Шпаргалка по "Философии"

По своей сути математическое моделирование есть метод решения новых сложных проблем, поэтому исследования по математическому моделированию должны быть опережающими. Следует заранее разрабатывать новые методы, готовить кадры, умеющие со знанием дела применять эти методы для решения новых практических задач.

 

24.Специфика методов естественных, технических и математических наук.

 

Естественные науки - это науки о «естестве» - природе (по-гречески природа physis, по-латыни natura). Объекты естественных наук преимущественно материальные (за исключением пространства и времени, однако согласно некоторым концепциям пространство и время связываются со свойствами материальных объектов). По объект-предметным областям естественные науки подразделяются на физику, химию, биологию, геологию и, соответственно, на множество частных их разделов и интердисциплинарных областей (частных наук). Можно сказать, что естественные науки изучают Природу и ее творения.

Методы естествознания могут быть подразделены на группы:

а) общие методы, касающиеся всего естествознания, любого предмета природы, любой науки;

 б) особенные  методы - специальные методы, касающиеся  не предмета естествознания в  целом, а лишь одной из его  сторон или же определенного  приема исследований: анализ, синтез, индукция, дедукция;

в) частные методы - это методы, действующие либо только в пределах отдельной отрасли естествознания, либо за пределами той отрасли естествознания, где они возникли.

Под технической наукой подразумевается, в первую очередь, научную деятельность по созданию искусственных материальных образований для реализации преобразующих природу целей человека и общества. Признак технической науки - центральная целевая установка познавательной деятельности.

Основным методом технических наук является математическое и компьютерное моделирование (а при его невозможности — физическое моделирование) предполагаемых или реализованных конструкций.

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство , при  является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях».

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Таким образом, математика использует  огромное количество методов:

Анализ, Синтез, Абстрагирование, Обобщение, Дедукция, Индукция, Аналогия,  Моделирование, Классификация,  Формализация,  Аксиоматизацию, Гипотетико-дедуктивный метод, и другие!

 

25.Математика и естествознание: проблема соотношения и взаимодействия.

Естествознание - область науки, изучающая совокупность естественных наук, взятая как целое

Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.

Наука не может ограничиться констатацией фактов и отдельных эмпирических законов. На определенном этапе ее развития необходим переход от чувственно-эмпирического исследования к рационально-теоретическому. На этой стадии выдвигаются гипотезы для объяснения фактов и эмпирических законов, установленных с помощью наблюдений и экспериментов. В процессе разработки и проверки гипотез приходится обращаться не только к логическим, но и к математическим методам. Поэтому естествознание тесно связано с математикой, которая, исследуя формы и отношения, встречающиеся в природе, обществе, отвлекается от содержания и исключает из допускаемых внутри нее аргументов наблюдение и эксперимент. Математику нельзя причислить к естествознанию или общественным наукам: естествознание непосредственно изучает природу, а математика изучает не сами объекты действительности, но математические объекты, которые могут иметь прообразы в действительности.

Формирование математики как самостоятельной отрасли научного знания обычно относят к античности. В это время появляются различные представления о соотношении математических образов и реальных природных объектов, следовательно, о соотношении математики и естествознания.

В XVII в. начинается новый период во взаимоотношениях математики и естествознания. Многие отрасли естествознания начинают базироваться на применении экспериментально-математических методов. В результате появляется уверенность в том, что научность (истинность, достоверность) знания определяется степенью его математизации. Так, Г. Галилей утверждал, что книга природы написана на языке математики, а согласно И. Канту, в каждом знании столько истины, сколько есть математики. Логическая стройность, строго дедуктивный характер построений, общеобязательность выводов создали математике славу образца научного знания.

Многие выдающиеся ученые XX в., в особенности физики, говорили о значении математики как важнейшего средства для точного выражения научной мысли. Н. Бор указывал на огромную роль математики в развитии теоретического естествознания и говорил, что математика - это не только наука, но и язык науки.

Естествознание все шире использует математический аппарат для объяснения природных явлений. Можно выделить несколько направлений математизации естествознания:

• количественный анализ и количественная формулировка качественно установленных фактов, обобщений и законов конкретных наук;
• построение математических моделей и даже создание таких направлений, как математическая физика, математическая биология и т.д.;
• построение и анализ конкретных научных теорий, в частности их языка.

Прогресс в научном познании часто связан с введением именно количественных понятий и созданием количественного языка, которые и исторически, и логически возникают на основе языка качественных описаний. Количественный язык выступает как дальнейшее развитие, уточнение и дополнение обычного, естественного языка, опирающегося на качественные понятия. Таким образом, количественные и качественные методы исследования не исключают, а скорее дополняют друг друга.

Преимущества количественного языка математики в сравнении с естественным языком состоят в тои, что такой язык весьма краток и точен, с помощью математического языка точно формулируются количественные закономерности, характеризующие исследуемые явления.

Математика в естествознании:

• играет роль универсального языка, специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений. Конечно, все, что можно описать языком математики, поддается выражению на обычном языке, но тогда изъяснение может оказаться чересчур длинным и запутанным;
• служит источником моделей, алгоритмических схем для отображения связей, отношений и процессов, составляющих предмет естествознания. С одной стороны, любая математическая схема или модель - это упрощающая идеализация исследуемого объекта или явления, а с другой - упрощение позволяет ясно и однозначно выявить суть объекта или явления.

Поскольку в математических формулах и уравнениях отражены некие общие свойства реального мира, они повторяются в разных его областях. На этом свойстве построен такой своеобразный метод естественно-научного познания, как математическая гипотеза, когда к готовым

Приложение математики к разным отраслям естествознания

Приложения математики применяются к разным отраслям естествознания.

Математический метод полностью господствует в небесной механике, в частности в учении о движении планет. Имеющий очень простое математическое выражение закон всемирного тяготения почти полностью определяет изучаемый здесь круг явлений. Каждый результат, полученный на основе математического метода, с высокой точностью подтверждается в действительности.

В физике тоже велика роль математического метода. Почти не существует области физики, не требующей употребления развитого математического аппарата. Основная трудность исследования заключается не в применении математической теории, а в выборе предпосылок для математической обработки и в истолковании результатов, полученных математическим путем.

В химии для исследования закономерностей также широко используются математические методы.

В биологических науках и науках о Земле математические методы часто играют подчиненную роль вследствие множества специфических свойств изучаемых здесь систем. Это затрудняет поиски качественной однородности среди них и соответственно математизацию этих наук. Однако и здесь есть высокоматематизированные отрасли, опирающиеся на изучение физических основ природных явлений (геофизика, биофизика и т.д.).

Таким образом, роль математизации в современном естествознании очень велика, и нередко новая теоретическая интерпретация какого-либо явления в естествознании считается полноценной, если удается создать математический аппарат, отражающий основные его закономерности.

 

 

 

26.Понятие научно-исследовательских программ И. Лакатоса.

Научно-исследовательская программа (по Лакатосу) — единица научного знания; совокупность и последовательность теорий, связанных непрерывно развивающимся основанием, общностью основополагающих идей и принципов.

Имре Лакатос разработал методологию научно-исследовательских программ.

В своих ранних работах И. Лакатос анализировал рост научного знания на примере математики ХVII-ХIХ вв. В более поздних работах учёный обосновал идею конкуренции научно-исследовательских программ, которая, по его мнению, лежала в основе развития науки. «Мой подход, — писал учёный, — предполагает новый критерий демаркации между „зрелой наукой“, состоящей из исследовательских программ, и „незрелой наукой“, которая состоит из затасканного образца проб и ошибок». Концепция Лакатоса во многом выросла из спора К. Поппера и Т. Куна о развитии науки. Соратник К. Поппера, Лакатос немало почерпнул из его трудов, в частности, рациональное объяснение роста науки и научного знания.

Согласно Лакатосу, научная программа — основная единица развития научного знания. Развитие науки заключается в смене совокупности и последовательности теорий, связанных общими основными принципами и идеями — в смене исследовательских программ. Исходная теория тянет за собой вереницу последующих. Каждая из последующих теорий развивается на основе добавления дополнительной гипотезы к предыдущей.

«Если рассмотреть наиболее значительные последовательности, имевшие место в истории науки, то видно, что они характеризуются непрерывностью, связывающей их элементы в единое целое. Эта непрерывность есть не что иное, как развитие некоторой исследовательской программы, начало которой может быть положено самыми абстрактными утверждениями» — Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ

В разработанную Лакатосом методологию научно-исследовательских программ входят следующие структурные элементы: «жёсткое ядро», «защитный пояс» гипотез, «положительная эвристика» и «отрицательная эвристика».

 «Жёсткое ядро» - это совокупность утверждений (гипотез), которые составляют сущность научно-исследовательской программы. «Жёсткое („твёрдое“) ядро» называется так потому, что составляет основу научно-исследовательской программы и не может быть изменено. По соглашению участников исследований, гипотезы «жёсткого ядра» признаются неопровержимыми. Напротив, это «ядро» должно быть защищено от возможных контраргументов, для чего вводится такой элемент, как «защитный пояс» — набор вспомогательных гипотез. «Защитный пояс» должен выдержать главный удар со стороны любых проверок, приспосабливаясь к новым контраргументам. В процессе он может переделываться или даже полностью заменяться, если это требуется для обеспечения защиты «жёсткого ядра». В противном случае, при «падении» «жёсткого ядра» вся научно-исследовательская программа признается неудачной. Говоря о деятельности «защитного пояса», Лакатос вводит понятия положительной и отрицательной эвристики.

Отрицательная эвристика запрещает использовать логическое правило modus tollens, когда речь идёт об утверждениях, включенных в «твёрдое ядро», для обеспечения невозможности тотчас же фальсифицировать теорию. Для этого усилия направляются на создание гипотез, объясняющих всё новые «аномалии», и modus tollens направляется именно на эти гипотезы.

«Классический пример успешной исследовательской программы — теория тяготения Ньютона. Быть может, это самая успешная из всех когда-либо существовавших исследовательских программ. Когда она возникла впервые, вокруг неё был океан „аномалий“ (если угодно, „контрпримеров“), и она вступала в противоречие с теориями, подтверждающими эти аномалии. Но проявив изумительную изобретательность и блестящее остроумие, ньютонианцы превратили один контрпример за другим в подкрепляющие примеры. И делали они это главным образом за счёт ниспровержения тех исходных „наблюдательных“ теорий, на основании которых устанавливались эти „опровергающие“ данные. Они „каждую новую трудность превращали в новую победу своей программы“» — Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ

По мнению Лакатоса, любая научно-исследовательская программа проходит две стадии: прогрессивную и вырожденную (регрессивную). Прогрессивный сдвиг характеризуется увеличением эмпирического содержания защитного пояса вспомогательных гипотез.

«Нужно, чтобы каждый следующий шаг исследовательской программы направлялся к увеличению содержания, иными словами, содействовал последовательно прогрессивному теоретическому сдвигу проблем. Кроме того, надо, чтобы, по крайней мере, время от времени это увеличение содержания подкреплялось ретроспективно; программа в целом должна рассматриваться как дискретно прогрессивный эмпирический сдвиг. Это не значит, что каждый шаг на этом пути должен непосредственно вести к наблюдаемому новому факту. Тот смысл, в котором здесь употреблен термин „дискретно“, обеспечивает достаточно разумные пределы, в которых может оставаться догматическая приверженность программе, столкнувшаяся с кажущимися „опровержениями“» — Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ