Управление портфелем ценных бумаг. Портфельные стратегии

Федеральное государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования «Финансовый университет  при Правительстве РФ»

 

Кафедра «Статистика»

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа

 по моделированию  финансовых рынков на тему:

 

«Формирование портфеля ценных бумаг, включающего акции второго эшелона с потенциально высоким уровнем будущей доходности».

 

 

 

Выполнил:

студент группы РЦБ 4-2,

 Алексеев  А. В.

 

Научный руководитель:

к.э.н., доцент

Добашина И. В.

 

 

Москва 2011

Оглавление

Оглавление 2

Введение. 3

Обоснование выбора ценных бумаг. 4

Модель Марковица. 9

Графическое представление модели Марковица 12

Рыночная модель Шарпа. 13

Однофакторная модель. 15

Многофакторная модель. 16

Анализ эффективности проекта. 17

Value-at-Risk. 18

Заключение. 19

Приложения. 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Введение.

Лабораторная работа посвящена актуальной проблеме – анализу теоретических моделей управления инвестиционным портфелем, рассмотрению их использования на практике. По мере развития фондового рынка и роста реальной экономики портфельное управление будет приобретать все большее значение.

Целью данной работы служит – оценка действующих  теорий портфельного инвестирования, оценка применимости в современных  условиях моделей классической портфельной  теории Марковица - Шарпа.

В работе будут рассмотрены  следующие модели:

1. Модель Марковица
2. Рыночная модель Шарпа
3. Однофакторная модель
4. Многофакторная модель
5. Методика VaR.

Кроме того, будет произведена оценка эффективности  использования данных моделей.

Стоит кратко подчеркнуть, что начало  исследований  в  области моделей портфельного инвестирования было положено Г. Марковицем в 1952 году. В настоящее время развитие теории оптимального портфеля продолжается. Значительный вклад в исследование внесли прежде всего лауреаты Нобелевских премий (Дж. Тобин, Г. Марковиц, У.Ф. Шарп, М. Шоулс, Р. Ингл), а также ряд других зарубежных (Г. Дж. Александер, Дж. В. Бейли, Г. Дженкинс, Дж. Линтнер, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, С. Росси др.) и отечественных (А.Н. Буренин,Л.О. Бабешко, А.В. Воронцовский, В.В. Давнис, М.З. Берколайко, И.Б. Руссман,   Ю.П.  Лукашин,  Я.М. Миркин,  А.О.  Недосекин, Е.М. Четыркин, Л.П. Яновский и др.) ученых.  Большое внимание проблематике рисков портфельного инвестирования также уделялось в работах К. Рэдхэда, С. Хьюса, И.Т. Балабанова, В.Р. Евстигнеева. 

Обоснование выбора ценных бумаг.

Началом любого процесса инвестирования является отбор ценных бумаг, которые в  дальнейшем будут включены в портфель. В качестве первоначального варианта были выбраны акции следующих  компаний:

1. Акции компаний первого эшелона.

• «Сбербанк» - SBER - универсальный банк, предоставляющий широкий спектр банковских услуг, является крупнейшим банком Российской Федерации и СНГ

 

• «Газпром» - GAZP - одна из крупнейших энергетических компаний в мире. Основными направлениями ее деятельности являются геологоразведка, добыча, транспортировка, хранение, переработка и реализация углеводородов, а также производство и сбыт электрической и тепловой энергии

2. Акции компании второго эшелона.

• «Магнит» - MGNT - Лидер на рынке розничной торговли по количеству торговых объектов и территории их покрытия в России. Ведет свою деятельность в трех форматах: магазин "у дома", гипермаркет и магазин косметики в более чем 1 389 городах и населенных пунктах, открывая несколько десятков новых магазинов в месяц;

• ОАО «ОГК-5» - OGKE - является ведущим российским оптовым производителем электрической и тепловой энергии.

• «ТрансКонтейнер» - TRCN - крупнейший контейнерный оператор России: компания располагает крупнейшим в стране парком подвижного состава, а ее 17 филиалов охватывают всю сеть российских железных дорог. Приоритетным направлением деятельности компании является развитие собственной международной сети.

• «НЛМК» - NLMK - дин из крупнейших металлургических комбинатов мира, третий по величине производитель стали в России. Компания специализируется на производстве листового проката широкого сортамента, имеет наиболее современную производственную базу в российской металлургии.  

• Полюс Золото – PLZL - ведущий российский производитель золота, входящий в число крупнейших золотодобывающих компаний мира по запасам минерально-сырьевой базы и объемам производства.

Как можно  наблюдать на графиках, большинство акций второго эшелона, достаточно сильно недооценены, исходя же из ведущего положения в отраслях данных компаний и на фоне растущего объёма торгов данными бумагами, можно сделать предположение о будущем росте стоимости акций компаний. Кроме того в портфель были включены акции Сбербанка и Газпрома с целью диверсификации портфеля акциями, имеющими наибольший вес в структуре индекса ММВБ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модель  Марковица.

Суть  модели Марковица состоит в трактовке ожидаемой доходности ценной бумаги как среднего временного ряда предыдущих значений её доходности, а риска – как среднего квадратического отклонения (СКО) этого ряда¹. Согласно Марковицу, при заданной ставке доходности можно минимизировать риск, минимизируя СКО портфеля ценных бумаг.

где x_i – доля вложений в i-ю ценную бумагу; m_i – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги; σ²_i - риск вложений в i-ю ценную бумагу; ϕ – заданный инвестором уровень доходности; n – количество рассматриваемых как объекты инвестирования ценных бумаг.

Результат расчёта модели, основанной на месячных доходностях акций за три года (Март 2008 года – Февраль 2012 года)

 

Табл. 1.1. Значение величин риска и доходности

	SBER	NLMK	PLZL	GAZP	MGNT	OGKE	TRCN	Портфель
Средняя д-ть	1,97%	0,91%	1,45%	-0,42%	3,85%	0,49%	1,08%	1,50%
Веса	0,000	0,000	0,111	0,148	0,238	0,102	0,400	1,000
Дисперсия	0,0312	0,0269	0,0245	0,0106	0,0246	0,0220	0,0048	0,006
СКО	0,177	0,164	0,157	0,103	0,157	0,148	0,070	0,076

 

При практическом применении модели Марковица для оптимизации фондового портфеля используются следующие формулы доходности и риска ценной бумаги.

       (1.1)

где    - средняя (ожидаемая) доходность по г-й ценной бумаге; – доходность ценной бумаги i за данный период; n – количество периодов наблюдений.

Для измерения  риска служит показатель среднего квадратического отклонения (СКО), поэтому, чем больше волатильность возможных доходов, тем больше вероятность того, что ожидаемый доход не будет получен.

       (1.2)

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью

(1.3)

где — доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу; — ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги; – ожидаемая доходность портфеля;

и мерой  риска — среднеквадратическим отклонением  доходности от ожидаемого значения (представлено в виде ковариационной матрицы)

   (1.4)

Где — мера риска портфеля; — ковариация между доходностями i-ой и j-ой ценных бумаг; и   — доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги; N— число ценных бумаг портфеля.

 

Табл. 1.2. Ковариационная матрица

	SBER	NLMK	PLZL	GAZP	MGNT	OGKE	TRCN
SBER	0,0312	0,0157	0,0045	0,0132	0,0168	0,0148	0,0006
NLMK	0,0157	0,0269	0,0062	0,0116	0,0167	0,0118	-0,0001
PLZL	0,0045	0,0062	0,0245	0,0049	0,0096	-0,0009	0,0040
GAZP	0,0132	0,0116	0,0049	0,0106	0,0102	0,0072	-0,0004
MGNT	0,0168	0,0167	0,0096	0,0102	0,0246	0,0094	0,0015
OGKE	0,0148	0,0118	-0,0009	0,0072	0,0094	0,0220	0,0017
TRCN	0,0006	-0,0001	0,0040	-0,0004	0,0015	0,0017	0,0048

 

 

Основным  недостатком представленных расчётов является средняя отрицательная  доходность части акций в связи  с тем, что текущая стоимость акции не достигла предкризисного уровня, потому период прогнозирования был изменен на Январь 2009 – Февраль 2012. Помимо этого было введено ограничение на максимальный вес акций в портфеле (не более 40%), по причине невысокой доходности акций второго эшелона. В результате конечный вариант портфеля и ковариационной матрицы представлен следующим образом:

 

Табл. 1.3. Ковариационная матрица (без учета 2008 года)

	SBER	NLMK	PLZL	GAZP	MGNT	OGKE	TRCN
SBER	0,0291	0,0103	-0,0003	0,0090	0,0114	0,0120	0,0006
NLMK	0,0103	0,0166	0,0017	0,0063	0,0105	0,0058	-0,0001
PLZL	-0,0003	0,0017	0,0179	0,0013	0,0023	-0,0019	0,0040
GAZP	0,0090	0,0063	0,0013	0,0063	0,0054	0,0035	-0,0004
MGNT	0,0114	0,0105	0,0023	0,0054	0,0168	0,0055	0,0015
OGKE	0,0120	0,0058	-0,0019	0,0035	0,0055	0,0186	0,0017
TRCN	0,0006	-0,0001	0,0040	-0,0004	0,0015	0,0017	0,0048

 

 

Табл. 1.4. Значение величин риска и доходности (без учета 2008 года)

	SBER	NLMK	PLZL	GAZP	MGNT	OGKE	TRCN	Портфель
Средняя д-ть	5,063%	3,179%	2,419%	1,785%	6,259%	2,793%	1,082%	4,000%
Веса	0,110955	0	0,177548	0,009363	0,4	0,094411	0,207723	1
Дисперсия	0,0291	0,0166	0,0179	0,0063	0,0168	0,0186	0,0048	0,007
СКО	0,1706	0,1289	0,1337	0,0796	0,1296	0,1363	0,0695	0,0813