Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике

 

По итогам диагностирования сформированности вычислительных навыков мы выяснили, что:

Высокий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается только у 2 учащихся (А.М., М.Г.). Они правильно производят выбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работают быстро; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи.

Средний уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 3 учащихся (Ю.Г., А. Ш., В. Г.). Они верно выбирают вычислительные операции, но, как правило, ошибаются в промежуточных действиях, испытывая некоторые затруднения в выборе алгоритма вычислительного действия; в большинстве заданий выбирают рациональные приёмы вычислений, но не могут применить их в нестандартных условиях; операции выполняют достаточно быстро.

Низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 2 учащихся (Д. А., Л. К..) Они часто делают ошибки при выборе операций, что влечёт за собой неверное нахождение результата арифметических действий; не могут выбрать оптации, выполнение которых быстрее приводит к результату, из-за чего работают медленно; на новые случаи приёмы вычисления не переносят.

Проведенная нами диагностика свидетельствует о преобладании учащихся со средним и низким уровнем сформированности вычислительных навыков. Поэтому мы пришли к выводу о том, что необходимо проводить целенаправленную систематическую работу по формированию у учащихся вычислительных навыков.

 

2.2 Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения

 

Целью формирующего этапа опытно-экспериментальной работы явилась разработка и использование на уроках математики проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников, участвующих в эксперименте. 

В соответствии с поставленной целью на данном этапе исследования нами были выдвинуты следующие задачи:

Определить содержание материала по проблеме формирования вычислительных навыков в программе по математике для 2 класса конкретной школы.

Разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков учащихся.

Включить разработанную совокупность проблемных заданий в процесс обучения математике в  экспериментальном классе.

При разработке совокупности проблемных заданий мы руководствовались следующими положениями:

- во-первых, соответствие данного  типа заданий возрастным особенностям учащихся  2-го класса;

- во-вторых, возможность создания благоприятных условий для формирования осознанных вычислительных навыков у младших школьников.

Разрабатывая содержание проблемных заданий, мы исходили из выдвинутой нами гипотезы: формирование вычислительных навыков у младших школьников будет проходить более эффективно, если в уроки математики включать проблемные задания следующих типов:

- Задания на нахождение значений  выражений с использованием «выражений-помощников».

- Задания на соотнесение вычислительного  приёма с графической моделью.

- Задания на нахождение закономерностей  в вычислениях.

Подобранные проблемные задания, используемые нами на уроках, были разнообразны по содержанию и способам решения. Они стимулировали активную умственную деятельность учащихся, способствовали прочному и осознанному формированию вычислительных навыков, были нацелены на формирование у младших школьников таких приёмов умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение.

Совокупность проблемных заданий

Таблица 12

Типы проблемных заданий	Приёмы введения данных заданий
- задания, на нахождение значений  выражений с использованием «выражений-помощников»	- Объясни приём вычислений. Вычисли, используя этот приём - Объясни решение примера. Реши  с объяснением - Соедини равенства из таблицы  сложения с разностями, значения  которых можно найти с их  помощью - Значения каких разностей можно  найти с помощью использованных  разностей - Найди значения сумм…С помощью  каждого равенства составь в тетради суммы с таким же значением. - Найди значение суммы. Используй  это равенство для определения  значения следующих сумм… Как  ты рассуждал?
- задания на соотнесение вычислительного  приёма с  графической моделью	- Пользуясь графическими моделями, найди значения выражений. - Выбери рисунок, который соответствует   выражению (который поможет найти  значение выражения). -Объясни, что могут обозначать  на рисунках выражения. - Объясни по чертежу случай  деления. - Что изменилось? Запиши ответ равенством. - Пользуясь понятиями целого  и части, расскажи, что обозначают  на рисунках выражения, записанные  справа. - Запиши число палочек на  рисунке слева. Подумай, что сделали, чтобы их число изменилось  так, как показано на рисунке  справа.
- задания на нахождение закономерностей в вычислениях	- Сравни столбцы выражений. Что  ты замечаешь? - Чем похожи и чем различаются? - Что интересного ты замечаешь? - Разгадай правило, по которому  составлены выражения. - Не считая, скажи ответ. -Разгадай закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составь свои выражения по этому же правилу. - Реши первый пример. Ответ второго  примера найди по результату  первого.
- задания на нахождение рационального  способа вычислений.	- Вычисли наиболее удобным способом. - Как быстрее сосчитать? - Сравни выражения. Какой способ  вычислений рациональнее. - Реши разными способами. Какой  удобнее.
-задания на сравнение, сопоставление	- Верно ли утверждение, почему  ты так думаешь? - Догадайся, какие цифры нужно  вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства. - Объясни, что обозначает каждый  множитель в произведении. - Чем похожи все выражения? Можешь  ли ты составить другие выражения  по этому правилу.
- задания с многовариантными  решениями	- Используя числа, запиши верные равенства. - Найди значения выражений. Подчеркни  «лишнее» равенство. - По какому признаку объединили/разбили? - Найди значения сумм, дополнив  первое слагаемое до десятка. Подумай, можно ли найти значение  этих сумм, дополнив до десятка  второе слагаемое. Если можно, то покажи как.

 

Примеры проблемных заданий, направленных на формирования вычислительных навыков у учащихся на уроках математики во 2 классе

1. Задания на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников».
• Объясни приём вычислений: 

     Вычисли, используя этот  приём:

35 – 9                   62 – 18                  91 – 37                 54 – 29

• Объясни решение примера: 78 – 30 = (70+8) – 30 =                          

Реши с объяснением: 78 – 3 = ….

• Найди значение суммы 1+14. Используй это равенство для определения значения сумм:

2+14                  3+14                    4+14

1+15                  1+16                    1+17

Как ты рассуждал?

• Найди значения сумм: 10+4, 9+4. С помощью каждого равенства составь в тетради столбик сумм со значением 14. Объясни, какие знания ты для этого использовал. Запиши равенства, которые войдут в таблицу сложения.
• Напиши под каждой разностью равенство из таблицы сложения, которое поможет найти её значение.

15 – 8 =            12 – 9 =                16 – 7 =           13 – 6 =

Найди значения разностей. Значения ещё каких разностей можно найти с помощью тех же равенств? Запиши такие равенства и найди их значения.

2. Задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью.

• Что изменилось? Запиши ответ равенствами.

                                         

                • • • •                                                                • • • •                 • • • •      

 

• Выполни вычитание по частям. Покажи стрелками, что удобно вычесть сначала, что потом. Найди ответ.

 

 

• Пользуясь графическими моделями, объясни, как найти сумму и разность чисел 36 и 12.

 

 

 

Расскажи алгоритм деления с остатком

• Выполни вычитание по образцу. Сделай вывод:

                                                                                                        12 – 5 = 7

   • • • – •••• =              11 – 3 =   

   •  – •••  =                   13 – 4 =

• Выбери рисунок, который поможет тебе найти значения выражений.

28 – 9                                     43 – 7                             35 – 8

Найди значения этих выражений. Используя записанные равенства, вычисли значение каждой разности:

10 – 2        10 – 7      10 – 6

10 – 8        10 – 3      10 – 4

3. Задания на нахождение закономерностей в вычислениях.

• Выполни действия. Что интересного ты замечаешь?

10+5 16-4             26+32               47-20                78-5

15-10                   4+12             58-26               20+27               78-73

15-5                     16-12             58-32              47-27                5+73

• Чем похожи выражения? Чем отличаются? Найди значения выражений.
1. 11 - 2+6                        2)     12 - 4+7

     13 - 4+6                             10 - 2+7

     14 - 5+6                             13 – 5+7

• а) Разгадай правило, по которому составлен столбец выражений.

1)  15+10                  2)  20+2             3)  96 – 10

     15+20                        20+4                  96 – 20

     15+30                        20+6                  96 – 30

     15+40                        20+8                  96 – 40

б) Запиши в каждом столбце ещё четыре выражения по этому же правилу.

в) Найди значения всех выражений.

• Сравни столбцы выражений. Что ты замечаешь?

1)  7+3                     2)  6+4                       3)  8+2                            4)  9+1

    37+3                        56+4                          48+2                               29+1

    67+3                        26+4                          38+2                               79+1

    47+3                        86+4                          68+2                               19+1

Можешь ли ты найти значения всех выражений, не пользуясь моделями единиц и десятков?

Не выполняя сложения, соедини точки в порядке увеличения значений сумм.

                        • 2+4                   • 3+4

                                    • 1+4  

                  •  0+4                  • 4+4        • 5+4

Объясни, что тебе подсказало, в каком порядке нужно соединять точки. Проверь себя: найди значения сумм.

Найди значения выражений второй строки, пользуясь результатами, полученными в первой строке.

21+60              43+50              81+10              31+60

12+60              34+50              18+10              13+60

Придумай пять выражений, в которых уменьшаемое – двузначное число, а вычитаемое в каждом выражении равно 37. Выясни, как изменяется значение разности в зависимости от изменения уменьшаемого. Сделай вывод. Проверь этот вывод на других выражениях.

Реши примеры. Что ты замечаешь?

3 – 1 +5 =               8 – 6 +6 =

4 – 2 + 6 =              7 +1 – 1 =

5 – 3 + 7 =              6 – 3 +3 =

Не считая, скажи ответ:

36 – 24 + 24 =                      78 +21 – 21 =              43 + 39 – 39 =

Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.

24 +35 =                      38 – 20 =                59 – 27 =

24 +36 =                      38 – 19 =                60 – 27 =

4. Задания на сравнение, сопоставление.

Объясни, что обозначает каждый множитель в произведении. Найди значение выражения, заменив произведение суммой.

4 ∙ 2                   2 ∙ 4

6 ∙ 3                   3 ∙ 6

7 ∙ 5                   5 ∙ 7

Что ты можешь сказать о выражениях в каждом столбике? Чем они похожи? Чем отличаются? Сделай вывод.

• Верно ли утверждение, что значения выражений в каждой паре одинаковы? Почему ты так думаешь?

1) 53+7               2) 62+8               3) 84+6             4) 49+1   

    57+3                    68+2                   86+4                 41+9

• Догадайся, какие цифры нужно вставить в окошки, чтобы получились верные равенства:

34 +  = 64                      17 +                 = 97

52 +                 = 72                       28 +                 = 78

46 +                 = 96                       64 +                 = 84

• Чем похожи все выражения? Найди их значения:

40+4                  80+8                 90+9               10+1

50+5                  70+7                 20+2               30+3

Можешь ли ты составить другие выражения по этому же правилу?

5. Задания на нахождение рационального способа вычислений.

• Вычисли наиболее удобным способом:

(36+29) – 19

(364+415) – 264

(178+89) – 89

• Как быстрее сосчитать сумму: