Контрольная работа по «Эконометрика»

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

 

 

 

 

 

 

Вариант № 7

 

 

                                                      Преподаватель: Голубев А.Д.

 

Исполнила: Чукаева О.Г.

Факультет: финансы и кредит банковское дело

Группа БЭ – 31

Образование: Второе высшее

 

 

 

 

 

 

 

Киров – 2013 г.

 
Содержание

 

 

Задача №1 3

Задача №2 17

Литература 22      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.  Эконометрическое моделирование стоимости квартир  
в Московской    области

 

Строительная фирма занимается реализацией квартир в строящихся домах городов Подольск и Люберцы Московской области. Для выработки управленческих решений компании необходимо осуществить эконометрическое моделирование стоимости квартир на основании исходных данных, представленных в таблице.

 

№	Цена квартиры тыс.долл.	Город области      (1-Подольск,          0-Люберцы)	Число комнат в квартире	Общая площадь  квартиры, кв.м.
	Y	X1	X2	X3
41	38,0	1	1	41,9
42	62,2	1	2	69,0
43	125,0	0	3	67,0
44	61,1	1	2	58,1
45	67,0	0	1	32,0
46	93,0	0	2	57,2
47	118,0	1	3	107,0
48	132,0	0	3	81,0
49	92,5	0	3	89,9
50	105,0	1	4	75,0
51	42,0	1	1	36,0
52	125,0	1	3	72,9
53	170,0	0	4	90,0
54	38,0	0	1	29,0
55	130,5	0	4	108,0
56	85,0	0	2	60,0
57	98,0	0	4	80,0
58	128,0	0	4	104,0
59	85,0	0	3	85,0
60	160,0	1	3	70,0
61	60,0	0	1	60,0
62	41,0	1	1	35,0
63	90,0	1	4	75,0
64	83,0	0	4	69,5
65	45,0	0	1	32,8
66	39,0	0	1	32,0
67	86,9	0	3	97,0
68	40,0	0	1	32,8
69	80,0	0	2	71,3
70	227,0	0	4	147,0
71	235,0	0	4	150,0
72	40,0	1	1	34,0
73	67,0	1	1	47,0
74	123,0	1	4	81,0
75	100,0	0	3	57,0
76	105,0	1	3	80,0
77	70,3	1	2	58,1
78	82,0	1	3	81,1
79	280,0	1	4	155,0
80	200,0	1	4	108,4

 

 

По условию  задачи требуется:

 

 1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.

 

Для расчета указанных  коэффициентов используем Excel/сервис/анализ данных/КОРРЕЛЯЦИЯ:

 

 

Получим матрицу коэффициентов  парной корреляции между всеми имеющимися переменными:

 

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	-0,011259267	1
X2	0,75106074	-0,034098478	1
X3	0,892251173	-0,044627836	0,810124506	1

 

Проанализируем  коэффициенты корреляции между результирующим признаком Y и каждым из факторов X_j:

 

r(Y,X₁)=-0,01<0 – значит, между переменными Y и X₁ наблюдается обратная корреляционная зависимость, значит цена квартиры выше для г. Люберцы.

|r(Y,X₁)|=0,01<0,4 – это зависимость слабая.

 

r(Y,X₂)=0,75>0 – следовательно, между переменными Y и X₂ наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем выше число комнат, тем выше цена квартиры.

r(Y,X₂)=0,75>0,7 – следовательно, зависимость является тесной.

 

r(Y,X₃)=0,89>0 – следовательно, между переменными Y и X₃ наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше общая площадь квартиры, тем выше стоимость квартиры.

r(Y,X₃)=0,89>0,7 – следовательно, зависимость является тесной.

 

Для проверки значимости найденных коэффициентов корреляции используем критерий Стьюдента.

Для каждого коэффициента корреляции r(Y, X_j) вычислим t-статистику по формуле:

где,     n - количество исходных данных; r – проверяемый коэффициент.

 

Результаты расчетов занесем в корреляционную таблицу.

	Y	X1	X2	X3	t-статистики
Y	1
X1	-0,011259267	1			0,069411185
X2	0,75106074	-0,034098478	1		7,012446419
X3	0,892251173	-0,044627836	0,810124506	1	12,18100887

 

Определим критическое  значение t_кр, для чего используем Еxcel/вставка/функция/ СТЬЮДРАСПОБР: при этом принимаем уровень значимости α = 5% = 0,05; число степеней свободы k=n-2=40-2=38.

Получим значение t_кр=2,02.

Сопоставим фактические  значения t_r с критическим t_кр и сделаем выводы в соответствии со схемой:

 

        не знач.    2,02  знач.

 0  t_кр          t

 

t(r(Y,X₁))=0,07<t_кр=2,02 – следовательно коэффициент корреляции r(Y,X₁) не является значимым, его отличие от нуля незакономерно. На основании выборочных данных есть основание утверждать, что зависимость между ценой квартиры Y и городом области X₁ недостоверна.

 

t(r(Y,X₂))=7,01>t_кр=2,02 – следовательно, коэффициент корреляции r(Y,X₂) является значимым. На уровне значимости 5%  выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и X₂, зависимость цены квартиры  Y от  числа комнат в квартире X₂ является достоверной.

 

t(r(Y,X₃))=12,18>t_кр=2,02 – следовательно, коэффициент корреляции r(Y,X₃) является значимым. На уровне значимости 5%  выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и X₃, зависимость цены квартиры Y от общей площади квартиры X₃ является достоверной.

 

Таким образом, тесные и значимые зависимости наблюдается между ценой квартиры Y и числом комнат в квартире  X₂, и ценой квартиры Y и общей площадью квартиры X₃.

Зависимость между ценой  квартиры Y и городом области X₁ не является значимой, т.е. достоверной.

 

 

2. Построить  поле корреляции результативного  признака и наиболее тесно  связанного с ним фактора.

 

Для построения поля корреляции используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные Y и значения наиболее информативного фактора X₃,  
т.к. t(r(Y,X₃))=12,18> t(r(Y,X₂))=7,01.

 

В результате получим  диаграмму «Поле корреляции»:

 

3. Рассчитать  параметры линейных парных регрессий  для всех факторов X.

 

Для построения парной линейной модели Y_r = a + b·X₁ используем программу РЕГРЕССИЯ (Сервис/Анализ данных). В качестве «входного интервала X» покажем значение фактора X₃:

 

 

Результаты вычисления представлены в таблицах:

 

ВЫВОД ИТОГОВ

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,892251173
R-квадрат	0,796112156
Нормированный R-квадрат	0,790746687
Стандартная ошибка	26,20741042
Наблюдения	40

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	101909,5	101909,5	148,377	1,08E-14
Остаток	38	26099,48	686,8284
Итого	39	128009

 

	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-ста-тистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-14,88832959	10,39497	-1,43226	0,160244	-35,9319	6,155195
X3	1,592400817	0,130728	12,18101	1,08E-14	1,327756	1,857046

 

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Стандартные остатки
1	51,83326465	-13,8333	-0,534738041
2	94,98732679	-32,7873	-1,267425394
3	91,80252516	33,19747	1,283280059
4	77,63015789	-16,5302	-0,638989022
5	36,06849656	30,9315	1,195686772
6	76,19699715	16,803	0,649536104
7	155,4985578	-37,4986	-1,449542525
8	114,0961366	17,90386	0,692090919
9	128,2685039	-35,7685	-1,382665638
10	104,5417317	0,458268	0,017714798
11	42,43809983	-0,4381	-0,016935167
12	101,19769	23,80231	0,920101
13	128,427744	41,57226	1,607015215
14	31,29129411	6,708706	0,259331426
15	157,0909587	-26,591	-1,027898873
16	80,65571944	4,344281	0,167932309
17	112,5037358	-14,5037	-0,560655742
18	150,7213554	-22,7214	-0,878315668
19	120,4657399	-35,4657	-1,370962007
20	96,57972761	63,42027	2,451571129
21	80,65571944	-20,6557	-0,798466539
22	40,84569901	0,154301	0,005964652
23	104,5417317	-14,5417	-0,562124511
24	95,7835272	-12,7835	-0,494159439
25	37,34241721	7,657583	0,296011167
26	36,06849656	2,931503	0,113320062
27	139,5745497	-52,6745	-2,036184966
28	37,34241721	2,657583	0,102731398
29	98,64984867	-18,6498	-0,720927691
30	219,1945905	7,805409	0,301725549
31	223,971793	11,02821	0,426305863
32	39,2532982	0,746702	0,028864471
33	59,95450882	7,045491	0,272350183
34	114,0961366	8,903863	0,344187334
35	75,87851699	24,12148	0,932438936
36	112,5037358	-7,50374	-0,290064065
37	77,63015789	-7,33016	-0,283354246
38	114,2553767	-32,2554	-1,246862355
39	231,9337971	48,0662	1,858044927
40	157,727919	42,27208	1,634067617

Коэффициенты модели содержатся в таблице итогов РЕГРЕССИИ (столбец Коэффициенты).

 

Таким образом, модель (3) построена, ее уравнение имеет вид:

 

Y_Т = -14,9 + 1,6·X₃

 

Коэффициент регрессии b = 1,6 – следовательно, при увеличении общей площади квартиры (X₃) на 1 кв.м. стоимость квартиры (Y) увеличится в среднем на 1,6 тыс. долларов.

     Свободный  член а = - 14,9 в данном уравнении не имеет реального смысла.

 

     Для построения  модели, отражающей зависимости  цены квартиры Y от города области X₁, проведем аналогичные расчеты (используем программу РЕГРЕССИЯ):

 

	Коэффициенты
Y-пересечение	101,8136
X1	-1,2803

 

Таким образом, модель (1) построена, ее уравнение имеет вид:

 

Y_Т = 101,81 - 1,28·X₁

 

Коэффициент регрессии b = -1,28 – следовательно, цена квартиры в Люберцах в среднем на 1,28 тыс. долл. выше чем в Подольске.

Свободный член а = 101,81 в данном уравнении не имеет реального смысла.

   

Для построения модели зависимости  цены квартиры Y от числа комнат в квартире X₂, проведем аналогичные расчеты:

 

	Коэффициенты
Y-пересечение	7,539299
X2	36,03777

 

Таким образом, модель (2) построена, ее уравнение имеет вид:

 

Y_Т = 7,54 + 36,04·X₂

    

      Коэффициент  регрессии b = 5,99 – следовательно, при увеличении числа комнат в квартире (X₂) на одну, стоимость квартиры (Y) увеличится в среднем на 36,04 тыс. долларов.

     Свободный  член а = 7,54 в данном уравнении не имеет реального смысла.

 

 

4. Оценить  качество каждой модели через  коэффициент детерминации, среднюю  ошибку аппроксимации и F – критерий Фишера. Выбрать лучшую модель.

 

Для удобства все результаты будем заносить в сводную таблицу.

Коэффициенты  детерминации R² определены для каждой модели программой РЕГРЕССИЯ (таблицы «Регрессионная статистика») и составляют:

 

Модель	R-квадрат	Ēотн	F
YТ = -14,9 + 1,6·X3    (3)	0,796112
YТ = 101,81 + 1,28·X1  (1)	0,000127
YТ = 7,54 + 36,04·X2  (2)	0,564092