Контрольная работа по «Эконометрике»

Уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:

Коэффициенты уравнения множественной регрессии, полученные в ходе регрессионного анализа следующие: , , .

Соответственно, трехфакторная модель зависимости цены квартиры от города области, общей площади квартиры и этажа квартиры построена, ее уравнение имеет вид: .

Далее проводится аналогичные операции построения модели множественной регрессии, но уже без фактора X5.

 

Таблица 10

Результаты регрессионного анализа для всех факторов вместе

Регрессионная статистика
Множественный R						0,892709054
R-квадрат						0,796929456
Нормированный R-квадрат						0,78595267
Стандартная ошибка						26,50591775
Наблюдения						40
Дисперсионный анализ
	df		SS		MS			F		Значимость F
Регрессия	2		102014,138		51007,0689			72,60135		1,55E-13
Остаток	37		25994,856		702,563676
Итого	39		128008,994
		Коэффициенты		Стандартная ошибка			t-статистика		P-Значение
Y-пересечение		-16,51887422		11,3307012			-1,45788632		0,153308
X1		3,25406508		8,43253514			0,38589404		0,701785
X3		1,594680081		0,13234904			12,0490495		2,26E-14

Коэффициенты уравнения множественной регрессии, полученные в ходе регрессионного анализа следующие: , , .

Таким образом, модель зависимости цены квартиры от города области и общей площади квартиры принимает вид:

.

Далее проводится аналогичные операции построения модели множественной регрессии, но уже без фактора X1.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,893549679
R-квадрат	0,798431029
Нормированный R-квадрат	0,787535409
Стандартная ошибка	26,40773904
Наблюдения	40

 

 

	df		SS		MS		F		Значимость F
Регрессия	2		102206,3526		51103,18		73,279999		1,35E-13
Остаток	37		25802,6412		697,3687
Итого	39		128008,9938
		Коэффициенты		Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение
Y-пересечение		-10,5888535		12,37507091		-0,85566		0,39769322
X3		1,590160901		0,13177217		12,0675		2,1586E-14
X5		-0,73531204		1,127052715		-0,65242		0,51816317

Коэффициенты уравнения множественной регрессии, полученные в ходе регрессионного анализа следующие: , , .

Таким образом, модель зависимости цены квартиры от города общей площади квартиры  и этажа квартиры принимает вид:

.

Сравнение множественных моделей

модель	нормир R-квадрат
	0,78595267
	0,787535409
	0,784171631

 

Таким образом, лучшей является модель зависимости цены квартиры от общей площади квартиры:  .

Коэффициент регрессии b1=1,590, следовательно, при увеличении общей площади квартиры на 1 кв.м. и неизменном этаже квартиры цена квартиры увеличивается в среднем на 1,590 тыс.долл.

Коэффициент b2=0,735, следовательно, при изменении этажности квартиры на 1 этаж и неизменном общей площади квартиры цена квартиры уменьшается в среднем на 0,735 тыс.долл.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.

7. Оцените качество  построенной модели. Оценка влияния  значимых факторов на результат  с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

В данном пункте проводится сравнительная оценка качества однофакторной модели Y = – 14,89 + 1,59·X3. и наиболее адекватной  многофакторной модели.

Качество модели регрессии оценивается по следующим направлениям:

• Оценка качества множественной модели;
• Сравнение с парной моделью;
• Оценка влияния факторов, включенных в модель.

1)Для оценка качества множественной модели используем коэффициент детерминации R-квадрат, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

 

Еср.отн.=19,8782

R-квадрат=0,7984=79,84%

F=73,2800

Fкр.=3,25 

tкр.=2,03

Еср.отн. = 21,11% > 15%, следовательно, точность модели неудовлетворительная.

R-квадрат = 79,84%, следовательно, изменение  цены квартиры (Y) на 79,84% объясняется  по данному уравнению изменением общей площадью квартиры (Х3) и этажом квартиры (Х5).

F=73,28 > Fкр.=3,25, следовательно, уравнение  модели является значимым и  его использование целесообразно,  зависимая переменная (Y) достаточно  хорошо описывается включенными  в модель факторными переменными (Х3) и (Х5)

/t (a)/ = 0,86 < t кр. = 2,03, следовательно, свободный  коэффициент a не является значимым, его можно исключить из модели.

/t (b3)/ = 12,07 > t кр. = 2,03, следовательно, коэффициент регрессии b3 является  значимым, его и фактор общей площади квартиры нужно сохранить в модели.

/t (b5)/ = 0,65 < t кр. = 2,03, следовательно, коэффициент  регрессии b5 не является значимым, его и фактор этаж квартиры  можно исключить из модели.

Рассматривая столбец "Р-значение" можно отметить, что свободный коэффициент (а) можно считать значимым на уровне 0,40=40%; коэффициент регрессии  b3 - на уровне 2,15857Е-14 = 0, а коэффициент регрессии b5 - на уровне 0,518=51,8%.

	P-Значение
Y-пересечение	0,397693221
Х3	2,15857E-14
Х5	0,518163169

 

 

2) Сравнение с парной моделью

модель	нормир R-квадрат
Y = – 14,89 + 1,59·X3	0,790746687
	0,787535409

При добавлении в уравнение регрессии фактора "этаж квартиры" Х5 качество модели ухудшилось, поэтому фактор Х5 можно исключить из модели.

4) Коэффициенты  в уравнении множественной регрессии  показывают влияние факторов на результативный признак, но не позволяют сопоставить между собой факторы по мере влияния, поскольку факторы имеют разные единицы измерения и разную степень колеблемости. Для устранения таких различий при интерпретации применяются средние частные коэффициенты эластичности Эj, бета-коэффициенты bj и дельта - коэффициенты D j.

Эластичность Y по отношению к Хj определяется как процентное изменение Y, отнесенное к соответствующему процентному изменению Хj. В общем случае эластичности не постоянны, они различаются, если измерены для различных точек на линии регрессии. По умолчанию стандартные программы, оценивающие эластичность, вычисляют ее в точках средних значений:

,                                                     (8)

где αj – коэффициенты уравнения множественной регрессии.

= 72,93, = 5,63, = 101.238.

Вывод:

При увеличении общей площади квартиры Х3 на 1% и неизменного этажа квартиры цена квартиры Y увеличивается в среднем на 1,15%.

При изменении этажности квартиры Х5 на 1% и неизменной общей площади квартиры цена квартиры Y уменьшается в среднем на 0,04%.

Коэффициент эластичности для однофакторной модели Y = – 14,89 + 1,590·X3 составляет:

Бета-коэффициент показывает на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение.

                                                    (9)

где SXj  — среднеквадратическое отклонение j - ого фактора.

Данные средних квадратических отклонений можно рассчитать в Excel с помощью функции СТАНДАРТОТКЛ: = 57,291, = 32,101, = 3,753.

Следовательно: , .

Вывод: таким образом, при увеличении фактора Х3 на  одно свое стандартное отклонение результат Y увеличивается в среднем на 0,89 своего стандартного отклонения Sy, а при увеличении только фактора Х5 на одно его стандартное отклонение - уменьшается на 0,05.

Дельта - коэффициент определяет долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов:

                                                         (10)

где - коэффициент парной корреляции между j-ым фактором и зависимой переменной, R2 – коэффициент детерминации.

R-квадрат =0,798

, .

Вывод: по уравнению полученной линейной двухфакторной модели изменение результирующего фактора Y (цены квартиры) на 89% объясняется воздействием фактора Х3 (общей площади квартиры) и на 0,4% влиянием фактора Х5 (этажом квартиры).

 

Задача 2

Исследование динамики экономического показателя на основе анализа временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице.

Таблица 2.1

Исходные данные

Номер наблюдения, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Спрос, yt (млн. руб.)	43	47	50	48	54	57	61	59	65

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2.7—3.7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.