Решения сложных финансово – экономических и математических задач

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Декабря 2011 в 11:10, курсовая работа

Краткое описание

Целью данной курсовой работы является научить студентов пользоваться теоретическим материалом и грамотно применять его на практике, в виде решения сложных финансово – экономических и математических задач. Умение решать подобные задачи даст возможность студентам в будущем эффективно заниматься финансово – экономической деятельность и быстро разрешать разного рода затруднения, связанные с математическими расчётами в той или иной сфере деятельности.
Работа содержит 2 задачи с решениями по "Экономико-математическому моделированию"

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 2

2

1. Нахождение оптимального плана выпуска продукции 4

а) графический метод 4

б) симплекс метод 7

2. Определение неиспользованных ресурсов. 8

3. Двойственная задача линейного программирования. 9

4.Выполнить экономискую интерспритацию решения задачи 12

а) Пояснение экономического смысла двойственных оценок 12

б) Указатие вида наиболее дефицитного товара 13

Задание №2 14

а) метод северо-западного угла 14

б) метод наименьшей стоимости 36

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47

Список литературы 48

Прикрепленные файлы: 1 файл

мат.экономика (Автосохраненный).docx

— 118.53 Кб (Скачать документ)

x3, x4, x5,

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,168,132,156)

Базисное  решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Базис B x1 x2 x3 x4 x5
x3 168 4 2 1 0 0
x4 132 1 4 0 1 0
x5 156 3 4 0 0 1
F(X0) 0 -8 -6 0 0 0
 

 

Переходим к основному алгоритму  симплекс-метода.

1. Проверка критерия  оптимальности.

Среди значений индексной  строки нет положительных. Поэтому эта таблица  определяет оптимальный  план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис B x1 x2 x3 x4 x5
x3 168 4 2 1 0 0
x4 132 1 4 0 1 0
x5 156 3 4 0 0 1
F(X1) 0 -8 -6 0 0 0
 

 

Оптимальный план можно записать так:

x3 = 168

x4 = 132

x5 = 156

F(X) =  = 0

Составим  двойственную задачу к прямой задаче.

4y1 + y2 + 3y3≤8

2y1 + 4y2 + 4y3≤6

168y1 + 132y2 + 156y3 → max

y1 ≤ 0

y2 ≤ 0

y3 ≤ 0

Решение двойственной задачи дает оптимальную  систему оценок ресурсов.

Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.

Из  теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.

Составим  матрицу A из компонентов  векторов, входящих в оптимальный  базис.

Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:

Как видно из последнего плана симплексной  таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных .

Тогда Y = C*A-1 =

Оптимальный план двойственной задачи равен:

y1 = 0

y2 = 0

y3 = 0

Z(Y) = 168*0+132*0+156*0 = 0

4.Выполнить  экономискую интерспритацию решения задачи

 

 а) Пояснение экономического смысла двойственных оценок

При подстановке оптимальных  двойственных оценок в систему ограничений  двойственной задачи получим:

4*0 + 1*0 + 3*0  = 0 < 8

2*0 + 4*0 + 4*0  = 0 < 6

1-ое  ограничение выполняется  как строгое неравенство,  т.е. ресурс 1-го  вида использовать  экономически не  выгодно. И действительно  в оптимальном  плане прямой задачи x1 = 0.

Поскольку теневая (альтернативная) цена меньше рыночной цены этого продукта, то производство данного  продукта выгодно.

При этом разница между  ценами (0 - 8 = -8) показывает величину изменения  целевой функции F(x) при введении дополнительной единицы xi.

2-ое  ограничение выполняется  как строгое неравенство,  т.е. ресурс 2-го  вида использовать  экономически не  выгодно. И действительно  в оптимальном  плане прямой задачи x2 = 0.

Поскольку теневая (альтернативная) цена меньше рыночной цены этого продукта, то производство данного  продукта выгодно.

При этом разница между  ценами (0 - 6 = -6) показывает величину изменения  целевой функции F(x) при введении дополнительной единицы xi.

б) Указатие вида наиболее дефицитного товара

в данной задаче дефицитного  сырья нет.

в)        
 
 
 
 
 

 

  Задание №2

     На  трех базах А1, А2,А3 находится груз в количестве а1, а2, а3. Этот груз необходимо развести пяти потребителям В,В,В,В,В, потребности которых в данном грузе составляют b,b,b,b,b соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Известны стоимости перевозок единицы товара от i-той базы до j-го потребителя  сi.

     Найти начальный план перевозки  закрытой ТЗ методами северо-западного  угла и наименьшей стоимости. План, полученный методом наименьшей стоимости, улучшить до оптимального. Определить минимальные затраты перевозки груза.

  1 2 3 4 5 3апасы
1. 9 5 15 13 8 200
2. 6 7 20 11 10 150
3. 15 11 8 4 14 100
Потребности 90 70 110 80 100  
 

 

а) метод северо-западного  угла

Математическая  модель транспортной задачи:

F = ∑∑cijxij,    (1)

при условиях:

xij = ai,  i = 1,2,…, m,   (2)

xij = bj,  j = 1,2,…, n,   (3)

Стоимость доставки единицы  груза из каждого  пункта отправления  в соответствующие  пункты назначения задана матрицей тарифов  

  1 2 3 4 5 3апасы
1. 9 5 15 13 8 200
2. 6 7 20 11 10 150
3. 15 11 8 4 14 100
Потребности 90 70 110 80 100  
 

 

Проверим  необходимое и  достаточное условие  разрешимости задачи.

a = 200 + 150 + 100 = 450

b = 90 + 70 + 110 + 80 + 100 = 450

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Занесем исходные данные в  распределительную  таблицу.

  1 2 3 4 5 3апасы
1. 9 5 15 13 8 200
2. 6 7 20 11 10 150
3. 15 11 8 4 14 100
Потребности 90 70 110 80 100  
 

 

Этап I. Поиск первого  опорного плана.

1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

План  начинается заполняться  с верхнего левого угла.

Искомый элемент равен 9

Для этого элемента запасы равны 200, потребности 90. Поскольку минимальным  является 90, то вычитаем его.

x11 = min(200,90) = 90.

9 5 15 13 8 200 - 90 = 110
x 7 20 11 10 150
x 11 8 4 14 100
90 - 90 = 0 70 110 80 100 0
 

 

Искомый элемент равен 5

Для этого элемента запасы равны 110, потребности 70. Поскольку минимальным  является 70, то вычитаем его.

x12 = min(110,70) = 70.

9 5 15 13 8 110 - 70 = 40
x x 20 11 10 150
x x 8 4 14 100
0 70 - 70 = 0 110 80 100 0
 

   

Искомый элемент равен 15

Для этого элемента запасы равны 40, потребности 110. Поскольку минимальным  является 40, то вычитаем его.

Информация о работе Решения сложных финансово – экономических и математических задач