Учеб. - 10-е изд., испр. - М.: Новое знание, 2004. - 640 с.

 

4 Скамай Л. Г., Трубочкина М. И. Экономический анализ деятельности предприятия. - М.: Инфра-М, 2007.

 

5 Савицкая Г. В. Теория анализа хозяйственной деятельности. - М.: Инфра-М, 2007.

 

6 Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учеб. пособие/ Под общ. ред. Л. Л. Ермолович. - Мн.: Интерпрессервис; Экоперспектива, 2001. - 576 с.

 

7 Савицкая Г. В. Экономический анализ: Учеб. - 10-е изд., испр. - М.: Новое знание, 2004. - 640 с.

 

8 Скамай Л. Г., Трубочкина М. И. Экономический анализ деятельности предприятия. - М.: Инфра-М, 2007.

 

9 Савицкая Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия, 7-е изд., испр. - Мн.: Новое знание, 2002. - 704 с.

10 Савицкая Г. В. Экономический анализ: Учеб. - 10-е изд., испр. - М.: Новое знание, 2004. - 640 с.

 

11 Савицкая Г. В. Экономический анализ: Учеб. - 10-е изд., испр. - М.: Новое знание, 2004. - 640 с.

12 Скамай Л. Г., Трубочкина М. И. Экономический анализ деятельности предприятия. - М.: Инфра-М, 2007.

 

13 Савицкая Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия, 7-е изд., испр. - Мн.: Новое знание, 2002. - 704 с.